大学物理同步训练第2版第七章静电场中的导体详解

同步训练答案 第七章 静电场中的导体和电介质 许照锦 1 / 7 第七第七章章 静电场静电场中的导体和电介质中的导体和电介质 一、选择题 1. （）一个不带电的空腔导体球壳，内半径为 R。在腔内离球心的 距离为 a 处（ 1） ，若内球壳带上电荷 Q，则两者的 电势分别为1= 401和2= 402（选无穷远处为电势零点） 。现用导线将两球壳 相连接，则它们的电势为 （A）1 （B）(1+ 2) 2 （C）1+ 2 （D）2 答案：答案：D 分析：分析：该题类似于选择题 3，由两球壳的电势可知，外球壳内表面带电量，外表面带电 量为+。 因此用导线将两球壳相连接时， 由静电平衡可知， 电荷只能分布在导体的外表面， 由电荷守恒可知外表面带电为+；由球面电荷的电势公式（见真空中的静电场选择题 5 的知识点）可得该导体的电势为 402，即2。 6. （）当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，其正确的结果是 （A）极板上自由电荷减小 （B）两极板间电势差变大 （C）两极板间电场强度变小 （D）两极板间电场强度不变 答案：答案：C 分析：分析： 【知识点】电容器常用公式： = /，其中 C 为电容，当电容器两极板距离变大 时 C 变小，当电容器两极板插入电介质时 C 变大；Q 为电容器极板上所带的电量，当两极 板之间无连接时，Q 保持不变；U 为电容器两极板的电压，当电容器两极板与电源保持连接 时，两极板之间的电压保持不变。 = ，其中 E 为两极板间的电场强度，d 表示两极 板的距离。如果两极板间为真空（无电介质） ，则两极板间的电场 = 0。电容器 所储存的静电场能量为 = /2。 因此， 当平行板电容器充电后去掉电源 （两极板无连接） ， 由知识可知，极板上的电量（自由电荷）Q 不变，A 选项错误；在两极板间插入介质后， 同步训练答案 第七章 静电场中的导体和电介质 许照锦 3 / 7 电容器电容 C 变大，因此两极板间的电势差 = /变小，B 选项错误；由知识点可知， d 不变，U 变小，故 E 变小，C 选项正确、D 选项错误。 7. （）一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质， 另一半为空气，如图 4 所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，其正确的结果是 （A）极板左半边电荷面密度大 （B）左半边电介质内电场强度大 （C）极板右半边电荷面密度大 （D）左半边电介质内电场强度小 答案：答案：A 分析：分析：由于导体是等势体，故左半边两极板间的电势差和右半边两极板间的电势差相同， 由公式 = 可知左、右两边的电场强度大小相同，故 B、D 选项错误；由电位移公式 = = 可知极板左半边的电荷面密度大 （因为左半边电容率大于右半边） ， 故 A 正确。 8. （）一个平行板电容器，充电后断开电源，使电容器两极板间距离变小，则两极板间 的电势差 U12、电场强度的大小 E、电场能量 W 将发生 （A）U12减小，E 减小，W 减小 （B）U12增大，E 增大，W 增大 （C）U12增大，E 不变，W 增大 （D）U12减小，E 不变，W 减小 答案：答案：D 分析：分析： 由选择题 6 的知识点可知断开电源后两极板上的带电量 Q 不变， 距离变小后电容 C 变大，故电势差12= 减小，A、D 选项错误；由选择题 6 的知识点可知两极板间的 电场强度 E 不变，故 B 选项错误；静电场能量 = 122 减小，D 选项正确。 9. （）两空气电容器 C1和 C2串联起来接上电源充电。充满电后将电源断开，再把一电 介质板插入 C1中，如图 5 所示，则 （A）C1上电荷增加，C2上电荷减小 （B）C1上电荷增加，C2上电荷增加 （C）C1上电荷增加，C2上电荷增加 （D）C1上电荷不变，C2上电荷不变 答案：答案：D 分析：分析：由选择题 6 的知识点可知断开电源后，两电容器的两极板上的带电量 Q 不变。故 D 选项正确。 10. C1和 C2两空气电容器并联以后连接电源充电。在电源保持连接的情况下，在 C1中插入 一电介质板，如图 6 所示，则 （A）C1极板上电荷不变，C2极板上电荷减小 （B）C1极板上电荷不变，C2极板上电荷增大 （C）C1极板上电荷增大，C2极板上电荷不变 同步训练答案 第七章 静电场中的导体和电介质 许照锦 4 / 7 （D）C1极板上电荷减小，C2极板上电荷不变 答案：答案：C 分析：分析： 由选择题 6 的知识点可知电源始终连接的情况下， 两并联电容器的两极板间的电压 U 保持不变，电容器 C1插入电介质后，电容变大，故极板上电荷增加；电容器 C2电容保持 不变，故极板上的电荷保持不变。因此 C 选项正确。 11. 有两只电容器，1= 8 F，2= 2 F，分别把它们充电到 2000 V，然后将它们反接（如 图 7 所示） ，此时1两极板间的电势差为 （A）600 V （B）200 V （C）0 V （D）1200 V 答案：答案：D 分析：分析：由 = /可得两电容器极板上储存的电量分别为1= 10、2= 20；当两电容 器反接时，由电荷守恒可得反接后极板上所带的总电量为 = |1 2| = (1 2)0，设 反接后两电容器极板间的电势差为 U，则1 + 2 = (1 2)0 = 1200 V。即选项 D 正确。 二、填空题 1. （）如图 8 所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是 S，有一定 厚度，带电荷分别为 Q1和 Q2。