江苏省海安高级中学2020学年高一数学下学期3月线上考试含答案

1 江苏省海安高级中学江苏省海安高级中学高一数学高一数学阶段检测阶段检测 一、选择题.（每小题 4 分，共 52 分，其中 1-10 为单选题，11-13 为多选题） 1某地区对当地 3000 户家庭的 2018 年所的年收入情况调查统计，年收入的频率分布直方 图如图所示，数据（单位：千元）的分组依次为20,40，40,60，60,80，80,100则年 收入不超过 6 万的家庭大约为（ A ） A900 户 B600 户 C300 户 D150 户 2计算 sin 133 cos 197 +cos 47 cos 73 的结果为( B ) A 1 2 B 1 2 C 2 2 D 3 2 3已知向量 ， 满足 =（x，1） ， =（1，2） ，若 ，则 +2 =（ C ） A （4，3） B （0，3） C （3 2，3） D （4，3） 4已知某商品的广告费支出x与销售额y（单位均为万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 根据上表可得回归方程 ybxa，计算得7b ，则当投入 10 万元广告费时，销售额的预 报值为（ B ） A75 万元 B85 万元 C99 万 D105 万元 5已知函数 f（x）3x+x，g（x）log3x+x，h（x）x3+x 的零点分别为 a，b，c，则 a， b，c 的大小顺序为（ B ） Aabc Bbca Cbac Dcab 6酒驾是严重危害交通安全的违法行为为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于 20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到 2079mg 的驾驶员即为 2 酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒 精含量上升到了 1mg/mL如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时 30%的速度 减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ C ） （参考数据：lg0.20.7，1g0.30.5，1g0.70.15，1g0.80.1）来源:学|科|网 Z|X|X|K A1 B3 C5 D7 7已知 0，0，直线 x= 4和 x= 5 4 是函数 f（x）sin（x+）图象的两条相邻的 对称轴，若将函数 f（x）图象上每一点的横坐标变为原来的 1 2 倍，纵坐标变为原来的 2 倍，则得到的图象的函数解析式是（ A ） A2sin(2) 4 yx B 1 2sin() 24 yx C2cos2yx D 1 2sin() 28 yx 8.已知ABC中，角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c，若 222 2cabab ，且 2c ，则 2 2 ab 的取值范围是（ B ） A. ( 1,0) B. ( 1, 2) C. (2, 2) D. (0, 2) 9已知函数 2 ( )f xxbx，若 f f x 的最小值与 f x的最小值相等，则实数 b 的取值范 围是( D ) A. 0,2 B. 2,0 C., 20, D. ,02, 10.给出下列命题： 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； 半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面； 棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形. 其中正确命题的序号是（ D ） A. B. C. D. 11. 抛掷一枚骰子 1 次，记“向上的点数是 4，5，6”为事件 A， “向上的点数是 1，2”为 事件 B， “向上的点数是 1，2，3”为事件 C， “向上的点数是 1，2，3, 4”为事件 D， 则下列关于事件 A,B,C,D 判断正确的有（ ABD ） 3 A . A 与 B 是互斥事件但不是对立事件； B. A 与 C 是互斥事件也是对立事件 C. A 与 D 是互斥事件 D. C 与 D 不是对立事件也不是互斥事件 12. 下列说法中正确的有（ ACD ） A.