江苏省南通市通州高级中学2020届高三数学内部专题9.7椭圆的方程与性质（一）_第1页
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9.7 椭圆的方程与性质（一）【典题导引】例1（1）已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且到两焦点的距离分别为、，过且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程； （2）求长轴是短轴的倍且经过点的椭圆的标准方程例2如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点 （1）若点的坐标为，求a，b的值；OABCxy（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且，求直线AB的斜率例3如图，椭圆的左、右焦点分别为,，且过的直线交椭圆于两点，且（1）若，求椭圆的标准方程；（2）若，且，试确定椭圆离心率的取值范围例4如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P（1）求点P的坐标；（2）若点P在直线上，求椭圆的离心率；（3）在（2）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点到椭圆上点的最近距离PCABxyO为3，求椭圆的方程【课后巩固】1设椭圆的两个焦点为，一个顶点是，则椭圆的方程为 . 2已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是_ 3设,是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且，则 4设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 . 5设椭圆的两焦点为，以为边作正方形，若椭圆恰好经过边与的中点，则椭圆的离心率为 6在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线交椭圆于两点，且的周长为，那么椭圆的方程为_ 7设椭圆的左右焦点为，过作轴的垂线与椭圆交于两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于_ 8已知椭圆的右焦点为，离心率为，过原点且倾斜角为 的直线与椭圆相交于两点，若的周长为，则椭圆方程为 9椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且（1）求离心率的取值范围；（2）当离心率最小时，点到椭圆上一点的最远距离为，求此椭圆的方程 10已知椭圆的左焦点为，左准线方程为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于，两点若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，求证：为定值11设分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且与 轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为.（1）若直线的斜率为，求椭圆的离心率；（2）若直线在轴上的截距为，且，求.12设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为,点的坐标为,点在线段上，满足，直线的斜率为.
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