2020届盐城中学高三数学下学期尖子生班3月调研考试_第1页
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2020届盐城中学高三尖子生班届盐城中学高三尖子生班3月调研考试数学试题月调研考试数学试题 数数 学学 I 一、填空题一、填空题 1. 已知集合A= x|y= (x+1)0 2|x|-x ,B= x| x+2 x-1 0, xZ ,则AB=_. 2. 在“一带一路”(英文:The Belt and Road,缩写B (2)求AD. 16.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,AC, BD相交于点O, EFAB, AB=2EF,平面BCF平 面ABCD, BF=CF,点G为BC的中点.求证: (1) 直线OG平面EFCD; (2) 直线AC平面ODE. 17.如图,河的两岸分别有生活小区 ABC 和 DEF,其中 AB BC, EF DF, DF AB, C, E, F 三点共线,FD 与 BA的延长线交于点O,测得AB=3km, BC=4km, DF= 9 4 km, FE=3km, EC= 3 2 km,若以OA,OD所在直线分 别为 x, y 轴建立平面直角坐标系 xOy 则河岸 DE 可看成是曲线 y = x+b x+a (其中 a, b 是常数)的一部分,河岸 AC可看成是直线y=kx+m(其中k,m为常数)的一部分. (1)求a,b,k,m的值. (2)现准备建一座桥MN,其中M, N分别在DE, AC上,且MNAC,M的横坐标为t.写出桥MN的长l关于 t的函数关系式l= f(t),并标明定义域;当t为何值时,l取到最小值?最小值是多少? 18.平面直角坐标系 xoy 中,点P x0,y0是椭圆 C: x2 8 + y2 2 =1上任一点,直线y=kx+m(km0)截C2:x 2 4 + y2=1 所得的弦MN被OP平分且my0-1,SPMN=1. (1)判断四边形OMPN的形状; (2)求PM与C2的公共点数. 19.已知函数f(x)=(2x-4a)lnx-3x+8a (a0). (1) 若a=0,求函数f(x)在x=1处的切线方程; (2) 若f(x)有两个不同的零点x1,x2. 求a的取值范围; 证明:当0 x1e x2时,x1+ x2 5e+4a 3 . 20.今有一个“数列过滤器”,它会将进入的无穷非减正整数数列删去某些项,并将剩下的项按原来的位置排 好形成一个新的无穷非减正整数数列,每次“过滤”会删去数列中除以M余数为N的项,将这样的操作记 为L(M, N)操作.设数列 an是无穷非减正整数数列. (1)若an=2n-1,nN +, a n 进行L(2,1)操作后得到 bn,设an+bn前n项和为Sn 求Sn. 是否存在p,q,rN +,使得S P,Sq,Sr成等差?若存在,求出所有的(p,q,r);若不存在,说明理由. (2)若an=n,nN +,对 a n 进行L(4,0)与L(4,1)操
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