2020届绵阳市高三理科数学三诊试题含答案

2020 届绵阳二诊参考答案 112：CBDCBBACADBA 1316： 3 34 22 5 4 17、解： （1）由 nn Sa 3 2 1 ，得 nnn SSS 3 2 1 ，故 nn SS 3 5 1 则数列 n S是以首项为1 11 aS，公比为 3 5 的等比数列 11 ) 3 5 () 3 5 (1 nn n S （2） 1 ) 5 3 ( 1 n n n S b 2 5 ) 5 3 ( 2 5 2 5 ) 5 3 (1 2 5 5 3 1 ) 5 3 (1 1 . 21 nn n n bbb 18 解： （1）证明：连结BD交AC于O，连结OE 因为EO，分别是BSBD,的中点 故SDOE | 又AECOE面，AECSD面 故AECSD 面| （2）余弦值为 5 15 19、解： （1）配送蔬菜量小于 120 件的概率为 8 3 200 5025 记事件A为“3 天配送蔬菜量中至多有 2 天小于 120 件” 512 485 ) 8 3 (1)( 3 AP （2）显然租赁 0 辆货车没有租赁 1 辆货车利润高； 租赁 5 辆货车以上，没有租赁 4 辆货车利润高；故只需考虑租赁 1,2,3,4 辆货车，设其利润 分别为 4321 ,XXXX 则200012000 1 EX元 3700 8 7 4000 8 1 1600 2 EX元 4300 8 5 6000 4 1 3600 8 1 1200 3 EX元 4700 8 1 8000 2 1 5600 4 1 3200 8 1 800 4 EX元 故该物流公司一次性应该租赁 4 辆货车，利润最大 20、 （1）当4a时，0, 2 2 ln64)(x x xxxf 22 ) 1)(12(226 4)( x xx xx xf 三 令1 2 1 0) 1)(12(0)( xxxxxf或 0)( ),1 , 2 1 (; 0)( ), 1 (), 2 1 , 0(xfxxfx )(xf在), 1 (), 2 1 , 0(上递增；在) 1 , 2 1 (上递减 )(xf的极大值为2ln63) 2 1 (f；极小值为4) 1 (f （2）ex x xaaxxf1 , 2 2 ln)2()( 2 ) 1)(2( )( x xax xf 020)( axxf 0 1当0a时，0)( ), 1 (xfex )(xf在), 1 ( e上递减，且1) 1 ( af，0 2 ) 1()( e eaef （i）当01a时，即01a时，)(xf有 1 个零点 （ii）当01a时，即1a时，)(xf有 0 个零点 0 2当0a时， a xaxxf 2 020)( （i）当1 2 a ，即2a时，0)( ), 1 (xfex )(xf在), 1 ( e上递增；且01) 1 ( af 故)(xf有 0 个零点 （ii）当e a 2 1，即2 2 a e 时，0)( ), 2 (; 0)( ), 2 , 1 (xfe a xxf a x )(xf在) 2 , 1 ( a 上递减；在), 2 (e a 上递增， 令20 , 2 2 ln6 8 ) 2 ()(a a a aa fah0 )4)(2( )( 2 a aa ah 故)(ah在)2 , 2 ( e a上递减，则0)2()( hah 故)(xf有 0 个零点 （iii）当e a 2 ，即 e a 2 0时，0)( ), 1 (xfex )(xf在), 1 ( e上递减，01) 1 ( af， e eaef 2 ) 1()( 当0 2 ) 1( e ea时，即 e a ee 22 2 时，)(xf有 0 个零点 当0 2 ) 1( e ea时，即 ee a 2 2 0时，)(xf有 1 个零点 综上： 0 1当1a或 ee a 2 2 时，)(xf有 0 个零点 0 2当 ee a 2 2 1时，)(xf有 1 个零点 21、解： （1）)0 , 1 (F，设),(),( 2211 yxNyxM，且0 1 y 显然直线l的斜率不为 0，设其方程为1 myx 044 4 1 2 2 myy xy myx ) 1(1644 2 2121 myymyy 设MN的中点为T，则1212 2 2 21 mmyxm yy y TTT 故MN的垂直平分线方程为) 12(2 2 mxmmy 令0y，则32 2 mxQ 3822| 2 mmFQ（符合题意） 则直线l的斜率为 3 3 （2）由M恒在FP为直径的圆外 抛物线)0(4 2 yxy的图像与FP为直径的圆没有交点 FP为直径的圆为：0)(1( 2 0 yxxx，即0) 1( 00 22 xxxyx 即0)3( 4 0) 1( 00 2 2 00 22 xxxx xy xxxyx 故04)3( 0 2 0 xx，即0910 0 2 0 xx 91 0 x 22、解（1） 1 C的直角坐标方程为16)4( 22 yx 则08 22 xyx0cos8 2 即cos8 故半圆 1 C的极坐标方程为 2 , 0,cos8 2 C的直角坐标为)3, 0( 2 C的直角坐标方程为3)3( 22 yx032 22 yyx0sin32 2 圆 2 C的极坐标方程为sin32 （2）4 3 cos8 M，3 3 sin32 N 故1| NM ONOMMN 圆心 2 C)3, 0(到直线03: yxl的距离为 2 3 d 故 4 33 )3 2 3 1( 2 1 )( | 2 1 rdMNS PMN 23、解： （1） 0 1当2x时，3512xx，即32 x 0 2当21x时，Rx 53，即21x 0 3当1x时，2512xx，即12x 综上：原不等式的解集为3 , 2 （2）3| ) 1()2( | 1|2|)(xxxxxf （当0) 1)(2(xx时，取等号） 3)( min xf 13 3 4 3 c ba 12)3 9 1 2 3 4 4