2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷05（原卷版）

2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷05数学试题I一填空题（共70分）1.已知集合Ax|4x20，Bx|0x3，xZ，则AB_2. 已知复数 z (ai)(1i)(aR，i为虚数单位)在复平面内对应的点在实轴上，则a_3. 设向量a(1，2)，b(2，3)若向量ab与向量c(4，7)共线，则实数_4. 如图是某班8位学生诗朗诵比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的平均分为_. 5.执行如图所示的伪代码，则输出的结果的集合为_6. 已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料从这5瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为_7. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D为棱AA1的中点若AA14, AB2，则四棱锥BACC1D的体积为_8. 已知圆C：(x1)2(y3)29上存在两点P，Q关于直线xmy40对称，则m_9. 已知圆柱的底面半径为r，高为h，体积为2，表面积为12，则_10. 将25个数排成五行五列：已知第一行成等差数列，而每一列都成等比数列，且五个公比全相等若a244，a412，a4310，则a11a55的值为_11. 已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是_12. 在平面直角坐标系中，A(0，0)，B(1，2)两点绕定点P顺时针方向旋转角后，分别到A(4，4)，B(5，2)两点，则cos 的值为_13. 已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围是_14. 若函数f(x)x1aln x(a0)对任意x1，x2(0，1，都有|f(x1)f(x2)|4，则实数a的取值范围是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知(2ac)cos Bbcos C.(1) 求角B的大小；(2) 若b2，a1，求sin C的值16. (本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中， 已知ABCD，ADDCPAa，AB2a.(1) 试在线段PB上找一点M，使CM平面PAD，并说明理由；(2) 若ADAB，BCPC，平面PAB平面ABCD.求证：PABC.17. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别是椭圆G：y21的左、右顶点，P(2，t)(tR，且t0)为直线x2上的一个动点，过点P任意作一条直线l与椭圆G交于点C，D，直线PO分别与直线AC，AD交于点E，F.(1) 当直线l恰好经过椭圆G的右焦点和上顶点时，求t的值；(2) 记直线AC，AD的斜率分别为k1，k2. 若t1，求证：为定值； 求证：四边形AFBE为平行四边形 18. (本小题满分16分)如图，直立在地面上的两根钢管AB和CD，AB10 m，CD3 m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固(1) 如图1设两根钢管相距1 m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，形成一个直线型的加固(图中虚线所示)，则BE多长时所用钢丝绳最短？(2) 如图2设两根钢管相距3 m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，再将钢丝绳依次拉直固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的加固(图中虚线所示)，则BE多长时所用钢丝绳最短？ 19. (本小题满分16分)已知函数f(x)2ln xx2ax，aR.(1) 若函数yf(x)在(0，)上单调递增，求实数a的取值范围；(2) 若ae，解不等式：f(x)4时，函数yf(x)只有一个零点20. (本小题满分16分)已知正整数，为常数，且1，无穷数列an的各项均为正整数，其前n项和为Sn，且Snan，nN*，记数列an中任意不同两项的和构成的集合为A.(1) 求证：数列an为等比数列，并求的值；(2) 若2 015A，求的值；(3) 已知n1，求集合Bnx|32n1x32n，xA中元素的个数数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A，其中aR.若点P(1，1)在矩阵A的变换下得到点P(0，1)，求矩阵A的两个特征值B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知点P是曲线C：(为参数，2)上一点，O为原点若直线OP的倾斜角为，求点P的直角坐标C选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知实数x，y，z满足xyz2，求2x23y2z2的最小值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某小组共10人，利用暑期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会(1) 记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；(2) 设X为