2020届江苏高考南通学科基地密卷数学试卷含答案（共10份）

江苏高考学科基地密卷? 一? 第?卷? 必做题? 共? ? ?分? 一?填空题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共计? ?分? ? ? 答案? ? ? ? ? 解析?因为集合? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 表示正奇数构成的集合? 所以? ? ? ? ? ? 答案? ? ? ? 解析?设? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 解得? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 答案? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答案? ? ? 解析?由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? 答案? ? 解析?由? ? 得? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当且仅当? ? 时? 等号成立? ? ? 答案? ? 解析?在各项均为正数的等比数列? ? 中? 由? ? 得? ? ? ? ? 所以? ? ? 从而? ? ? ? ? ? ? 答案? ? ? ? 解析?双曲线? ? ? ? ? ? ?的渐近线为? ? ? ? 一颗正方体骰子先后投掷?次共有? ?种等可能基本事 件? 其中满足? ? 的等可能基本事件包括? ? ? ? ? ? ? ? 故所求概率为? ? ? ? ? ? ? 第?题? ? ? 答案? ? ? ? 解析?作出不等式组所表示的可行域? 如图中阴影部分所示? ? 则? ?长度的最大 值为? 故以? ?为直径的圆的最大面积为? ? ? ? ? 答案? ? 解析? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ?槡 ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? 答案? ? 解析?结合函数? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? 的图象知? ? ? ? ? ?由? 得? 槡? 解得? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答案? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? 且 ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? 答案? ? ? ? ? ? 解析?将?平方? 得? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? 因为? 所以? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答案?槡 ? ? ? 解析?设? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 解得正常数? 槡? ? ? ? ? ? ? 答案?槡? ? 解析?过?作斜边? ?的垂线?为垂足?设? ? ? ? 则等腰直角三角形? ? ?中? ? 即? 又? ? 所以? ? ? ? ? ?在 ? ? ?上有解? 从而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? 槡?且当?槡? ?时?槡? ? 所以? ?的最大值为槡? 二?解答题? 本大题共?小题? 共计? ?分?请在答题卡指定区域 ? 内作答? ? ? ?证明? ?连结? ?在三棱柱? ? ?中? 四边形? ?为平行四边 形? 从而?为平行四边形? ?对角线的交点? 所以?为?的中点?分 又?是? ?的中点? 从而在? ? ?中? 有? ? ? ?分 又? ?平面? ? ? ? ?平面? ? ? 所以? ? ? 平面? ? ?分 ? ?在? ? ?中? 因为? ? ?为? ?的中点? 所以? ? ?分 又因为? ? ? ? ? ? ? ?平面? ? 所以? ?平面? ? ?分 因为? ?平面? ? 所以平面? ?平面? ? ?分 ? ? ?解? ?因为? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? 所以? ? ? 槡? ? ? ?分 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 槡 ? ? ? ? ?分 又? ? 所以? ? ?的面积? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡 ? ? ?分 ? ?因为? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? 槡? ? 负值已舍? ? ?分 在? ? ?中? 由余弦定理? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? 槡? 槡? ? ? ?分 ? ? ?解? 设圆锥形容器的半径为? 高为? 圆锥形容器的体积为? ? ? ? ? ?由 ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ?分 从而? ? ?槡 ?槡 ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ?分 答? 圆锥形容器的体积为 槡? ? ? ? ? ? ?分 ? ?设裁剪的扇形的圆心角为? 由 ? ? ? 得? ? ? ? 且? ? ? 则? ? ?槡 ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ?分 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ?得? ? ? ? ? 舍? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 极大值 ? 所以? 当? ?时? ? 取极大值即最大值? 即? 槡? ? ? ? ? ?时?取最大值 槡? ? ? ? ? ? ?分 答? 裁剪的扇形圆心角为 槡? ? ? ? ? ? 圆锥形容器的体积取最大值 槡? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?解? ?因为椭圆离心率为槡 ? ? 所以 ? ? ?槡 ? ? 因为? ? 槡 ? 在椭圆?上? 所以? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? 解得? 槡? ? ? ? 因此所求椭圆方程为? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?设? ? 则? ? ?且? ? ? ? ? ? ? 设? ? 因为直线? ?方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? 与椭圆方程联立消去?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 因为直线? ?与椭圆交于点? ? 所以?是上面方程的两根? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?分 类似可求得? ? ? ? ? ? ? 从而? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? 槡? ? 所以 ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 整理得? ? ? ? 