勾股定理正式马家乡一中贾爱芳.ppt

求实创新,砺志笃学,勾股定理,相传在2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？,A、B、C的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,A,B,C,SA+SB=SC,两直边的平方和等于斜边的平方,分“割”成若干个直角边为整数的三角形(用了“割”的方法),（单位面积）,探究一:等腰直角三角形三边的数量关系,SA+SB=SC,4,4,8,两直角边的平方和等于斜边的平方,9,添“补”成若干个直角边为整数的三角形（用了“补”的方法),（面积单位）,一般的直角三角形三边的数量关系,探究二：,(用了“割”的方法),A,B,C,图2,图3,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和等于斜边的平方,（用了“补”的方法),（1）用三角板任意画一个直角三角形；（2）量一量它的各边的长度,并计算各边的平方；,探索,你有什么发现，说出你的发现？,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,直角三角形两直角边a、b与斜边c之间的关系？,a2+b2=c2,a,b,c,勾,股,弦,命题：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,猜想,看左下边的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）,赵爽弦图的证法,化简得：c2=a2+b2,推理,证明一,用一种方法证明为合格,b,a,a,经过证明被确认正确的命题叫做定理.,证明命题,flash1,C,b,c,a,想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？,用两种方法证明为优秀,(a+b)2,=,a2+b2+2ab=c2+2ab,可得:a2+b2=c2,证明二,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理,勾,股,弦,(毕达哥拉斯定理),a2+b2=c2,结论变形,比一比看看谁算得快！,1.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,4,5,x,12,5,x,做一做,X,X,1、在ABC中，C=90(1)若a=12，b=16，则c=;(2)c=1.25,b=1，a=。2、若直角三角形中，有两边长是3和4,则第三边长的平方为（）A25B14C7D7或25,挑战自我,3、如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？,0.75,20,D,24米,C,A.8米B.9米C.10米D.14米,、如图,一个长8米,宽6米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为(),8m,6m,学以致用,3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?,x+1,B,C,A,H,1,2,?,x,x2+22=(x+1)2,盛开的水莲,勾股树,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾股世界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,本节课你有什么收获？,教材第77页习题18.1第1、2、3题,小结,作业,祝同学们学习进步！,再见！,1.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（）A.不变B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍D.减小到原来的1/3,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。,3、家庭装修时,要把一块长3米,宽2.2米的装修木板搬进如图所示的房门,这块木板能否从门框内通过?为什么?,D,C,A,B,2米,1米,AC=AB+BC=1+22.236因为门框的对角线的长大于木板的宽,所以木板能从门框中通过.,2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）,1、如图，分别以RtABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S