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2.3.1平面向量数量积的物理背景及其含义,2,探求新知,向（矢）量,向（矢）量,数（标）量,2,探求新知,问题1大力士拉车，沿着绳子方向上的力为，,车的位移为，,力和位移的夹角为，力所做的功为多少？,2,探求新知,2,探求新知,定义已知两个非零向量与，我们把数量叫做向量与的数量积(或内积)，记作,即，其中是与的夹角,规定：零向量与任一向量的数量积为0,2,探求新知,问题2决定向量数量积的大小的量有哪几个？,3,探求新知,数量积的正、负、零由谁决定？,3,巩固定义,A,C,B,2已知正三角形ABC的边长为1，求：（1）;（2）;（3）.,口答,(1)；,(2)若与同向，则；若与反向，则；特别地，,3依据数量积定义完成以下问题(与是非零向量),(4).,(3)；,4,总结性质,平面向量数量积的性质(与是非零向量),加法,数乘,减法,向量,向量,向量,数量积,数量,4,总结性质,完成课本106页练习1、2题,B1,叫做在方向上的投影；,叫做在方向上的投影；,5,再探定义,B1,B1,为锐角,5,再探定义,为直角,为钝角,B1,平面向量数量积的几何意义,数量积等于的长度与在上的投影的乘积,5,再探定义,探究：数量积作为一种运算，有怎样的运算律呢？,实数乘法,交换律,结合律,分配律,向量的数量积,运算律,5,再探定义,平面向量数量积的运算律,交换律,结合律,分配律,5,再探定义,O,N,M,a+b,b,a,c,（即投影）,例1.我们知道，对任意，恒有,对任意向量是否也有下面类似的结论？,6,典例分析,例2已知，与的夹角为，求.,解：,6,典例分析,1判断下列说法是否正确.,7,巩固练习,(1)；(2)若，则，至少有一个为零向量；(3)若，则与的夹角为锐角；(4)若，则.(5),7,巩固练习,2在等腰中，,则=.,今天你学到了什么,8,概括总结,2平面向量数量积的性质,1平面向量数量积的定义,8,概括总结,（垂直）,（长度）,（夹角）,（，）,3平面向量数量积的几何意义,4平面向量数量积的运算律,数量积等于的长度与
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