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北师教版数学九年级下册,课题：3.4圆周角和圆心角的关系（一）,主讲教师：朱大松,郑州市第六十五中学,职称：中教二级,圆周角和圆心角的关系(1),【学习目标】,1、会应用圆周角的概念判断一个角是否是圆周角2、圆周角定理证明过程中的“分类讨论思想”“类比化划归思想”.3、观察圆周角与圆心角的特征、定理的内容并会进行简单的应用,乙,甲,仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好？,A,B,C,D,O,丙,A,B,C,圆周角定义:,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,O,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,C,D,E,C,D,E,C,D,E,C,D,E,图中的CDE是圆周角吗?,不是,不是,是,不是,辩一辩,同弧所对圆周角与圆心角的关系,动手操作：在同一个圆中，画同弧所对圆周角与圆心角,并且度量出你所画的圆周角和圆心角的大小.,注意：圆心与圆周角的位置,探究,猜想：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,1.圆心在圆周角的一边上,2.圆心在圆周角的内部,3.圆心在圆周角的外部,探究,（1）,证明:OA=OC,A=C,BOA=A+C,?,（1）圆心在ACB的一边上.,证一证,D,（2）,（3）,?,证一证,D,（2）圆心在ACB的内部.,由（1）知,即,证明：,过点C作直径CD,证一证,D,（3）圆心在ACB的外部.,证明：过点C作直径CD,由（1）知,即,证一证,（3）,D,D,D,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角定理：,归纳,乙,甲,仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好？,A,B,C,D,O,丙,1.下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角（B）60的圆周角所对的弧的度数是30（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角（D）120的弧所对的圆周角是60,基础训练,D,2.如右图，O中，ACB=130，则AOB=_.,100,3.求圆中的度数.,B,A,O,70,C,A,O,120,B,C,1,D,基础训练,A,B,C,D,O,25,O,A,B,再接再励,6.已知，0在三边上截得的弦长相等，则_,130,D,F,E,再接再励,即,又,1.如图，OA，OB，OC都是0的半径，与的大小有什么关系？为什么？,证明:,能力提高,能力提高,3.如图，在O中，BC=2DE，BOC=84，求A的度数.,O,C,B,D,E,能力提高,A,解：连接CD,BOC=84,BDC=42,又BC=2DE,BDC=2ACD,ADC=21,BDC=BOC,O,A,C,B,D,E,又BDC=ACD+A,A=BDC-ADC=42-21=21,课堂小结,圆周角定理,分类讨论,数学思想,D,D,分层作业:,必做题：课本80页第1,2题,选做题：,已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB
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