江苏省南通市通州高级中学2020届高三数学内部专题11.4 几何概型、概率综合问题

11.4 几何概型、概率综合问题【典题导引】例1已知函数，其中，则函数在区间上为单调递增函数的概率是_例2设有关于的一元二次方程.(1)若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率例3在棱长为的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于的概率为_例4设，在线段上任取两点(端点除外)，将线段分成了三条线段，(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率例5近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾可回收物其他垃圾(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中，.当数据的方差最大时，写出的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值(注：，其中为数据的平均数)【课后巩固】1设 ，则在区间上随机取一个数，使的概率为_ 2如图，矩形中，点为边的中点若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于_ 3在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积大于的概率为_ 4一个路口的红绿灯，红灯的时间为秒，黄灯的时间为秒，绿灯的时间为秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是_ 5. 某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，则双曲线的离心率的概率是_ 6已知正三棱锥的底边长为，高为，在三棱锥内任取一点，使得的概率是_ 7. 连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为. 则的概率是_ 8某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边界)，则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为_（第8题图）9在区间上随机地选择一个数，求使得关于的方程有两个负实根的概率 10. 将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字)和一个正四面体(四个面分别标有数字)同时抛掷次，规定“正方体向上的面上的数字为，正四面体的三个侧面上的数字之和为”设复数为.(1)若集合为纯虚数，用列举法表示集合；(2)求事件“复数在复平面内对应的点满足”的概率11近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾可回收物其他垃圾（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率； （3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”