浙江省平阳中学2020届高三下学期线上考试试题4月1日数学试卷含答案

2020 届平阳中学高三线上考试(4.1) 数学试题 第 I 卷(选择题，共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.已知集合 1 2 1 |, |log,2 2 Mx yNy yx x x = ，则 MN=() A. -1,2 B.(-,2 C. (0,-1 D. (-,-1 2.已知复数 z 满足 2 34 ,zi=+其中为虚数单位，则|z|=() A.25 B.5 .5C D.1 3.3 名学生, 2 名教师站成一排，要求教师相邻，则不同的排法有() A.24 B.36 C.48 D.120 4.已知函数 3,0 ( ) 221,0 x a x f x xax = + ，若 f(x)在 R 上有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是() A. (-,1 1 .(0, ) 2 B C. (0,1 1 .( ,1) 2 D 5.等差数列 n a中, 38 6,16, n aaS=是数列 n a的前 n 项和,则 122017 111 SSS +=L() 2018 . 2019 A 2017 . 2018 B 2016 . 2017 C 2015 . 2016 D 6.函数 2 1 ( )ln 2 f xxx=的图象大致是() 7.“ 1 tan 2 =”是“3sin2 +cos2=3”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知点 F,A 分别是双曲线 22 22 1(0,0 xy ab ab =)的左焦点和右顶点,以 FA 为直径的圆与左支交于 P , Q 两点,若 o 120PFQ=，则该双曲线的离心率为 .2A 3 .3. 2 BCD2 9.设实数 a , b , c , d 满足 1abcd2，则 ac bd +的最小值是() A.1 .2B .3C D.2 10.三棱锥 A- BCD 的底面是正三角形,侧棱相等且两两垂直;设点 P 是该棱锥表面(包括棱)上一点，且 P 到四 个顶点的距离有且只有两个不同的值，则这样点 P 有( ) A.5 B.6 C.8 D.11 第 II 卷(非选择题，共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分. 11.已知直线 2 12 :20,:(3)210,laxylaxy+=+ =若 aR， 则直线 1 l恒过定点_;若 12 / /ll， 则 实数 a=_ 12.已知奇函数 f(x)= cos(x+)(0,0)的最小正周期为 ，则实数 的值是_ ;若将 f(x)的图象向右平 移 6 个单位得到函数 g(x)的图象,则 g(x)=_; 13. 设( 25109 10910 31)xxa xa xa xa+=+L,则 0 a =_， 2 a =_; 14. 甲口袋里有大小相同编号不同的 n 个黑球和 3 个白球，乙 口袋里有大小相同编号不同的 3 个黑球和 2 个白球，现从甲、 乙两个口袋中各摸出 2 个球，若取出的全是白球的概率为 1 70 ，则 n=_ ; 若摸出的 4 个球中黑个数为,则数学期 望是_; 15.某几何体的三视图如图所示，其中圆的直径都是 2，则该几何体的表面积_ 16.设实数 x, y 满足 0 0, 220 x y xy + 则 23 2 xy xy + + 的取值范围是_ 17.已知不等式42( , x exaxb a bR a+ 4)对任意实数 x 恒成立，则 4 4 b a + 的最大值为_ 三、解答题:本大题共 5 小题，共 74 分. 18.(本题满分 14 分)在ABC 中， 角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c， 已知 sin A+sinC= psin B(pR),且 2 1 . 4 acb= (I)当 5 ,1 4 pb=时，求 a, c 的值; ( II) 若角 B 为锐角，求 p 的取值范围。 19. （本题满分 15 分）如图，四边形 A BCD 为平行四边形，AB=5，AD=4， BD=3，将BCD 沿着 BD 翻 折到平面 1 BC D处(不与平面 ABCD 重合), E, F 分别为对边 1 ,AB C D的中点, (I)求证:EFBD ; (II )若异面直线 1 ,EF BC所成的角为 30 ,求二面角 1 CABD的平面角的正切值. 20. (本题满分 15 分)已知正项数列 n a的前 n 项和为, n S * 11 ,(1)(1)6(),. nnn aa aaSnn + =+=+N (1)求数列 n a的通项公式; (2)若对于任意 * n N，都有(31) n Snn+成立，求实数 a 取值范围; 21. (本题满分 15 分)已知点 D(0,-2),过点 D 作抛物线 2 1: 2(0)Cxpy p=的切线 l,切点 A 在第二象限， (I)求切点 A 的纵坐标; ( II) 若离心率为 3 2 的椭圆 22 22 1(0) xy ab ab +=恰好经过切点 A,设切线 l 交椭圆的另一点为 B,记切线 l,OA,OB 的斜率分别为 12 ,k k k若 12 24 ,kkk+=求椭圆方程. 22(本小题满分 15 分)已知函数 222 ( )22, x f xeaxe x=+其中 e 为自然对数的底数。 (I )若函数 f(x)在1,2上为单调增函数，求实数 a 的取值范围; (II)设曲线 y=