山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编7：立体几何

你的首选资源互助社区山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编7：立体几何一、选择题1 （【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则AM的长（）ABCD【答案】C ,由正视图可知,由侧视图可知多面体的高为2,.所以,所以,选C 2 （【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a）设m,n是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（）A且则B且,则C则D则【答案】B【解析】A中直线也有可能异面,所以不正确.B正确.C中不一定垂直,错误.D当相交时,结论成立,当不相交时,结论错误.所以选B 3 （【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为第11题图（）ABC20D40【答案】B由三视图可知,该几何体是一个放到的四棱锥,其中四棱锥的底面是主视图,为直角梯形,直角梯形的上底为1,下底为4,高为4.棱锥的高位4,所以四棱锥的体积为,选B 4 （【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,给出四个命题:若,则 若,则若,则 若,则其中正确的命题是（）ABCD【答案】B由面面垂直的性质可知正确. 5 （【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则此几何体的体积是（）A36 cm3B48 cm3C60 cm3D72 cm3【答案】B解:由三视图可知,上面是个长为4宽为2的长方体,下面是一个发放倒的四棱柱,高为4,底面是个梯形,上下底分别为2,6,高为2.所以长方体的体积为,四棱柱的体积为,所以该几何体的体积为,选B 6 （【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）点M、N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点,用过（）AM、N和DN、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为 （）A、B、C、D、【答案】B【解析】由三视图的定义可知,该几何体的三视图分别为、,选B 7 （【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为（）A3B7+3CD14【答案】D 由正视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为,选D 8 （【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）右图是底面半径为1,母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体,则该组合体的侧视图的面积为ABCD【答案】C【解析】该组合体的侧视图为.其中正方形的边长为2,三角形为边长为2三角形,所以侧视图的面积为,选C 9 （山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（）A1B2C3D4 【答案】B 由题设及图知,此几何体为一个四棱锥,其底面为一个对角线长为2的正方形,故其底面积为.由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高,其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为,对角线长为2,故棱锥的高为.此棱锥的体积为,选B 10（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）下列命题中错误的是（）A如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面 B如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面平面,平面平面,那么直线平面 D如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D解:根据面面垂直的的性质可知,D错误. 11（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文）某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为 （）ABCD【答案】B解:由三视图可知,该几何体上面是个长宽都是4,高为1的长方体,下面是直径为2,高为3的圆柱.所以长方体的体积为,圆柱的体积为,所以该几何体的体积为,选B 12（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为（）ABCD1【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是四棱锥,底面为边长为1的正方形,高为1的四棱锥,所以体积为,选（）A 13（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知直线a和平面,且在内的射影分别为直线b和c,则b和c的位置关系是（）A相交或平行B相交或异面C平行或异面D相交、平行或异面【答案】D【解析】由题意,若,则利用线面平行的判定,可知,从而在内的射影分别为直线b和c平行;若,则在内的射影直线b和c相交于点A;若,且直线a和l垂直,则在内的射影直线b和c相交;否则直线b和c异面,综上所述,b和c的位置关系是相交平行或异面故选D 14（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为,且一个内角为60的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为（）ABC4D8【答案】C由三视图可知,该几何体是由两个相同的四棱锥构成的组合体.因为正视图、侧视图都是面积为,且一个内角为60的菱形,所以设边长为,则,所以.则四棱锥的各侧面的斜高为1,所以这个几何体的表面积为,选C 15（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知,为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正确的是（）A若,且,则B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则 C若,则D若,则【答案】D 根据线面垂直的性质可知,选项D正确. 16（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行【答案】C【解析】（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线可能平行,也可能相交或异面,所以错误.B中,若三点共线,则两平面不一定平行,所以错误.C正确.D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行或相交,所以错误.