如不计边缘效应，则 A、B、C、D 四个表面 的电荷面密度分别为=_、=_、=_、=_。 答案：答案： (1+ 2) 2；(1 2) 2；(2 1) 2；(1+ 2) 2 分析：分析：由静电平衡知识（参考选择题 2）可知 A 表面左侧的电场强度为 1= 0；由无限大平面板的电场和电场叠加原理（参考真空中的静电场选择题 1） 可得 A 表面左侧的电场强度为1= 20+ 20+ 20+ 20= (1+ 2) 20； 联立可得0= (1+ 2) 20 = (1+ 2) 2。由电荷守恒可得= (1 )/， 代入可得= (1 2) 2。由静电平衡可得= = (2 1) 2，由电荷守恒可得 = (1+ 2) 2。 2. 一金属球壳的内、 外半径分别为 R1和 R2， 带电荷为 Q。 在球心处有一电荷为 q 的点电荷， 则球壳外表面上的电荷面密度 =_。 答案：答案：( + ) 42 2 分析：分析： 参考选择题 1 可知金属球壳达到静电平衡时内表面带电量， 外表面带+ + 电量； 参考选择题 4 知金属球壳外表面的电荷均匀的分布在外表面上（因为处处曲率相同） ，故表 面上的电荷面密度为 = ( + ) 42 2 。 3. 如果地球表面附近的电场强度为 200 N/C。把地球看做半径为6.4 106 m 的导体球，则 同步训练答案 第七章 静电场中的导体和电介质 许照锦 5 / 7 地球表面的电荷 =_。 （1 40= 9 109 Nm2/C2） 答案：答案：9.1 105 C 分析：分析：参考选择题 2，可得 = ( 42)/0，即 = 402 = 9.1 105 C。 4. 如图 9 所示，在静电场中有一立方形均匀导体，边长为 a。已知立方导 体中心 O 处的电势为 V0，则立方体顶点 A 处的电势为_。 答案答案：V0 分析：分析：参考选择题 2，由导体是等势体可得 A 处电势与 O 处电势相等。 5. （）分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_电介质。在外电 场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成_。 答案：答案：非极性；电偶极子 分析：分析：概念题，略。 6. （）在相对电容率为的各向同性的电介质中，电位移矢量 D 与电场强度 E 之间的关 系是_。 答案：答案： = 0 分析：分析：概念题，电位移矢量的定义。 7. 一平行板电容器，充电后与电源保持连接，然后两极板间充满相对电容率为的各向同 性均匀介质，这时两极板上的电荷是原来的_倍；电场强度是原来的倍_；电场能量 是原来的_倍。 答案：答案：；1； 分析：分析：参考选择题 6 的知识点可知，电源始终保持连接，电容器两端电压 U 不变，插入相 对电容率为的电介质后， 电容 C 变为原来的倍。 由 = 可知极板上电荷是原来的倍； 由 = /可得电场强度不变；由 = 2 可得电场能量为原来的倍。 8. （）一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为。若极 板上的自由电荷面密度为，则介质中电位移的大小 =_，电场强度的大小 =_。 答案：答案：； 0 分析：分析：由有介质的高斯定理可推得 = ；由填空题 6 可得 = 0 9. 一平行板电容器充电后切断电源，若使两极板间距离增加，则两极板间电势差将_， 电容将_。 （填增大或减小或不变） 答案：答案：增大；减小 分析：分析：由选择题 6 的知识点可知切断电源后极板上所带电量不变，增加极板距离电容变小， 故两极板间的电势差将增大。 三、计算题 1. 图 10 为一半径为 a、带有正电荷 Q 的导体球。球外有一内半径为 b、外半径为 c、带电 量为 q 的同心导体球壳。设无限远处为电势零点，试求内球和球壳的电势。 同步训练答案 第七章 静电场中的导体和电介质 许照锦 6 / 7 解：解：类似于填空题 2，当导体球壳达到静电平衡后，导体球壳的内表 面均匀带有的电量，外表面均匀带有+ + 电量。采用类似于选 择题 3 的方法可得内球和球壳的电势： 内球= 40 + 40 + + 40 球壳= 40 + 40 + + 40 = + 40 2. 一空气平行板电容器，两极板面积均为 S，板间距离为 d（d 远小于极板线度） ，在两极板 间平行地插入一面积也是 S、厚度为 t（ ）的金属片，如图 11 所示。试求： （1）电容 C 的值； （2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？ 解：解： （1）本题可等效于两平行板电容器的串联，设左侧极板间距为 d1， 右侧为 d2，则由串联公式及平行板电容公式可得 1 = 1 1 + 1 2 = 1 0 + 2 0 = 0 = 0 （2）由上式可知电容器的大小和 d1或 d2无关，即金属片放在两极板间 的位置对电容值无影响。 3. 3 个电容器如图 12 所示，其中1= 10 106 F，2= 5 106 F，3= 4 106 F， 当 A、B 间电压 = 100 V 时，试求： （1）A、B 之间的电容； （2）当 C3被击穿时，在电 容 C1上的电荷和电压各变为多少？ 解：解： （1）由电容的串并联公式可得 = ( 1+ 2 ) 3 1+ 2+ 3 = 3.16 106 F （2）C3被击穿以后上 C1的电压为 = 100 V，其极板上所带电 荷为 = 1 = 1 103 C。 4. （）一平行板电容器，其极板面积为 S，两板的距离为 d（ ） ，中间充有两种各 向同性的均匀电介质， 其界面与极板平行， 相对电容率分别为1和2， 厚度分别为 d1和 d2， 且1+ 2= ，如图 13 所示。设两极板上所带电荷分别为+和，求： （1）电