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文档简介

,充分条件和必要条件,武侯高级中学祝金梅,（一）复习引入：,问题:试写出下面命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。“若x1,则x21”.,逆否命题：若x21,则x1.,逆命题：若x21，则x1;,否命题：若x1，则x21;,假命题,假命题,真命题,（二）概念：,一般地，如果已知那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.,充分条件和必要条件,例如：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：,p:xy;q:x2y2.P:x0;q:x20.P:三角形的三个角相等；q:三角形的三条边相等。P:两个三角形全等；q:两个三角形的面积相等。,一般地，如果既有又有，就记作这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。,例如，“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的；“x是2的倍数”是“x是6的倍数”的；“x既是2的倍数也是3的倍数”是“x是6的倍数”的；“x是4的倍数”是“x是6的倍数”的。,充分而不必要条件,必要而不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件,（三）例题：,必要而不充分条件,充要条件,充分而不必要条件,既不充分也不必要条件,判断时要先认准条件与结论，再判定“若p则q”和“若q则p”的真假，指出充分和必要。,充分而不必要条件,例2指出下列命题中p是q的什么条件？,P:|x|3q:x3,（四）课堂练习,1.从“”、“”与“”中选出适当的符号填空：(1)x-1_x1;(2)x2=3x+4_x=;(3)两个角是对顶角_两个角相等;(4)a=b_a+c=b+c.2.从“充分而不必要的条件”、“必要而不充分的条件”与“充要条件”中选出适当的一种填空：(1)“两三角形全等”是“两三角形相似”的-;(2)“a=b”是“ac=bc”的-;(3)“a0”是“ab0”的-.(4)“四边形的两条对角线相等”是“四边形是矩形”的-.,必要而不充分的条件,充分而不必要的条件,必要而不充分的条件,必要而不充分的条件,判断下列命题的真假：,(1)“ab”是“a2b2”的充分条件；(2)“ab”是“a2b2”的必要条件；(3)“ab”是“ac2bc2”的充分条件；(4)“ab”是“a+cb+c”的充要条件；,真命题,假命题,假命题,假命题,4.若p是的充分不必要条件，则q是的.,充分不必要条件,真,真,假,假,二判定方法：(1)判断时要先认准条件与结论，再判定“若p则q”和“若q则p”的真假，指出充分或必要。,（五）小结,一几个重要概念：,充分而不必要条件,充要条件,必要而不充分条件,既不充分也不必要条件,在今后判断p是q的什么条件时主要是指,(2)利用互为逆否的命题是等价的命题进行转化：“”“”
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