设正六棱锥的底面边长为 1，侧棱长为 5，那么它的体积为 3 B 用斜二测法作ABC的水平放置直观图得到边长为 a 的正三角形， 则ABC面积为 2 6 4 a C 三个平面可以将空间分成 4，6，7 或者 8 个部分 D 已知四点不共面，则其中任意三点不共线. 13.下列函数 ( )f x对任意的正数 1 x， 2 x， 3 x满足 123123 ()( )()()f xxxf xf xf x的 有（ ABD ） A.( )42sinf xx B.( )f xx C.( ) x f xe D.( )ln(1)f xx 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 14 连掷两次骰子得到的点数分别为m和n， 记向量,m na与向量1, 1b的夹角为， 则为锐角的概率是_ 5 12 _ 15. 若等腰ABC的周长为 3，则ABC的腰AB上的中线CD的长的最小值为_ 2 2 _ 16.用一张长为12， 宽为8的铁皮围成圆柱形的侧面， 则这个圆柱的体积为_ 192288 或_； 半径为 R 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_ 3 2 R_. 17对于函数 yf（x） ，若在其定义域内存在 x0，使得 x0f（x0）1 成立，则称函数 f（x） 具有性质 M （1）下列函数中具有性质 M 的有 . f（x）x+2 f（x）sinx（x0，2） f（x）x+ 1 ， （x（0，+） ） f（x）= + 1 （2）若函数 f（x）a（|x2|1） （x1，+） ）具有性质 M，则实数 a 的取值范围是 4 1 ,0, 2 三、解答题.(共 82 分) 18(12 分)某校有教师 400 人，对他们进行年龄状况和学历的调查，其结果如下： 学历 35 岁以下 3555岁 55 岁及以上 本科 x 60 40 硕士 80 40 y （1）若随机抽取一人，年龄是 35 岁以下的概率为 3 5 ，求x，y； （2）在3555岁年龄段的教师中，按学历状况用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为 5 的样本，然后在这 5 名教师中任选 2 人，求两人中至多有 1 人的学历为本科的概率 18 【答案】 （1）160，20； （2） 7 10 【解析】（1） 由已知可知 803 4005 x ， 解得160 x ， 故4001608060404020y （2）由分层抽样的规则可知，样本中学历为硕士的人数为 40 52 100 人，记为 1 A， 2 A， 学历为本科的人数为 60 53 100 人记为 1 B， 2 B， 3 B， 从中任选 2 人所有的基本事件为共 10 个， 设“至多有 1 人的学历为本科”为事件A，则事件A包含的基本事件为 12 ,A A， 11 ,A B， 12 ,A B， 13 ,A B， 21 ,A B， 22 ,A B， 23 ,A B共 7 个所以 7 10 P A 19.(12 分)已知ABC中，角, ,A B C的对边分别为 , ,a b c，且cos 2 b aBc （）求角A； （）若ABC外接圆的面积为4，且ABC 的面积2 3S ，求ABC的周长. 【答案】（1） 3 A （2） 62 3abc 详解： （）已知cos 2 b aBc，由正弦定理得 2sin cos2sinsin2sinsinABCBABB 5 2cos sinsin0sin2cos10ABBBA sin0B 1 cos 2 A 0,A 3 A . （）由ABC外接圆的面积为 2 4R ，得到2R 由正弦定理知 2 3 24 sin3 a aR A 2 3a . ABC的面积 1 sin2 3 2 SbcA，可得8bc 由余弦定理得 2 222 2cos3abcbcAbcbc，即 2 1224bc 从而6bc，故ABC的周长为62 3abc . 20(14 分)如图，空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、AB 的中点，G、H 分别 在 BC、 CD 上，且 BG:GCDH:HC1:2. (1)求证：E、F、G、H 四点共面； (2)设 FG 与 HE 交于点 P，求证：P、A、C 三点共线 (1)ABD 中，E、F 为 AD、AB 中点， EFBD CBD 中，BG:GC DH:HC1:2， GHBD， EFGH，E、F、G、H 四点共面 (2)FGHEP，PFG，PHE， P直线 AC， P、A、C 三点共线 6 21(14 分)已知奇函数 f（x）= + 22+2，函数 g（）cos 2+2sin3 2，m， 5 6 m，b R （1）求 b 