大学物理 第05章 角动量与刚体定轴转动(大物2)题目

1 第第 05 章章 角动量与刚体定轴转动（大物角动量与刚体定轴转动（大物 2） 一、书后习题一、书后习题 1. 5-1 一质点质量为 1.0 kg ，在力 F = (2t -3) i +(3t-2) j 的作用下运动，质点在 t = 0 时 位于坐标原点， 且速度等于零。 求此质点在 t = 2.0 s 时所受的相对坐标原点 O 的力矩及角动 量。 2. 5-3 如图所示， 质量为 0.4 kg 的小球系于轻绳一端， 在光滑 的水平平板上做圆周运动。 绳的另一端穿过平板上的光滑小孔并被 施以竖直向下的拉力，开始时小球以 8.0 rads-1的角速度做半径为 0.50 m 的圆周运动； 然后缓慢地拉动小球， 直至小球的运动半径变 为 0.10 m。 试求： （1） 此时小球的角速度； （2） 拉力所作的功； （3） 试问如果这时放开绳，小球将如何运动？ 3. 5-4 历史上测量光速的一个著名的实验方法是旋转齿轮法。一束光线通过匀速旋转 的齿轮边缘的齿孔，到达远处的镜面，反射以后又回到齿轮上来。调节齿轮转速，使反射 光恰好通过与相邻的齿孔。设齿轮的半径为 6.0cm , 齿轮边缘上的齿孔数目为 500 个。 当反射镜面与齿轮相距 500m 时，测得光速为 3.0 108 ms-1 。试求： （1）齿轮旋转的角速度 为多大？（2）齿轮边缘上一点的线速度为多大？ 4. 5-7 一长为 l，质量为 m 的匀质细杆竖直放置，下端与一固定的光滑水平轴 O 连接， 杆可绕该轴自由转动，如图所示。若杆受一微小扰动，从静止开始转动，试求当杆转到与铅 直方向呈 角时的角速度和角加速度。 5. 5-8 如图所示，质量为 m0 的匀质圆盘，可绕通过盘中心且垂直于盘的固定光滑轴 转动，绕过盘的边缘挂有质量为 m，长为 l 的匀质柔软绳索。设绳与圆盘间无相对滑动，试 求当圆盘两侧绳长之差为 s 时，绳的加速度的大小。 6. 5-10 如图所示， 一个长为L ,质量为 0 m的匀质细杆， 可绕通过一端的水平轴O转动， 开始时杆自由悬挂。一质量为 m 的子弹，以水平速度 v0射入杆中而不复出，入射点离 O 点 的距离为 d。试问： （1）子弹射入杆后杆所获得的角速度； （2）子弹射入杆的过程中（设经 历时间为 t） ，杆的上端受轴的水平和竖直分力各多大？（3）若要使杆的上端不受水平力 作用，子弹的入射位置应在何处（该位置称为打击中心）？ F 题 5-3 图 O l 题 5-7 图 题5-8 图 s r x1 x2 s v0 m d O L 题 5-10 图 2 7. 5-12 如图所示， 一质量均匀分布的圆盘， 放在一 粗糙的水平面上， 摩擦系数为，圆盘可绕通过其中心 O 的竖直固定轴转动。设圆盘的质量为 m0，半径为 R，不 计轴间摩擦。刚开始时，圆盘静止，一质量为 m 的子弹 以水平初速度 v0垂直于圆盘半径射入匀片边缘并嵌在盘 的边缘上。求： （1）子弹击中圆盘后，圆盘所获得的角 速度； （2）经过多长时间，圆盘停止转动？（忽略子弹 重力造成的摩擦阻力矩） 8. 5-14 如图所示，设有一转台质量为 m0 ，半径为 R ，可绕 竖直中心轴转动，初角速度为 0 。现有一质量为 m 的人相对于转 台以恒定的速率 u 沿半径从转台中心向边缘走去， 问转台转过的角 度随时间 t 的变化关系如何？ 9. 5-19 两个质量都是 m 的质点，由长度为 l 的一根轻质硬杆连结在一起，在自由空间 二者的质心静止，但杆以角速度 绕质心转动。杆上其中一个质点与第三个质量也是 m 但 静止的质点发生碰撞，结果粘在一起。试求： （1）碰撞前一瞬间三个质点的质心的位置及速 度； （2）碰撞前一瞬间，三个质点对它们质心的总角动量；碰后一瞬间，又是多少？（3） 碰撞后，整个系统绕质心转动的角速度。 10. 5-22 质量为 m 的陀螺绕对称轴高速旋转，角速度为 ，对 转轴的转动惯量为 J， 质心到转轴下端的距离为 lc， 在重力矩作用下， 陀螺将绕竖直轴做缓慢进动，参见题 5-22 图，试求进动角速度的近 似值。若轴下端与桌面式面接触，并受摩擦力作用。试解释在摩擦力 矩作用下，转轴将产生趋向于竖直轴的附加运动，并估算从倾斜角 到竖直位置所需的时间。 二、补充习题二、补充习题 11. 一长为 l，重为 W 的梯子，靠墙放置，如图。梯子下端连一劲度系数为 k 的弹簧。当梯 子靠墙竖直放置时，弹簧处于自然长度。墙和地面都是光滑的。当梯子依墙而与地面成 角且处于平衡状态时， (1) 地面对梯子的作用力大小为 ； (2) 墙对梯子的作用力大小为 ； (3) W、k、l、 应满足的关系式为 。 R v0 m m0 题 5.12 图 r R O O 题 5-14 图 A B 3 12. 质量为 20kg，边长为 1.0m 的均匀立方物体，放在水平地 面上， 有一个拉力 F 作用在该物体一顶边的中点， 且与包含该 顶边的物体侧面垂直，如图所示。地面极粗糙，物体不可能滑 动 。 若 要 使 该 立 方 体 翻 转 90， 则 拉 力 F 不 能 小 于 。 13. 一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定， 一端连接一质量 m=1kg 的滑块，如图所示。弹簧 自然长度 l0=0.2m，劲度系数 k=100N m-1。设 t=0 时，弹簧长度为 l0，滑块速度 v0=5m s-1，方向与 弹簧垂直。以后某一时刻，弹簧长度 l=0.5m。求 该时刻滑块速度v的大小和夹角 。 14. 一转动惯量为 J