漳州市2020届高三文科数学4月质量检查含详细答案

准考证号姓名 (在此卷上答题无效) 漳州市 届高中毕业班第二次教学质量检测 文科数学试题 本试卷共 页 满分 分 考生注意: 答题前 考生务必在试题卷、 答题卡规定的地方填写自己的准考证号、 姓名 考生 要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名” 与考生本人准考证号、 姓名是否 一致 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡 上 写在本试卷上无效 考试结束 考生必须将试题卷和答题卡一并交回 第卷 一、 选择题: 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 已知集合 () 则 ) () ) 若 ( ) 则 若 ( ) 则 与 的夹角为 已知等比数列 的前 项和为 若 则 的公比为 或 或 或 或 已知点 在圆 : 上 角 的始边为 轴的非负半轴 终边为射线 则当 取最小值时 点 位于 轴上方 轴下方 轴左侧 轴右侧 文科数学第二次教学质量检测 第 页 (共 页) 执行如图所示的程序框图 若输入的 则输出的 在 中 角 的对边分别为 已知( ) 则 若函数() ()( ) 是偶函数 则实数 由共青团中央宣传部、 中共山东省委宣传部、 共青团山东 省委、 山东广播电视台联合出品的国学小名士 第三季于 年 月 日晚在山东卫视首播 本期最精彩的节目是 的飞花令: 出题者依次给出 所含数字 答题者则需要说出含有此数字的诗句 雷海为、 杨强、 马 博文、 张益铭与飞花令少女贺莉然同场 赛况激烈让人屏住呼吸 最终 的飞花令突 破 位 某校某班级开元旦联欢会 同学们也举行了一场 的飞花令 为了增加趣味 性 他们的规则如下: 答题者先掷两个骰子 得到的点数分别记为 再取出 的小 数点后第 位和第 位的数字 然后说出含有这两个数字的一个诗句 若能说出则可获得 奖品 按照这个规则 取出的两个数字相同的概率为 已知 ( ) ( ) 则 已知圆 的圆心为双曲线 : ( ) 虚轴的一个端点 半径为 若圆 截直线 所得的弦长的最小值为 则 的离心率为 已知 () 是定义在 上的函数() 的导函数 且( ) ( ) 当 时 () () 恒成立 则下列判断正确的是 ( ) () ( ) () () ( ) 文科数学第二次教学质量检测 第 页 (共 页) 第 卷 二、 填空题: 本大题共 小题 每小题 分 共 分 若 是等差数列 的前 项和 且 则 若函数 () ( ) 则 () 已知 是椭圆 : ( ) 的左、 右焦点 点 在 上 线段 与 轴交于点 为坐标原点 若为的中位线 且 则 四面体 中 和 都是边长为 的正三角形 二面角 大小 为 则四面体 外接球的体积为 三、 解答题: 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第 、 题为选考题 考生根据要求作答 ( (一一) ) 必必考考题题: : 共共 分分 ( 分) 已知函数 () ( ) () 求 () 的最小正周期 () 将函数 () 的所有正的零点按从小到大依次排成一列 得到数列 令 为数列 的前 项和 求证: 文科数学第二次教学质量检测 第 页 (共 页) ( 分) 如图 四棱锥 中 平面 分别为 的中点 () 求证: 平面 平面 () 若 求点 到平面 的距离 P E B C D A F ( 分) 某工厂加工产品 的工人的年龄构成和相应的平均正品率如下表: 年龄(单位: 岁) ) ) ) ) 人数比例 平均正品率 () 画出该工厂加工产品 的工人的年龄频率分布直方图 () 估计该工厂工人加工产品 的平均正品率 () 该工厂想确定一个转岗年龄 岁 到达这个年龄的工人不再加工产品 转到其他岗 位 为了使剩余工人加工产品 的平均正品率不低于 若年龄在同一区间内的 工人加工产品的正品率都取相应区间的平均正品率 则估计最高可定为多少岁? ? O ?（?:?） ? 