的值； （2）判断函数 f（x）在0，1上的单调性，并证明； （3）当 x0，1时，函数 g（）的最小值恰为 f（x）的最大值，求 m 的取值范围 21 （1）函数 f（x）= + 22+2为奇函数， 所以 f（0）0，解得 b0 （2）函数 f（x）在0，1上的单调递增 证明：设 0x1x21，4 则：f（x2）f（x1）= 1 2 ( 2 22+1 1 12+1) = 1 2 (21)(112) (22+1)(12+1) ， 由于 0x1x21， 所以 x2x10，1x1x20 则：1 2 (21)(112) (22+1)(12+1) 0 所以函数 f（x）在0，1上的单调递增 （3）由（2）得：函数 f（x）在0，1上的单调递增， 所以()= (1) = 1 4 所以 g（）的最小值为1 4 令 ssin，所以 y= 2+ 2 1 2的最小值为 1 4， 所以1 2 3 2， 即1 2 1， 由于 m，5 6 m，bR， 所以根据函数 ysin 的图象，得到： 6 5 6 22.(14 分)一走廊拐角处的横截面如图 1 所示，已知内壁FG和外壁BC都是半径为1m的四 分之一圆弧，,AB DC分别与圆弧BC相切于,B C两点，/ /EFAB，/ /GHCD，且两组平行 墙壁间的走廊宽度都是1m （1） 若水平放置的木棒MN的两个端点,M N分别在外壁CD和AB上， 且木棒与内壁圆弧相 切于点P设CMN，试用表示木棒MN的长度 f； 7 （2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值 解：(1)如图 2，设圆弧FG所在的圆的圆心为Q，过Q点作CD垂线，垂足为点T， 且交MN或其延长线与于S，并连接PQ，再过N点作TQ的垂线，垂足为W 在R t NWS 中，因为2NW ， SNW ，所以 2 cos NS 因为MN与圆弧FG切于点P，所以 PQMN ， 在R t QPS ，因为 1PQ ， PQS ， 所以 1 cos QS ， 1 2 cos QTQS ， 若S在线段TG上，则 TSQTQS 在R t STM 中， sinsin TSQTQS MS ， 因此 MNNSMSsin QTQS NS 若S在线段GT的延长线上，则 TSQSQT 在R t STM 中， sinsin TSQSQT MS ， 因此 MNNSMSsin QSQT NS sin QTQS NS 8 ( )fMN sin QTQS NS 221 () cossinsincos 2(sincos ) 1 (0) sincos2 另解： 222cos2sin sincossincos PLPK MN （2）设sincos(12)tt ，则 2 1 sincos 2 t ， 因此 2 42 ( )( ) 1 t fg t t 此后研究函数的最小值方法很多:如换元（记mt24，则 4 2 m t）或直接求导， 以确定函数在 2, 1 上的单调性,可知当 2t 时取得最小值 224 所以平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过 224 米 . 因为 2 22 4(1) ( ) (1) tt g t t ，又1 2t ，所以 ( )0g t 恒成立， 因此函数 2 42 ( ) 1 t g t t 在 (1, 2t 是减函数，所以 min ( )( 2)4 22g tg ， 即 min 4 22MN 答：一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为4 2 2 23(16 分)已知函数 yf1（x） ，yf2（x） ，定义函数 f（x）= 1()，1() 2() 2()，1()2() （1）设函数 f1（x）x+3，f2（x）x2x，求函数 yf（x）的解析式； （2）在（1）的条件下，g（x）mx+2（mR） ，函数 h（x）f（x）g（x）有三个 不同的零点，求实数 m 的取值范围； （3）设函数 f1（x）x22，f2（x）|xa|，函数 F（x）f1（x）+f2（x） ，求 F（x） 的最小值 23 （1）f1（x）x+3，2() = 2 ， 当 f1（x）f2（x）时，即 x+3x2x，x22x30，x3 或 x1， 当 f1（x）f2（x）时，同理可得1x3， 9 当() = + 3， 1 或 3 2 ， 13 （2）函数 h（x）f（x）g（x）有三个不同的零点， 即方程 f（x）g（x）有三个不同的实数根， 函数() = + 3， 1 或 3 2 ， 13 ，函数 g（x）mx+2（mR） ， mx+2x+3 在 x1