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专题多面体的外接球问题,重庆市第四十九中学彭中富,一、基础知识巩固,（一）球的性质,性质1：用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。,大圆-截面过球心，半径等于球半径；小圆-截面不过球心,性质2:球心和截面圆心的连线垂直于截面,性质3:球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r下面的关系:,A,（二）,球体的体积与表面积,（三）球与多面体的接、切,定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个。,定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个。,多面体的外接球,多面体的内切球,外接球球心到各顶点的距离相等(R),内切球球心到各面的距离相等(r),球体的体积与表面积,(一)汉堡模型（直棱柱和圆柱外接球问题）,二、经典模型：,步骤：,二、经典模型：,例1、已知正四棱柱的各个顶点都在同一个球面上，且高为4，体积为16.其外接球的表面积是.,(二)对棱相等模型,二、经典模型：,步骤：,（三）墙角模型（三条两两垂直的棱）,二、经典模型：,解题方法：找三条两两垂直的线段，直接利长方体对角线公式即可：,例题4：（1）已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，其外接球的表面积是.,解：,（2）已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1正方形，则该几何体外接球的体积.,(四)垂面模型,题型1:,二、经典模型：,(五)折叠模型,二、经典模型：,课堂小结,1、汉堡型（直棱柱或圆柱）如何找外接球的半径呢？,（1）先找外接球的球心：它的球心是连接上下两个多边形的外心的线段的中点；（2）再构造直角三角形，勾股定理求解。,3、三条棱两两垂直的三棱锥如何找外接球的半径呢？,方法：直接补成长方体，求其体对角线；,2、三组对棱分别相等型的三棱锥如何找外接球的半径呢？,方法：直接补成长方体，求其体对角线；,课堂小结,4、墙面型（侧棱垂直于底面的棱锥）如何找外接球的半径呢？,课堂小结,5、侧棱不垂直于底面且侧棱都相等的棱锥，如何
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