因为? ? ? 所以?槡? ? ? ? ? 故所求点?坐标为? 槡 ? ? ?分 ? ? ? ? ? ?解? ?由? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 因为? ? 所以 ? ? ? ? ? 或 ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ?或? ? 所以? 原不等式解集为? ? ? ? ?分 ? ?函数? 的定义域是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ?且? ? 所以令 ? ? ? ? ?得? ? ? ? ?分 ?当? ?时? ? ? ? ? ? 时? ? ? ? ? ? 递减? ? ? ? ? ? ? 时? ? ? ? ? ? 递减? ? ? ? ? ? 时? ? ? ? ? ? 递增? ?分 ?当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 时? ? ? ? ? ? 递增? ? ? ? ? ? 时? ? ? ? ? ? 递减? ? 时? ? ? ? ? ? 递减? ?分 综上得? 当? ?时? ? 的减区间为? ? ? ? ? ? ? ? 增区间为 ? ? ? ? ? 当? ? ?时? ? 的减区间为 ? ? ? ? ? ? ? ? 增区间为? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?因为? ? ?对任意? ? 恒成立? 显然? ? 且原问题等价于 ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? 得? 在? ? ? ? ? 上递减? 在 ? ? ? ? 上递增? ? ? ? ? ? ? 即? ?时? ? 在? 上递增? 由? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? 又? ? ? ? ?恒成立? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? 槡 ?时? 在? 上递减? 由? ? ? ? ?恒成立? 由? ? ? ? ? ? ?得? ? ? 槡 ? ? 槡 ? 所以?无解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? 槡 ? ? ?时? 在? ? ? ? ? 上递减? 在 ? ? ? ? 上递增? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? ? ? ?得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? 所以? ? ? ?适合? 综上? 的取值范围是? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? 解析?在? ? ? ? ?中? 令? ?得? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ?分 ? ?因为? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ?分 ? ?不存在正数? 使得? ?对任意? ? ?恒成立? 理由如下? 因为? ? 所以? ? ? ? 所以? ? ? ? 由? ? 得? ? 所以? ? ? ? ? ?分 即? ? ? ? ? 所以? ? ? 是以?为首项? ?为公比的等比数列? 所以? ? ? ? ? ? ?分 假设存在正数? 使得? ? ?对任意? ? ?恒成立? 不妨设? 此时? ? 则? ? 记? ? ? ? ? ? ? 由? ?的任意性可知? 数列? 不递增? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ? ? ? ? ? ? ?时? ? ? ? ? ? 矛盾? 所以不存在正数? 使得? ? ?对任意? ? ?恒成立? ? ?分 第?卷? 附加题? 共? ?分? ? ? ? ?解? 设矩阵? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? 且 ? ? ? ? ? ? ?分 解得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以矩阵? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?由 ? ? ? ?槡? ? ? ? ? 消去参数? 得? 槡? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 消去参数? 得? ? ? ? ?分 联立方程组 ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 消?得? ? 槡? ? ? ? ? 解得? ?槡? ?槡? ? ? ? ? 所以? ? ?槡 ? ? ? ? ? 槡? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?槡槡? ? 槡 ? ? ? ? ?分 ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故由已知得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当且仅当? ? ? ? ?时? 等号成立? ? ?分 ? ? ?解? ?记? 甲? 乙两人不同时承担同一项任务? 为事件? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?的所有可能的取值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?解? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即证? ?假设当?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?成立? 则当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故命题对? ?时也成立? 由?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?由? 知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其实部为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其实部为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 根据两个复数相等? 其实部也相等可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 江苏高考学科基地密卷? 二? 第?卷? 必做题? 共? ? ?分? 一?填空题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共计? ?分? ? ? 答案? ? ? ? 解析?略? ? ? 答案?槡? ? 解析?由? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ?槡 ? 槡? ? ? ? 答案? ? ? 解析?按照分层抽样方法? 选派陆? 海? 空三个兵种人数之比为? ? 故应从海军士兵中选派人数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答案? ? 解析?执行流程图得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故输出 的?的值是? ? ? ? 