2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷02（解析版）

2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷02第I卷（必做题 共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.将答案填在题中的横线上.1. 若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围为 .答案：或.解析：由题意，不等式转化为二次函数值小于0，开口又向上，则由判别式，求得的取值范围为：或.2.已知是虚数单位，且是纯虚数，则= .答案：1解析: 因为是纯虚数,所以 故3. 若函数为常数）在定义域上为奇函数，则 .答案：.解析: 因为为奇函数,所以由,可以求得. 另解：因为为奇函数,又为常数），时，由，即，即.4. 已知等差数列的前项和为，若，且满足条件，则中前2013项的中间项是 . 答案：解析:依题意，由条件，所以A，B，C三点共线，又，借助共线充要条件的，中前2013项的中项为，根据等差中项公式，故.5设正项等比数列的前项和为,且,则数列的公比 .答案：解析:设数列的公比为,因为,所以现由此可得所以 又因为是正项等比数列,所以6.如图是一个算法的程序框图，当输出结果为时，请你写出输入的x的的值 第6题图答案：，解析: 令，得，所以当输入的时，输出结果为；令，得，所以当输入的时，输出结果也为.7. 我们把棱长要么为2cm，要么为3cm的三棱锥定义为“和谐棱锥”在所有结构不同的“和谐棱锥”中任取一个，取到有且仅有一个面是等边三角形的“和谐棱锥”的概率是 .答案：解析: 解析结构不同的“和谐棱锥”的棱长共有7类：（1）六个2，零个3；（2）五个2，一个3；（3）四个2，两个3，此时有两种情形：棱长是3的两条棱共面或异面；（4）三个2三个3，此时共有三种情形；（5）两个2，四个3；此时有两种情形：棱长是2的两条棱共面或异面；（6）一个2，五个3；（7）零个2，六个3仅有一个面是等边三角形的“和谐棱锥”共有四个：（4）三个2三个3中有两个符合题意，（3）四个2，两个3和（5）两个2，四个3各有一个符合题意，故概率为8.点A在曲线上,点在平面区域上,则AM的最小值是 .答案：22M解析: 曲线C是圆;不等式组的可行域如图阴影部分所示,当A,M时,AM最短,长度是9.设定义在R上的函数,若关于的方程有3个不同的实数解则 .答案：解析: 由题意结合函数图象可知函数图象关于对称,方程必有一个根使不妨设为,而另外两根关于直线对称,于是.10. 如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，垂足为M，垂足为N，则四边形OMPN的周长的最小值为 答案：解析： 建立如图坐标系，则圆B：，圆弧上点P，则四边形OMPN的周长,所以四边形OMPN的周长的最小值为：._N_M_P_C_B_A_O 11.设的BC边上的高AD=BC,分别表示角A,B,C对应的三边,则的取值范围是 .答案：解析: 因为BC边上的高AD=BC=,所以所以又因为所以, 同时所以ABCH12.在中,AH为BC边上的高,则过点C,以A、H为焦点的双曲线的离心率为 .答案：2解析: 如图所示,由, 得由题意知，以A，H为焦点的双曲线的离心率由于为直角三角形，且可设则AC=所以离心率 13已知定义在R上的函数若函数在此处取得最大值，则正数的范围 .答案：解析: 由题意则,则,即上,在时,取得最大值,在上恒成立.(1). 当时,恒成立；（2）.当,由在上恒成立.即在上恒成立，分离常数得：，在上恒成立.令,则,所以在上单调递减,所以 综上所述,的取值范围为:另解: 由题意则,则,即上,在时,取得最大值,是过且开口向上的抛物线,结合图象分析知: ,即,得，综上所述，的取值范围为：14已知实数成等差数列,点在动直线上的射影为M,点N(2,1),则线段MN长的取值范围是 .答案： 解析: 成等差数列,即动直线化为,即动直线经过定点,设射影M故,易得M的轨迹为:其圆心为,长的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分14分） 已知函数f(x)=m|x-1|(mR且m0)设向量)，当q(0，)时，比较f()与f()的大小。解析：=2+cos2q，=2sin2q+1=2-cos2q f()=m|1+cos2q|=2mcos2qf()=m|1-cos2q|=2msin2q于是有f()-f()=2m(cos2q-sin2q)=2mcos2qq(0,) 2q(0, ) cos2q0当m0时，2mcos2q0，即f()f(); 当m0时，2mcos2q0，即f()f().16. （本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）当点位于线段PC什么位置时，平面？（）求四棱锥的体积ABCDPMON证明：（）在中， 又 平面平面，平面平面，平面，平面又平面，平面平面 （）当点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，平面 证明如下：连接AC，交于点N，连接MN，所以四边形是梯形，又 ，MN 平面，平面 （）过作交于，平面平面，平面即为四棱锥的高 又 是边长为4的等边三角形， 在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高梯形的面积 故 17（本题满分14分）如图，半径为1圆心角为圆弧上有一点C（1）当C为圆弧 中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值.（2）当C在圆弧 上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，AEDCB求的取值范围解析：（1）以O为原点，以为x轴正方向，建立图示坐标系， 设D（t，0）（0t1），C（） =（）=（0t1） 当时，最小值为 （2）设=（cos，sin）（0） =（0，）（cos，sin）=（） 又D（），E（0，） =（） = 。18（本小题满分16分） 已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作斜率互为相反数的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点. （1）求P点坐标； （2）试判断直线AB的斜率是否为定值，如果是求出此定值，如果不是请说明理由.解析:（1）设椭圆方程为，由题意可得， 方程为，设 则 - 点在曲线上，则 从而，得，则点的坐标为 （2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为，则PB的直线方程为： 由 得 设则 以代替可得， 则, 所以：AB的斜率为定值. 19. （本小题满分16分） 已知数列是公差为的等差数列，数列是公比为的()的等比数列，若函数，且,.(1)求数列和的通项公式；(2)设数列的前n项和为，对一切，都有成立，求. 解析 (1)数列是公差为的等差数列，且 ，又 数列是公比为的()的等比数列，且, 解得， (2) ， ， 设 -得: 也满足， 综上 。20. (本题满分16分)已知a，b为常数，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2(e2.71828是自然对数的底数)(1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当a1时，是否同时存在实数m和M(m0时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1；当a0得0x1，由f(x)1.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(3)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.由(2)可得，当x在区间内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2单调递减极小值1单调递增2又20,b0,c0,abc=1, 试证明：.解析: 证明：由，所以同理： ， 相加得：左（10分）22、【必做题】(本题满分10分)某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作。比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的。根据赛前训练统计数据，运动员小马完成甲系列和乙系列的情况如下表：表1：甲系列 表2：乙系列动作K动作D动作得分9050200概率动作K动作D动作得分100804010概率动作K动作D动作得分9050200概率动作K动作D动作得分9050200概率 动作K动作D动作得分9050200概率现运动员小马最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分.（1）若运动员小马希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；（2）若运动员小马选择乙系列，其成绩设为，试写出的分布列并求数学期望.解析：（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列理由如下：选择甲系列最高得分为10040140115可能获得第一名，而选择乙系列最高得分为9020110115，不可能获得第一名记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P(A)，P(B)，记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得P(C)P(AB)P(B).运动员获得第一名的概率为 -5分（2）若该运动员选择乙系列，的可能取值是50,70,90,110，则P(50)，P(70)，P(90)；P(110)507090110P的分布列为507090110P507090110104 -