广东省深圳大学师范学院附属中学2019-2020学年高一下学期数学周测（2020.04.05）

深大附中高一深大附中高一数学数学测试题测试题（2020.04.05） (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1如图所示的方格纸中有定点 O，P，Q，E，F，G，H，则OP OQ ( ) A.OH B.OG C.FO D.EO 2若向量 a(2,0)，b(1,1)，则下列结论正确的是( ) Aab1 B|a|b| C(ab)b Dab 3在ABC 中，AB5，BC6，AC8，则ABC 的形状是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D非钝角三角形 4在ABC 中，已知 a8，B60，C75，则 b 等于( ) A4 2 B4 3 C4 6 D.32 3 5在ABC 中，AB5，BC7，AC8，则 的值为( ) A5 B5 C15 D15 6下列命题中一定正确的是( ) A三个点确定一个平面 B三条平行直线必共面 C三条相交直线必共面 D梯形一定是平面图形 7若一圆锥与一球的体积相等，且此圆锥底面半径与此球的直径相等，则此圆锥侧面积与此球的表 面积之比为( ) A. 22 B. 52 C. 32 D32 8已知三棱锥 SABC，D、E 分别是底面的边 AB、AC 的中点，则四棱锥 SBCED 与三棱锥 SABC 的体积之比为( ) A12 B23 C34 D14 9在ABC 中，已知 sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足 ab4，则该三角形的面积为( ) A1 B2 C. 2 D. 3 10 已知底面边长为 1， 侧棱长为 2的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上， 则该球的体积为( ) A.32 3 B4 C2 D.4 3 11已知 a，b 是非零向量，且满足(a2b)a，(b2a)b，则 a 与 b 的夹角是( ) A. 6 B. 3 C. 2 3 D.5 6 12定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的 a(m，n)，b(p，q)，令 abmqnp. 下列说法错误的是( ) A若 a 与 b 共线，则 ab0 Babba C对任意的 R，有(a)b(ab) D(ab)2(ab)2|a|2|b|2 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上) 13已知向量 a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则 k_. 14一个圆台上、下底面的半径分别为 3 cm 和 8 cm，若两底面圆心的连线长为 12 cm，则这个圆台 的母线长为_cm. 15. 某三角形用斜二测画法得到的直观图是边长为 6 的正三角形， 则原三角形的面积为_cm2. 16已知AOB，点 P 在直线 AB 上，且满足()2OPtPAtOB tR=+，则 PA PB _. 三、解答题(本大题共 6 小题解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本题 10 分) (1)如图所示，四边形 ABCD 是一个梯形，CDAB，CDBO1，AOD 为等腰直 角三角形，O 为 AB 的中点，试求梯形 ABCD 水平放置的直观图的面积. (2)在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，EF 是棱 AB 上的一条线段，且 EFb(b0，0)，x0,4的图像，且图像的最高点为 S(3,2 3)； 赛道的后一部分为折线段