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函数,高中数学专题,1,函数内容回顾,1、定义域一、定义域根据函数的基本性质求定义域注意两种情况：根号、分母二、值域与最值直接法、配方法、反函数法、判别式法、分离常数法、换元法、不等式法、单调性法、求导法、数形结合法例、求y=2x4x+5（2x2）,2,函数的单调性,（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.,3,函数的单调性,如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x10时的图像如图所示，则当xf(3)f(-2),B、f(-)f(-2)f(3),C、f(-)f(3)f(-2),D、f(-)f(-2)0，当x(，2)(6，)时，f(x)0，且f(0)48，求f(x),22,23,三个“二次”的基本关系：,24,重要题型,二次函数的区间最值,求解二次函数在区间上最值，注意分顶点横坐标在区间的左、中、右三种情况进行讨论。,25,若函数f(x)=x2+2(a1)x+2在(,4上是减函数,则a的范围是(),A.a3B.a3C.a5D.a5,26,【练习4】已知二次函数f(x)x22ax1a在区间0,1上有最大值为2，求实数a的值【解析】根据对称轴xa与区间0,1的关系讨论：当a1时，f(x)maxf(1)a2，所以实数a的值是1或2.,27,三类重要题型：,二次方程根的分布问题,(一)符号根问题：,从、x1+x2、x1x2三方面列不等式（组）,两正根,两负根,异号根,(二)区间根问题：,从、顶点横坐标、端点值三方面列不等式（组）,28,突现函数图象，研究二次方程ax2+bx+c=0的根的分布问题：二次项系数a的符号；判别式的符号；区间端点函数值的正负；对称轴x=b/2a与区间端点的关系,注：方程、不等式问题等价转化图形问题等价转化简单不等式组,29,二次函数的零点分布,【例】已知函数f(x)x22mx2m1的零点都在区间(0,1)上，求实数m的取值范围,30,31,二次函数的零点分布也即二次方程实根分布，若两个零点分布在同一区间，则其充要条件包含三个方面，即判别式大于等于0、对称轴在该区间上、区间端点的函数值的符号(根据图象判断)；若
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