答案? ? ? 解析?画树状图可得共?种等可能的情形? 其中符合条件的有?种? 故所求概率为? ? ? ? 答案? ? ? 解析?抛物线? ? ? ?的焦点? ? 双曲线? ? ? ? ? ? ? ?的一条渐近线方程为? ? 由点到直线距 离公式得? ? ? ? 答案? ? ? 解析?设圆柱的底面圆半径为? 球的半径为? 易知? ? ? ? ? 解得? ? ? 而? ? 所以圆柱的表面 积为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 球的表面积为 ? ? ? ? ? ? ? 故该圆柱表面积与球的表面积之比为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答案? ? ? 解析?由题意? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? 所以当? ?时?的最小值为? ? ? ? 答案? ? ? 解析?由题意得? ? ? ? ? 又? ? ? 所以? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答案? ? ? ? 解析?易知? ? 为奇函数? 且在?上单调递增? 由不等式? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 即? ?在?上有解? 而? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 即 ? ? ? ? ? 答案?槡? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 答案? ? ? ? ? ? ? 解析?由? ?三点共线知? 可设 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 同理由?三点共 线知? 可设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 于是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答案? ? ? 解析?可知圆?是圆心在直线? 槡? ? ?上? 半径为?的圆? 由? ? ? ? ? ?知? 符合条件的点?的轨迹 为圆心在直线? 槡? ? ?上? 半径为?的圆? 当直线?与圆?相切时可得?的最大值和最小值分别为? 和? ? 于是实数?的取值范围是? ? ? ? ? ? 答案? ? 解析?函数? ? 的零点的个数?方程? ?的根的个数?方程? ? ? ?的根的个数?方程? ? 的根的个数?直线?与函数? ? 的图 象的交点的个数? 又可以求得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 结合? ? 的图象可知? 当 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?时? 直线?与函数? 的图象有?个交点? 所以函数? ? 的零点个数为? ? 二?解答题? 本大题共?小题? 共计? ?分?请在答题卡指定区域 ? 内作答? ? ? ?解? ? 由? ?为锐角? 由? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ?分 所以? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? 槡 ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?解? ? 因为?分别为? ? ?的中点? 所以? ? ?分 因为四边形? ? ? ?是平行四边形? 所以? ? ? 所以? ? ?分 又因为? ?平面? ? ? ? ?平面? ? ? 所以? ?平面? ? ?分 ? ? 连结? ? ? 因为? ? ?为? ?的中点? 所以? ? ?分 因为? ? ?是正三角形? ?为? ?的中点? 所以? ? ? ?分 ? ? ? 又因为? ? ? ?平面? ? ? ? ?平面? ? ? 所以? ?平面? ? ? ?分 又因为? ?平面? ? ? 所以? ? ? ?分 ? ? ?解? 易知? ? ? 因为? ? ? 所以? ? ? ? ? 所以直线? ?的方程为? ? ?分 ? ?当? ? ?时? 直线? ?的方程为? ? ? 联立 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? 槡? ? 所以?槡 ? ? ?分 所以四边形? ? ? ?的面积 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡? ? ? ? ?分 ? ?联立 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? 槡 ? ? 所以? ? 槡 ? ?分 因为? ? ?是等腰直角三角形? 而点?到直线? ?的距离?即为斜边? ?上的高? 所以? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ?槡 ? ? ?分 整理得? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? 槡? ? ?或? ? 槡? ? ? 舍? ? 故? ? 的值为槡 ? ? ? ?分 ? ? ?解? ?由于?与? ?和? ? ?的乘积成正比? 比例系数为 槡? ? ? ? 所以? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 由于? ?与? ? ?成正比? 比例系数为? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以焊接点?承受的应力? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?由于焊接点?承受的应力最大为? ? ? ? ? 所以 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?对于? ? ? ? ? ? 恒成立?分 当? ?时? 不等式显然成立? 当? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? 所以 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 对于? ? ? ? ? ? 恒成立? 所以 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 ? ? ? ? 则? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 极小值 ? 所以当? ?时? ? ? ?槡? ? ? ?分 所以 槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? 解得? ? ? ?分 答? 在大摆锤安全运行前提下? 焊接点?与摆臂中心?的最小距离为?米? ?分 ? ? ?解? ?设? ? ? ? 的公比为? 则? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? 所以数列? ? ? 的通项公式为? ? ? ? ? ?分 当? ?时? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 当? ?时? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? 是等差数列? 所以? ? 即? ? ? ? ? 所以? ? ?分 此时? ? ? 是以?为首项? ?为公差的等差数列? 所以? 于是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 符合题意? 