文科数学第二次教学质量检测 第 页 (共 页) ( 分) 已知( ) 点在第一象限 以为直径的圆与轴相切 动点的轨迹为曲线 () 求曲线 的方程 () 若曲线 在点 处的切线的斜率为 直线 的斜率为 求满足 的点 的个数 ( 分) 已知函数 () ( ) () () 求 () 的单调区间 () 已知 () 有两个极值点 ( ) 且 ( ) ( (二二) ) 选选考考题题: : 共共 分分 请请考考生生在在第第 、 、 两两题题中中任任选选一一题题作作答答 如如果果多多做做 则则按按所所做做第第一一 个个题题目目计计分分 选修 : 坐标系与参数方程( 分) 已知曲线 的参数方程为 ( 为参数) 直线 过点 ( ) 且倾斜角为 () 求曲线 的普通方程和直线 的参数方程 () 设 与 的两个交点为 求 选修 : 不等式选讲( 分) 已知函数 () 的最大值为 () 求 () 已知正实数 满足 是否存在 使得 文科数学第二次教学质量检测 第 页 (共 页) 本页无试题 可当草稿用 文科数学小题参考答案 第 1 页（共 4 页） 漳州市 20192020 学年高三毕业班第二次教学质量检查测试 文科数学试题小题部分解析 2020.4 1. 【答案】【答案】D 【解析】【解析】因为 |1Ax x，RB ，所以RAB ，故选 D. 2. 【答案】D 【解析】因为 2 i 1 i ab ，所以1iiab ，所以1a ，1b， 所以 20192020 2ab，故选 D. 3. 【答案】B 【解析】 设 a 与 b 的夹角为， 由条件， 有 a2+2ab+b2=5， 即222 1 cos15 ， 所以 2 cos 2 ，又0,，所以 4 ，故选 B. 4. 【答案】【答案】A 【解析】【解析】设等比数列 n a的公比为q，则 因为 2 31 3 4 aa q， 2 31 21 (1) 4 Saqq， 所以两式相除，得 2 2 1 17 q qq ，即016 2 qq，解得 2 1 q或 3 1 q，故选 A. 5. 【答案】【答案】B 【解析】【解析】因为 4 1 ) 2 1 (sinsinsin 22 ， 所以当 2 1 sin时，sinsin2取最小值，此时点P位于x轴下方，故选 B. 6. 【答案】【答案】C 【解析】【解析】执行程序框图，可得0i，0S，执行循环体，1i， 2 11S ； 满足3i，执行循环体，2i， 2 125S ； 满足3i，执行循环体，3i， 2 5314S ； 不满足3i，退出循环体，输出S的值为 14，故选 C. 7. 【答案】【答案】B 【解析】【解析】因为在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，CaAcbcoscos2， 所以由正弦定理，得2sinsincossincosBCAAC， 文科数学小题参考答案 第 2 页（共 4 页） 所以2sincossincossincossin()sinBAACCAACB， 因为0B，所以 2 1 cosA，又0A，所以 3 A，故选 A 8. 【答案】【答案】C 【解析】【解析】因为 2 ( )(sin )ln()f xxxax是偶函数，xysin是奇函数， 所以)ln( 2 xaxy是奇函数，所以 22 ln()ln()xaxxax ， 所以 22 ln()ln()0 xaxxax，所以 22 ln()0 xax， 所以ln0a ，所以1a，故选 C 9. 【答案】【答案】D 【解析】【解析】取出的小数点后第x位和第y位的数字，基本事件共有 36 个： （列举略） ， 取出的两个数字相同的基本事件共有 8 个： （1,1） ， （2,2） ， （3,3） ， （4,4） ， （5,5） ， （6,6） ， （1,3） ， （3,1） ，其中括号内的第一个数表示x的取值，第二个数表示y的取值，所以取 出的两个数字相同的概率为 9 2 36 8 P，故选 D 10.【答案】【答案】A 【解析】【解析】解法一：因为) 6 cos() 6 sin( ， 所以 1331 cossincossin 2222 ，所以 1331 sincos 22 ， 所以cossin，所以tan1 ， 所以 4 k ，即22 2 k ，Zk，所以sin21 ，故选 A. 解法二：由) 6 cos() 6 sin( ，可得tan1 ， 所以 222 2sincos2tan2 sin22sincos1 sincostan11 1 ，故选 A. 11.【答案】【答案】C 【解析】【解析】由条件知当ly轴时， 圆M截直线: l ykx所得的弦AB的长最小，此时 |3OAb， ,|OMb， , 22 |2MAOMOAb， 又圆M的半径|MAab，所以2bab，即ab， 所以 22 2caba，所以C的离心率2 c e a ， 故选 C x M A O y B l 文科数学小题参考答案 第 3 页（共 4 页） 12.