2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷01（原卷版）

2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷01数学试题I一、填空题（共70分）1、已知集合Axx22x0，B0，2，4，CAB，则集合C的子集共有个.2、已知复数z满足为虚数单位），则z的共轭复数.3、已知双曲线的一条渐近线方程为x3y0，则m.4、随机抽取100名年龄在10,20），20,30），50,60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在50,60）年龄段抽取的人数为.5、为强化环保意识，环保局每周从当地的5所化工厂（甲，乙，丙，丁，戊）中随机抽取3所进行污水合格检测，则在一周抽检中，甲，乙化工厂都被抽测的概率是.6、如图，若输入的x值为，则相应输出的值y为.7、已知一个圆锥的底面半径为cm，侧面积为6cm2，则该圆锥的体积是cm3.8、已知实数x，y满足，则的取值范围是.9、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2，b3，C2A，则cosC的值为.10、已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点A，B分别是椭圆E的右顶点和上顶点，若直线AB上存在点P，使得PF1PF2，则椭圆C的离心率e的取值范围是.11、已知an是等差数列，a515，a1010，记数列an的第n项到第n5项的和为Tn，则|Tn|取得最小值时n的值为_12、在平面四边形OABC中，已知，OAOC，ABBC，ACB60，若6，则.13、已知函数f(x)ln(x)，若正实数a，b满足f(2a)f(b1)0，则的最小值是_14、定义mina，b，已知函数，若恰好有3个零点，则实数m的取值范围是.二、解答题（共90分）15、（本小题满分14分）在斜三棱柱ABCA1B1C1中，M为CC1的中点，N为AB的中点，平面ABC平面ABB1A1.(1) 求证：MN平面A1BC1；(2) 若ABBC，ABBB1，求证：AC1A1B.16、（本小题满分14分）已知sin()，(，)(1) 求cos 的值；(2) 求sin(2)的值17、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，设椭圆的左顶点为A，下顶点为B，原点到直线AB的距离为，过x轴正半轴上一点F作直线l交椭圆于M，N两点(其中M在N的上方)，直线AM交y轴于点E.(1) 求椭圆C的方程；(2) 当N点和B点重合时，求证：四边形ANFE的面积为定值18、（本小题满分14分）如图，某机械厂欲从AB2米，AD2米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形ABEF加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点E，F分别在边BC，AD上，且EBEF，AFBE.设BEF，四边形ABEF的面积为f()(单位：平方米)(1) 求f()关于的函数关系式，并求出定义域；(2) 当BE，AF的长为何值时，裁剪出的四边形ABEF的面积最小，并求出最小值19、（本小题满分14分）已知函数f(x)xln x，g(x).(1) 求函数f(x)在xe处的切线方程；(2) 若至少存在一个x01，e使f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围；(3) 设kZ且f(x)(k3)xk2在x1时恒成立，求整数k的最大值20、（本小题满分14分）已知等比数列an的公比q1，且a1a320，a28.(1) 求数列an的通项公式；(2) 设bn，Sn是数列bn的前n项和，对任意正整数n，不等式Sn(1)na恒成立，求实数a的取值范围数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知a，bR，向量是矩阵A的属于特征值2的一个特征向量，求矩阵A的另一个特征值及A1.B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos 6sin 0，直线l的参数方程为(t为参数)(1) 求曲线C的普通方程；(2) 若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为(3，3)，求PAPB的值C选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数f(x)|x|x3|.(1) 解关于x的不等式f(x)1；(2) 若存在x0R，使得关于x的不等式mf(x0)成立，求实数m的取值范围【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）甲、乙两位同学参加数学建模比赛在备选的5道题中，甲答对每道题的概率都是；乙能答对其中的3道题甲、乙两人都从备选的5道题中随机抽出3道题独立进行测试规定至少答对2道题才能获奖(1) 求甲答对的题数X的分布列和数学期望；(2) 求甲、乙至少有一人获奖的概率2