数学人教版九年级下册反比例函数的意义.ppt

第二十六章反比例函数,26.1.1反比例函数的意义,信阳市第七中学李莉,下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？,（1）京沪线路全程1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行,时间t（单位：h）的变化而变化；速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？,（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；变量y、x间的对应关系可用怎样的函数式表示？,（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米,人均占有的土地面积S(单位:平方千米人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化;请写出S与n的函数关系式.,（4）一个游泳池的容积为3000m3，注满游泳池所用的时间t(单位：s)随注水速度v(单位：m3/s)的变化而变化，变量t、v间的对应关系可用怎样的函数式表示？,（5）某立方体的体积1000cm3，立方体的高h（cm)随底面积S(cm2)的变化而变化，变量h、S间的对应关系可用怎样的函数式表示？,（1）你能否根据上面函数的共同特点，写出这种函数的一般形式吗？（2）你能给它命名吗？（3）这种函数的自变量x及k有什么限定吗？,一般地，形如（k是常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,上述函数都具有的形式，其中k是常数,等价形式：（k0）,y=kx-1,xy=k（X0）,y是x的反比例函数,1写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数？,小练习,（2）当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关系；,（3）当三角形面积S一定时，三角形的底边a与高h的函数关系,（1）当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系；,y=6x-7,y=3x2+2,y=5x,（a是常数）,y=3x+7,y=3x-1,y=2x2,2下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？,一次函数,反比例函数,3下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？,可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=7,不具备的形式，所以y不是x的反比例函数,y是x的反比例函数，比例系数k=2,不具备的形式，所以y不是x的反比例函数,可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系数k=,y=6x+1,y=x2,y是x的反比例函数，比例系数k为,不具备的形式，所以y不是x的反比例函数,不具备的形式，所以y不是x的反比例函数,不具备的形式，所以y不是x的反比例函数,不具备的形式，所以y不是x的反比例函数,不具备的形式，所以y不是x的反比例函数,判断一个等式为正比例函数，要两个条件：（1）自变量的指数为1；（2）自变量系数不为0,判断一个等式为反比例函数，要两个条件：（1）自变量的指数为-1；（2）自变量系数不为0,例1已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7（1）写出y与x的函数关系；（2）求当x=7时y的值,解：（1）设，因为当x=3时y=7，所以有,（2）把x=7代入，得,解得k=21,因此,例2已知函数y=（m2+2m-3）x|m|-2（1）若它是正比例函数，则m=_；,（2）若它是反比例函数，则m=_,3,-1,1.（1）已知函数y=xm-7是正比例函数，则m=_；,（2）已知函数y=3xm-7是反比例函数，则m=_,（3）已知函数y=（m-3）x2-|m|是反比例函数，则m=_,8,6,小练习,-3,2、已知y与x+2成反比例，且当x=3时，y=-2，求y与x之间的函数关系式。,解：设函数关系式为，,将x=3，y=-2代入关系式中得:,解得：,所以函数关系式为，,即。,3、已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，y的值。,方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。,解:(1)设,则,x=1时，y=4；x=2时，y=5，,y与x的函数关系式为,（2）当x=4时，,2根据已知条件写出函数解析式,一般地，形如（k是常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,1反比例函数及其自变量,课堂小结,随堂练习,C,1在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）ABy=2x+1Cxy=5D,2已知函数y=（k2-1）xk2+k-3是反比例函数，则k的值是（）A1