故数列? ? ? 的通项公式为? ? ?分 ? ?由? 知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 对任意的? ? ? 恒成立? ?分 所以数列? ? ? 满足? ? 因此? ? ? ? ? 不等式? ? ? ? 即? ? ? ? ? 所以? ?对任意的? ? ? 恒成立? 故实数?的取值范围为? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?解? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以曲线? ? 在点 ? ? ? ? ? ? ? 处的切线方程为? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?对? ? ? ? ? ? ? 恒成立? 所以函数? ? 在 ? ? ? ? ? ? 上单调增? 因此函数? ? 在 ? ? ? ? ? ? 上的最大值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?由? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? 知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?对? 恒成立? 且当且仅当? ? ? ?时? 取? ? ? 所以? ? 在? 上单调增?又? 所以? ? 即? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ?分 下面证明? ? ? ? ? ? ?槡? 即证明? ? ?槡? ? ? ? ? ? 即证明 ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? 考虑函数? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ?槡? ? 槡? ? ? ?槡? ? ? 当且仅当? ?时? 取? ? ? 所以函数? ? 在? 上单调减? 又? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? 因此? ? ? ? ? ? ?槡? 故? ? ? ? ?分 第?卷? 附加题? 共? ?分? ? ? ? ?解? 矩阵?的特征多项式为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 因为矩阵?的一个特征值为? 所以方程? ? ?有一根为? 即? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以点? ?的坐标为? ? ? ?分 ? ?解? ?以极点为坐标原点? 极轴所在直线为?轴建立直角坐标系? 由? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? 则圆?的直角坐标方程是? ? ? ? ? ? ? 圆心坐标为? ? ? ? 半径? ? ? ?分 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则直线?的直角坐标方程是? 槡? ? ? ? ?分 若直线?通过圆?的圆心? 则? ? ? ? 所以? ? ? ?分 ? ?证法一? 因为?槡 ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ?槡 ? ?槡 ? ?槡 ? ? ?分 ? ? ? 证法二? 要证 ?槡 ? ?槡 ? ?槡 ? 即证? 槡 ? ?槡 ? ? ? 槡 ? ? 即证? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? 即证? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? 由基本不等式易得? ?分 ? ? ?解? ?以?为原点? ?为?正半轴? ?为?轴正半轴? ?为?轴正半轴? 建立空间直角坐标系? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 设? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? 即? ? ? ?分 ? ?由? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设平面? ? ?的一个法向量为? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? 可取? ? ? 设? ?与平面? ? ?所成角的大小为? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ?槡 ? ? ?槡 ? ? 即? ? ? ?槡 ? ? 所以? ? 故? ? 与平面? ? ?所成角为? ? ? ?分 ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 江苏高考学科基地密卷? 三? 第?卷? 必做题? 共? ? ?分? 一?填空题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共计? ?分? ? ? 答案?槡 ? ? ? 答案? ? ? ? 答案? ? ? ? ? ? 答案? ? ? ? ? ? 答案? ? 解析?由题知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? 答案? ? ? ? 解析?从?个奇数? ?个偶数中随机抽取?个数? 共有? ?种可能? 其中乘积为偶数的共有?种可能? 所以概 率为? ? ? ? ? 答案? 槡? ? ? ? ? ? 解析?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? 答案? ? ? 解析?由条件? 知? ? 所以双曲线的方程为? ? ? ? ? ? 所以两条渐近线方程为? ? ? ? 答案? ? 槡 ? ? 解析?由圆锥展开图得到的扇形面积为? ? ?知? 扇形弧长为 ? ? ? 则圆锥底面半径为? 因此由勾股定理可得 圆锥的高为? 所以圆锥的体积为? ? ? 所以得出球的半径为? 槡 ? ? ? ? 答案?槡 ? ? 解析?建立如图所示的直角坐标系? 设? ? ? 则? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? 槡 ? ? ? ? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 ?槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? 槡? ? ? ? ? 答案? ? ? ? 解析?由题知? ? ? ? 则? ?时? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? 答案? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析?原命题? ? ? ? ?有且只有三个整数解? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 时? ? ? ? ? ? 单调递增? ? 时? ? ? ? ? ? 单调递减? 且?时? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则由图象可得? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答案?槡? ? ? ? 解析?要求?的最大值? 考虑?在圆外? 若存在?使得? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即?