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文档简介

框图化简、梅逊公式习题,1,2,2020/5/17,B,A,C,3,2020/5/17,求下列由弹簧-质量-阻尼器组成的机械系统传递函数。(a)(b),m,k,f,4,2020/5/17,5,2020/5/17,6,2020/5/17,7,2020/5/17,8,2020/5/17,例绘制如图所示RC无源网络的结构图,RC无源网络,解将无源网络视为一个系统,组成网络的元件就对应于系统的元部件。应用复阻抗概念,根据基尔霍夫定律写出以下方程:,按照这些方程可分别绘制相应元件的方框图如图(a)-(d)所示。然后用信号线按信号流向依次将各方框连接起来,便得到无源网络的结构图,见图(e).,9,2020/5/17,图RC无源网络结构图,10,2020/5/17,2结构图的等效变换和简化,复杂系统结构图,其方框间的连接是错综复杂的,但方框间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。在简化过程中应遵循变换前后变量关系保持等效的原则,,11,2020/5/17,12,2020/5/17,13,2020/5/17,例:化简下列系统结构图,并求出传递函数。,14,2020/5/17,解:,15,2020/5/17,第二章自动控制系统的数学模型,16,2020/5/17,第二章自动控制系统的数学模型,17,2020/5/17,第二章自动控制系统的数学模型,最终结果:,18,2020/5/17,例试简化如图的结构图,并求系统传递函数C(s)/R(s).,系统结构图,19,2020/5/17,20,2020/5/17,21,2020/5/17,22,2020/5/17,解在图中由于G1(s)与G2(s)之间有交叉的比较点和引出点,不能直接进行方框运算,但也不可简单地互换其位置。最简便方法是按规则(5)和规则(8)分别将比较点前移,引出点后移;然后进一步简化直至求得系统传递函数。,23,2020/5/17,24,2020/5/17,25,首先将间的引出点后移到方框的输出端,例化简系统的结构图,求传递函数。,25,2020/5/17,26,接着将组成的内反馈网络简化,其等效传递函数为,26,2020/5/17,27,得到图为,27,2020/5/17,28,得到图为然后将组成的内反馈网络简化,其等效传递函数为:,28,2020/5/17,最后将求得其传递函数为:,其中:,29,2020/5/17,Pk从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数,梅逊公式介绍R-C,=1-La+LbLc-LdLeLf+,其中:,求法:,30,2020/5/17,梅逊公式例R-C,31,2020/5/17,用梅逊公式求下图中信号流图的传递函数。解:(1)找出上图中所有的前向通路只有一条前向通路(2)找出系统中存在的所有的回路共有三个回路,三个回路的传输之和为(3)这三个回路都存在公共节点,即不存在不接触回路。故系统的特征方程式为:,32,(4)由于这三个回路都与前向通路相接触,故其余因子1=1。(5)故该系统的传递函数为:,33,试应用梅森公式求取下图所示方框图的传递函数。,34,解.本题信号流图为,35,36,例:使用Mason公式计算下述结构图的传递函数,解:在结构图上标出节点,如上。然后画出信号流图,如下:,梅森公式,37,回路有三,分别为:有两个不接触回路,所以:,梅森公式,38,回路有三,分别为:有两个不接触回路,所以:,梅森公式,39,例:使用Mason公式计算下述结构图的传递函数,解:在结构图上标出节点,如上。然后画出信号流图,如下:,40,回路有三,分别为:有两个不接触回路,所以:,梅森公式,41,回路有三,分别为:有两个不接触回路,所以:,梅森公式,42,前向通路有两条:,没有与之不接触的回路:,与所有回路不接触:,解:三个回路:,例:已知系统信号流图,求传递函数。,回路相互均接触,则:,43,f,求传递函数X4/X1及X2/X1。,例已知系统信号流图,,解:三个回路,有两个互不接触回路,44,系统方块图,解:用小圆圈表示各变量对应的节点在比较点之后的引出点,只需在比较点后设置一个节点便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。,在比较点之前的引出点B,需设置两个节点,分别表示引出点和比较点,注意图中的,例,45,求图(a)所示信号流图的总增益,例,46,47,48,利用Masonsgainformula求图所示系统的闭环传递函数。,解:前向通路有3个,某系统的信号流图,例,49,4个单独回路,互不接触,50,51,例试求信号流图中的传递函数C(s)/R(s)。,解:单回路:G1,G2,G3,G1G2两两互不接触回路:G1和G2,G1和G3,G2和G3,G1G2和G3,51,52,三个互不接触回路:G1,G2和G3前向通道:P1=G1G2G3K1=1,P2=G2G3K2=1+G1,P3=G3K3=1+G2,P4=G2(1)G3K4=1,52,R(s),C(s),53,R(s),C(s),G8,G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,第一条前向通路增益P1=G1G2G3G4G5G6,1,54,R(s),C(s),G8,G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,第一条前向通路增益P1=G1G2G3G4G5G6,第二条前向通路增益P1=G1G2G8,1,55,R(s),C(s),G8,G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,第一条前向通路增益P1=G1G2G3G4G5G6,第二条前向通路增益P2=G1G2G8,1,第三条前向通路增益