平面向量练习题

平面向量基本定理及其应用 在平行四边形中，与交于点是线的中点，的延长线与交于点若，则（ ） A. B. C. D. 在中，为边上的任意一点，点在线段上，且满足，若，则的值为（ ）A B C D如图，在正方形中， 分别是的中点，若，则的值为（ ）A. B. C. 1 D. -1解题技巧与方法总结应用平面向量基本定理的关键点1平面向量基本定理中的基底必须是两个不共线的向量2选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来3强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等提醒：在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便【变式训练】若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0，2) C(2,0) D(0,2)如图，已知，用，表示，则等于()A. B. C. D.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y如图所示，在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则_.平面向量数量积的运算设D为边长是2的正三角形ABC所在平面内一点，BC=3CD，则ADAC的值是（ ）A. B. C. D. 4向量a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a()A1 B0 C1 D2在矩形ABCD中，AB2，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2，则的值是_解题技巧与方法总结1向量数量积的两种计算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即ab|a|b|cos .(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.2转化法求数量积若向量的模与夹角不能确定，则应把向量用已知模或夹角的向量表示，然后再求数量积【变式训练】已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k等于()A12 B6 C6 D12在菱形ABCD中，若AC4，则_.已知，|，|t.若点P是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于_.平面向量数量积的性质平面向量的模已知平面向量a和b的夹角为，则|a+2b|=（ ）A. 20 B. 12 C. 43 D. 23设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2 C3 D5平面向量的夹角若非零向量，满足， ，则与的夹角为（）A. B. C. D. 若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A. B. C. D平面向量的垂直已知，且，若，则（ ）A. B. C. D. 设a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，则实数k的值等于_【变式训练】已知a与b均为单位间向量，它们夹角为120，则|a+2b|=（ ）A. 7 B. 10 C. 4 D. 3已知非零向量a，b满足|b|4|a|，且a(2ab)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.已知向量， ，