信息技术应用借助信息技术方程的近似解.ppt

1、函数的零点的定义：,结论:,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,上节回忆,上节回忆,2、如何判断函数y=f(x)在区间a,b上是否有零点?,(1)函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,(2)f(a)f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？,函数在下列哪个区间内有零点?(),上节回忆,C,练习：,问题:你会解下列方程吗?2x-6=0;2x2-3x+1=0;lnx+2x-6=0,求方程根的问题相应函数的零点问题,你会求方程lnx+2x-6=0的近似解吗?,思路,如何找到零点近似值？,问,可以转化为函数在区间（2，3）内零点的近似值。,求方程的近似解的问题,在已知存在零点的区间确定函数的零点的近似值，实际上就是如何缩小零点所在的范围，或是如何得到一个更小的区间，使得零点还在里面，从而得到零点的近似值。,思考：如何缩小零点所在的区间？,看商品，猜价格,游戏规则：给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。给出的商品价格在100200之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中价格，这件商品就是你的了。,对于一个已知零点所在区间a,b,取其中点c,计算f(c),如果f(c）=0，那么c就是函数的零点；如果不为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负情况，即可判断零点是在（a,c)内，还是在（c,b)内，从而将范围缩小了一半，以此方法重复进行,问题,在区间（2，3）内零点的近似值.,（2.5，2.75）,（2.5，2.5625）,2.5,2.75,2.625,2.5625,（2.5，2.625）,-0.084,0.512,0.215,0.066,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,（2.5，3）,区间长度,区间,2.53125,-0.009,（？，？）,思考:通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值?（如精确度为0.01）,精确度为0.01,即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于0.01,结论,1.通过这样的方法，我们可以得到任意精确度的零点近似值,2.给定一个精确度，即要求误差不超过某个数如001时，可以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤，而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点，与零点的误差都不超过给定的精确度，即都可以作为零点的近似值,3.本题中，如在精确度为001的要求下，我们可以将区间(2.53125,2.5390625)内的任意点及端点作为此函数在区间(2，3)内的零点近似值,4.若再将近似值保留两为小数，那么253，254都可以作为在精确度为001的要求下的函数在(2，3)内的零点的近似值一般地，为便于计算机操作，常取区间端点作为零点的近似值，即253125,（2，3）,（2.5，3）,（2.5，2.75）,（2.5，2.5625）,（2.53125，2.5625）,（2.53125，2.546875）,（2.53125，2.5390625）,2.5,2.75,2.625,2.5625,2.53125,2.546875,（2.5，2.625）,2.5390625,2.53515625,-0.084,0.512,0.215,0.066,-0.009,0.029,0.010,0.001,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,0.03125,0.015625,0.0078125,(精确度为0.01),所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.,由于,如图,所以,所以方程的近似解为,对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,二分法概念,问题5:你能归纳出“给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗?,二分法的实质:就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点,3.计算；,（1）若，则就是函数的零点；,1.确定区间,验证,给定精确度;,2.求区间的中点；,（2）若，则令（此时零点）.,（3）若，则令（此时零点）.,4.判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复24.,给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤如下:,转化思想,逼近思想,小结,二分法,数形结合,1.寻找解所在的区间,2.