所以命题正确的为C,选C 17（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如下图所示,则这个几何体的体积是 俯视图正 视 图侧视图34（）ABCD 【答案】D【解析】由三视图可知,该几何体是一个半径分别为2和的同心圆柱,大圆柱内挖掉了小圆柱.两个圆柱的高均为1.所以几何体的体积为,选D 18（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）有一平行六面体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图均为矩形,则这个平行六面体的表面积为 （）ABCD42【答案】C 由三视图可知该平行六面体的底面是个矩形,两个侧面和底面垂直.其中侧棱.底面边长,平行六面体的高为.,又,所以.所以平行六面体的表面积为,选C 19（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）一个几何体的三视图如图所示,其中的长度单位为cm,则该几何体的体积为( )cm3.（）A18B48C45D54【答案】D由三视图可知,该几何体时底面是矩形的四棱柱,以俯视图为底,底面直角梯形的上底为4,下底为5,高为3.棱柱的高为4,所以四棱柱的体积为,选D 20（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积不可能是（）ABCD【答案】由三视图可知,该几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥,其中底面三角形为直径三角形,设,则,所以三棱锥的体积为,当且仅当,即时取等号,此时体积有最大值,所以该三棱锥的体积不可能是3,选D 21（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为（）ABCD 【答案】由三视图可知该三棱锥的侧棱和底面垂直,三棱锥的高为1,底面直角三角形的两直角边分别为2,1,所以三棱锥的体积为,选（）A 22（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）已知直线平面,直线平面,下列命题正确的是 （）ABCD【答案】C有可能相交,所以错误.正确.当时,由或,不一定有,错误.正确,所以选C 23（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a）一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是（）ABCD【答案】D【解析】该几何体的直观图如图1所示,它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD是边长为4的正方形,高为CC1=4,该几何体的所有顶点在同一球面上,则球的直径为,所以球的半径为,所以球的表面积是,选D 24（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆,则这个几何体的体积是（）ABCD正视图俯视图左视图【答案】B 由三视图可知,该几何体是一挖去半球的球.即所求的体积为,选B 25（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列条件,能得到的是（）A,Bm, Cmn, Dmn,【答案】根据线面垂直的判断和性质可知,D正确,选D 二、填空题26（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且,则棱锥OABCD的体积为_.【答案】 球心在矩形的射影为矩形对角线的交点上.所以对角线长为,所以棱锥的高为,所以棱锥的体积为. 27（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球为O的表面积为_.【答案】圆柱的底面直径与母线长均为2,所以球的直径,即球半径为,所以球的表面积为. 28（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是_.【答案】解:由三视图可知,该几何体的上面是个半球,球半径为1,下面是个圆柱,底面半径为1,圆柱的高为1.所以该几何体的体积为. 29（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）三棱锥ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是CB、CD的中点,若,则_.【答案】 【解析】易知四边形EFGH是平行四边形, , 所以, , 所以 . 30（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为 ,则图中x的值为_.【答案】3由三视图可知,该几何体下面是个圆柱,上面是个四棱锥.圆柱的体积为,四棱锥的底面积为,所以四棱锥的体积为,所以,所以四棱锥的高.所以,即. 31（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2的正三角形,AA1面A1B1C1,正视图是边长为2 的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为_. 【答案】【解析】因为俯视图为正三角形,所以俯视图的高为,所以左视图的面积为. 三、解答题32（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）如图,在在AB上,且,又平面ABC,DA/PO,DA=AO=.(I)求证:PB/平面COD;(II)求证:平面平面COD.【答案】 33（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,BAD=60,E是AD的中点,点Q在侧棱PC上.(1)求证:AD平面PBE;(2)若Q是PC的中点,求证PA平面BDQ;(3)若,试求的值.【答案】 34（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）如图所示,ABCD是边长为a的正方形,PBA是以角B为直角的等腰三角形,H为BD上一点,且 AH平面PDB.(1)求证:平面ABCD平面APB;(2)点G为AP的中点,求证:AH=BG.【答案】 35（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知正三棱柱中,AB =2,点D为AC的中点,点E在线段上(I)当时,求证;()是否存在点E,使三棱锥的体积恰为三棱柱体积的,若存在,求AE的长,若不存在,请说明理由.【答案】 36（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,BD=CD,且(I)AE/平面BCD;(II)平面BDE平面CDE.第19题图【答案】MBCEDA 证明:() 取的中点,连接、,由已知可得 ,. 又因为平面平面, 所以平面 因为平面, 所以 又因为平面,平面 所以平面 ()由()知,又, 所以四边形是平行四边形,则有. 