【答案】【答案】A 【解析】【解析】 构造函数 ( ) ( ) ex f x g x ， 因为 2 (1+ )(1)e x fxfx， 所以 11 (1+ )(1) ee xx fxfx ， 则(1)(1)gxgx，所以( )g x的图象关于 x1 对称， 因为当1x 时，( )( )fxf x， 0 ex fxf x gx ， 所以 g x在1,上单调递增， 所以有 32gg， 23gg，即 32 32 ee ff ， 23 23 ee ff ， 即 5 e32ff， 5 e23ff，故选 A 13.【答案】【答案】2 【解析】【解析】因为 195 9 9()9 2 18 22 aaa S ，所以 5 918a ，解得 5 2a 14.【答案】【答案】3 【解析】【解析】因为13ln，所以) 13(ln) 3(ln ff， 因为113ln，所以3) 13(ln 3ln ef，所以(ln3)3f 15.【答案】【答案】6 【解析】【解析】如图所示，因为OM为 12 PFF的中位线， 且| 1OM ，所以 2 | 2PF ， 由椭圆定义可得： 12 | 2| 2 426PFaPF . 16.【答案】【答案】 28 7 3 【解析】【解析】如图，过球心O分别作平面ABD、平面BCD的垂线，垂足分别为 1 O， 2 O， 则 1 O， 2 O分别为ABD和BCD的外心， 取H为BD中点，连结 1 O H、 2 O H， 因为ABD和BCD都是边长为32的正三角形， 所以 1 O HBD， 2 O HBD， 所以 12 O HO为二面角ABDC的平面角，即 12 120O HO， 在 1 RtOO H中， 1 13 2 31 32 O H， 112 1 60 2 OHOO HO， x y P F1F2O M C B A D O 1 O 2 O H 文科数学小题参考答案 第 4 页（共 4 页） 所以 111 tan3OOO HOHO， 在 1 RtOO A中， 11 22O AO H， 所求的外接球半径 22 11 347ROAOOO A， 所以四面体ABCD外接球的体积 3 4 3 VR 28 7 3 . 漳州市 届高中毕业班第二次教学质量检测 文科数学参考答案及评分标准 评分说明: .本解答给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 .对计算题当考生的解答在某一步出现错误时如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度可视影响的程度决定后继部分的给分但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误就不再给分 .解答右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数 .只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算 每小题 分满分 分 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算 每小题 分共 分 三、解答题:本大题共 小题共 分 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 解:() 因为 () 分 ( ) 分 所以 () 的最小正周期 分 () 由 () ( ) 得 ( ) 解得 即 分 所以 分 所以 ( )( ) ( ) 分 所以 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 分 文科数学参考答案及评分标准 第 页(共 页) () 证明:因为 分别为 的中点所以 分 因为 平面 平面 所以 平面 分 因为 所以 所以四边形 为平行四边形所以 因为 平面 平面 所以 平面 分 因为 平面 所以平面 平面 分 () 解:因为 为 中点 所以 分 因为 平面 所以 分 因为 所以 ( ) 分 设 到平面 的距离为 因为 分 所以 所以 到平面 的距离 分 解:() 该工厂加工产品 的工人的年龄频率分布直方图如下 ? ? O ?（?:?） 102030405060 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 分 () 估计该工厂工人加工产品 的平均正品率为 分 分 文科数学参考答案及评分标准 第 页(共 页) () 因为 又 ()则 中点坐标为( ) 分 因为以 为直径的圆与 轴相切 所以 即 ( ) 分 整理得 的方程为 ( ) 分 () 由 ( )得 分 设 ( )( ) 则 分 由 即 得