82①知识研习.ppt

1设圆的圆心是C(a，b)，半径为r，则圆的标准方程是_.当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为r，则圆的标准方程是_.2设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r.点P在圆外_；点P在圆上_；点P在圆内_.3已知二元二次方程x2y2DxEyF0.,(xa)2(yb)2r2,x2y2r2,dr,dr,dr,D2E24F0,(3)当D2E24F0时，该方程不表示任何图形4(1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了_和_(2)圆的一般方程突出了方程形式的特点：x2和y2的系数_没有_这样的二次项5AC0且B0是二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的_条件,D2E24F0,圆心,半径,相等,xy,必要不充分,1圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21解析：由题意知圆心为(0,2)，则圆的方程为x2(y2)21.答案：A,2直线y2x1上的点到圆x2y24x2y40上的点的最近距离是(),答案：C,答案：D,4若圆x2(y1)21上任意一点(x，y)都使不等式xym0恒成立，则实数m的取值范围是_,1当二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0满足条件：AC0；B0；D2E24AF0时，才表示圆条件和合起来是此方程表示圆的必要条件，不是充要条件；条件合起来是此方程表示圆的充要条件2圆的方程中，有三个独立系数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆确定系数的方法可用待定系数法,考点一求圆的方程【案例1】求圆心在直线l：2xy30上，且过点A(5,2)和点B(3，2)的圆的方程关键提示：解答本题可以先设出圆的标准方程，由题设列出关系式，组成方程组，通过待定系数法求解；也可由圆的几何性质(弦AB的中垂线过圆心)求出AB的中垂线与l的交点C，即为圆心再由圆C到A点的距离即为半径，从而写出圆的标准方程,(即时巩固详解为教师用书独有),方法2：因为圆过A(5,2)、B(3，2)两点，所以圆心一定在线段AB的垂直平分线上，,点评：求圆的标准方程一般有两种思路：用待定系数法，这种方法体现了方程的思想，思路直接，是通用方法；由圆的几何性质直接求出圆心坐标和半径，然后代入标准式写方程,【即时巩固1】已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，2)，且圆心C在直线l：xy10上，求圆心为C的圆的标准方程,考点二与圆有关的轨迹问题【案例2】过圆x2y28内的点P(1,2)作直线l交圆于A、B两点，求弦AB中点的轨迹方程关键提示：设出AB的中点M(x，y)，利用OMAB可写出弦AB中点的轨迹方程,解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则O1(2,0)，O2(2,0),所以|PM|22|PN|2.又因为两圆的半径均为1，所以|PO1|212(|PO2|21)设P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233.所以所求动点P的轨迹方程为(x6)2y233(或x2y212x30),考点三与圆有关的最值问题【案例3】已知实数x、y满足方程x2y24x10.(2)求yx的最大值和最小值；(3)求x2y2的最大值和最小值关键提示：利用数形结合及表示的几何意义求最值,【即时巩固3】已知圆C：x2y22x4y30，从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标解：因为切线PM与半径CM