因为平面, 所以平面 又平面,所以 由已知, 则平面 因为平面, 所以平面平面 (也可利用勾股定理证明题中的垂直关系.) 37（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,EA平面ABCD,EF/ AB,AB=4,AE=EF =2.(1)若G为BC的中点,求证:FG平面BDE;(2)求证:AF平面FBC.【答案】 38（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱底面ABC,BC=BB1,M,N分别是AB,A1C的中点.(I)求证:MN/平面BCC1B1; (II)求证:平面A1B1C.【答案】 39（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）在如图所示的几何体中,平面ACEE平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,ACB=90,EF/BC,AE=EC=1.(1)求证;AE平面DCEF;(2)求三锥F-ABC的体积.【答案】 40（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）如图,在四棱锥S-ABC中,底面ABCD是矩形,SA底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,ANSC,且交SC于点N.(I)求证:SB平面ACM;(II)求证:平面SAC平面AMN.【答案】证明:()连接BD,交AC于点O,连接MO ABCD为矩形, O为BD中点 又M为SD中点, MO/SB MO平面ACM,SB平面AC OSB/平面ACM () SA平面ABCD,SACD ABCD为矩形,CDAD,且SAAD=A CD平面SAD,CDAM SA=AD,M为SD的中点 AMSD,且CDSD=D AM平面SCD AMSC 又SCAN,且ANAM=A SC平面AMN SC平面SAC,平面SAC平面AMN 41（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）如图,五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面ABF是等边三角形,棱EF/BC,且EF=BC.(I)证明:EO/面ABF;()若EF=EO,证明:平面EFO平面ABE.【答案】 42（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a）如图,五面体中,四边形ABCD是矩形,DA面ABEF,且DA=1,AB/EF,P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点.(I)求证:PQ/平面BCE;(II)求证:AM平面ADF;【答案】 43（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）如图,AD平面ABC,ADCE,AC=AD=AB=1,BAC=90,凸多面体ABCED的体积为,F为BC的中点.()求证:AF平面BDE;()求证:平面BDE平面BCE.BAFCDE第19题图【答案】()证明:AD平面ABC,AC面ABC,AB面ABC, GBAFCDE第19题图ADAC,ADAB, ADCE,CEAC 四边形ACED为直角梯形. 又BAC=90,ABAC,AB面ACED. 凸多面体ABCED的体积 求得CE=2. 取BE的中点G,连结GF,GD, 则GFEC,GFCE=1, GFAD,GF=AD,四边形ADGF为平行四边形, AFDG. 又GD面BDE,AF面BDE, AF平面BDE. ()证明:AB=AC,F为BC的中点, AFBC. 由()知AD平面ABC,ADGF,GF面ABC. AF面ABC,AFGF. 又BCGF=F,AF面BCE. 又DGAF,DG面BCE. DG面BDE,面BDE面BCE. 44（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）如图,几何体中,四边形为菱形,面面,、都垂直于面,且,为的中点.()求证:为等腰直角三角形;()求证:面.【答案】解:(I)连接,交于,因为四边形为菱形,所以 因为、都垂直于面,又面面, 所以四边形为平行四边形 ,则 因为、都垂直于面,则 所以所以为等腰直角三角形 (II)取的中点,连接、 因为分别为的中点,所以,且 因为,且,所以,且 所以四边形为平行四边形 所以,因为面,面, 所以面 45（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）如图,在四棱锥PABCD中,平面平面ABCD,AB=AD,E,F分别是AP,AB的中点.求证:(I)直线EF/平面PBC;(II)平面DEF平面PAB.【答案】 46（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）如图,E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且AB=2AD=2.(1)求证:EAEC;(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F. 试证:EF /AB;若EF =1,求三棱锥E-ADF的体积.【答案】 47（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）(本小题满分1 )如图,四边形ABCD中,ADBC,AD =6,BC =4,AB =2,点E、F分别在BC、AD上,EFAB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABCD平面EFDC,设AD中点为P.( I )当E为BC中点时,求证:CP/平面ABEF()设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值.【答案】解:()取的中点,连、, 则,又, 所以,即四边形为平行四边形, 所以,又平面, 故平面 ()因为平面平面,平面平面, 又 所以平面 由已知,所以 故 所以,当时,有最大值,最大值为3. 48（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文）如图所示,AD平面ABC,CE平面ABC,AC=AD= AB=1,BC=,凸多面体ABCED的体积为,F为BC的中点.(1)求证:AF平面BDE;(2)求证:平面BDE平面BCE.【答案】 49（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）三棱锥,底面为边长为的正三角形,平面平面,为上一点,为底面三角形中心. ()求证面;PDCBAO()求证:;()求面截三棱锥所得的较大几何体的体积.【答案】证明:()连结并延长交于点, 连结、 PDCBAOEF为正三角形的中心, , 又, , 平面,平面 面 (),且为中点, , 又平面平面,平面 由()知,平面, 连结,则, 又,平面, ()连结并延长交于点,连结,则面将三棱锥截成三棱锥和四棱锥两个几何体 所截较大部分几何体的体积为 50（【解析】山东省济南市2013届