P3=G1G7G4G5G6,56,R(s),C(s),G8,G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,第一条前向通路增益P1=G1G2G3G4G5G6,第二条前向通路增益P2=G1G2G8,第三条前向通路增益P3=G1G7G4G5G6,第四条前向通路增益P4=G1G2G3G4G9G6,57,R(s),C(s),G8,G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,第一条前向通路增益P1=G1G2G3G4G5G6,第二条前向通路增益P2=G1G2G8,第三条前向通路增益P3=G1G7G4G5G6,第四条前向通路增益P4=G1G2G3G4G9G6,1,第五条前向通路增益P5=G1G7G4G9G6,还有没有前向通路啦?,58,R(s),C(s),G8,G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,第一条回路增益L1=-G4H1注意:要考虑负号!,59,R(s),C(s),G8,G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,第一条回路增益L1=-G4H1,第二条回路增益L1=-G6H2,60,R(s),C(s),G8,G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,第一条回路增益L1=-G4H1,第二条回路增益L1=-G6H2,第三条回路增益L3=-G2G3G4G5G6H3,61,R(s),C(s),G8,G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,第一条回路增益L1=-G4H1,第二条回路增益L1=-G6H2,第三条回路增益L3=-G2G3G4G5G6H3,第四条回路增益L4=-G2G3G4G9G6H3,62,R(s),C(s),G8,G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,第一条回路增益L1=-G4H1,第二条回路增益L1=-G6H2,第三条回路增益L3=-G2G3G4G5G6H3,第四条回路增益L4=-G2G3G4G9G6H3,第五条回路增益L5=-G7G4G5G6H3,63,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,第一条回路增益L1=-G4H1,第二条回路增益L1=-G6H2,第三条回路增益L3=-G2G3G4G5G6H3,第四条回路增益L4=-G2G3G4G9G6H3,第五条回路增益L5=-G7G4G5G6H3,第六条回路增益L6=-G7G4G9G6H3,G8,64,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,第一条回路增益L1=-G4H1,第二条回路增益L1=-G6H2,第三条回路增益L3=-G2G3G4G5G6H3,第四条回路增益L4=-G2G3G4G9G6H3,第五条回路增益L5=-G7G4G5G6H3,第六条回路增益L6=-G7G4G9G6H3,G8,第七条回路增益L7=-G2G8H3,65,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,G8,两两互不接触(没有公共的节点)回路增益乘积,L1L2=G4G6H1H2,66,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,G8,两两互不接触(没有公共的节点)回路增益乘积,L1L2=G4G6H1H2,L1L7=G2G4G8H1H3,67,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,G8,两两互不接触(没有公共的节点)回路增益乘积,L1L2=G4G6H1H2,L1L7=G2G4G8H1H3,L2L7=G2G6G8H2H3,68,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,G8,三三互不接触回路增益乘积,L1L2L7=-G2G4G6G8H1H2H3,=1-(L1+L2+L3+L4+L5+L6+L7)+L1L2+L1L7+L2L7-L1L2L7=1+G4H1+G6H2+G2G3G4G5G6H3+G2G3G4G9G6H3+G7G4G5G6H3+G7G4G9G6H3+G2G8H3+G4G6H1H2+G2G4G8H1H3+G2G6G8H2H3+G2G4G6G8H1H2H3,69,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,G8,70,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,G8,第一条前向通路增益P1=G1G2G3G4G5G6,第一条前向通路与各个回路都接触,特征式的余因子1=1,71,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,G8,第二条前向通路增益P2=G1G2G8,第二条前向通路与回路L1及L2不接触,与其它回路都接触,所以特征式的余因子2=1-(L1+L2)+L1L2=1+G4H1+G6H2+G4G6H1H2,72,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,G8,第三条前向通路增益P3=G1G7G4G5G6,第三条前向通路与各个回路都接触,特征式的余因子3=1,73,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G

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