1.参数方程的概念及圆的参数方程ppt课件

一.曲线的参数方程,1,探究：如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？,所以飞行员在离救援点的水平距离约为1010m时投放物资，可使其准确落在指定地点.,2,（一）方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数.（二）由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹.（三）平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系.,3,一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数,并且对于t的每一个允许值，由方程组（1）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程(1)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.,参数可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数，在研究运动问题时，通常选时间为参数；旋转问题时，通常选旋转角为参数，此外，直线的倾斜角、斜率等也常常被选为参数.,4,5,6,C,7,o,y,x,r,M(x,y),2、圆的参数方程,点M从M0出发以为角速度按逆时针方向运动,8,圆的参数方程的一般形式：,9,注意：由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围.,10,(a,b),r,又,所以,11,例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求（1）x2+y2的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值.,解：圆x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3）2+（y-2）2=1，用参数方程表示为,由于点P在圆上，所以可设P（3+cos，2+sin），,12,x2+y2的最大值为14+2，最小值为14-2,(2)x+y=3+cos+2+sin=5+sin（+）,x+y的最大值为5+，最小值为5-.,(3),显然当sin（+）=1时，d取最大值，最小值，分别为，.,13,例3:已知圆上任意一点都使不等式恒成立,求实数的取值范围.,14,例2如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程.,15,16,思考：这里定点Q在圆O外，你能判断这个轨迹表示什么曲线吗？如果定点Q在圆O上，轨迹是什么？如果定点Q在圆O内，轨迹是什么？,17,18,19,20,(1,-1),x,参数方程化为普通方程的步骤,1