江苏省南通市通州高级中学2020届高三数学内部专题2.4函数的单调性_第1页
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2.4 函数的单调性【典题导引】例1已知，函数，证明：函数在上是减函数，在上是增函数 例2已知函数在上是增函数，求实数的取值范围 例3已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为设函数 （1）求证：当时，；（2）若，且，求实数的取值范围 例4设，函数，且 （1）求的值； （2）若，且，求证：；（3）若，使得不等式成立，求实数的取值范围 【课后巩固】1设函数，则函数的递减区间是_ 2设函数的最大值为，最小值为，则_. 3已知函数且在上单调递增，则实数 的取值范围是 . 4设函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 5设函数在区间上是增函数，那么的取值范围是_ 6函数在区间上的最大值为_ 7已知函数，若，则的取值范围是_ 8已知函数是定义在上的单调函数，且满足对任意，都有，则_ 9已知函数，其中为实数.（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由. 10已知函数，其中是大于的常数（1）当时，求函数在上的最小值；（2）若对任意恒有，试确定的取值范围 11已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（1）当时，求函数的解析式；（2）若函数为单调递减函数； 直接写出实数的取值范围（不必证明）；若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围 12 已知函数，且，定义域为区间（1）试判断函数在定义域内的单调性，
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