2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷07（解析版）

2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷07数学试题I一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上1. 已知集合A3，1，1，2，集合B0，)，则AB_答案：1，2解析：本题主要考查集合的概念与运算等基础知识本题属于容易题2. 已知复数z113i，z23i(i为虚数单位)在复平面内，z1z2对应的点在第_象限答案：二解析：z1z2(13)(31)i22i，从而z1z2在第二象限3. 现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为_S0For I From 1 To 10SSIEnd ForPrint S(第4题)答案：解析：基本事件为甲乙，甲丙，乙丙，从而甲被选中概率为.本题考查用列举法求古典概型的概率4. 根据如图所示的代码，最后输出的S的值为_答案： 55解析：由题设可知，循环体执行10次，从而有S0121055.本题考查了算法语句及流程图的基本概念、等差数列前n项和的公式5. 若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2_答案： 解析：由平均数为5解得a5，从而s2.6. 在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x，且它的一个顶点与抛物线y24x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为_答案： yx 解析：由题设知，又易知双曲线焦点在x轴上，且a1，所以b2c2a23，从而双曲线方程为x21，所以双曲线渐近线方程为yx.7. 在平面直角坐标系xOy中，若点P(m，1)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_答案：6解析：由题知4，得m6或4， P(6，1)或P(4，1)又2xy3， m6.8. 已知正三棱锥的侧棱长为1，底面正三角形的边长为.现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是_答案：解析：如图所示：SASB，SASC，SABC，SBSC，SCAB.共有6组棱两两垂直，由题设可知，基本事件总数为15，从而概率为.9. 设函数f(x)cos(2x)，则“f(x)为奇函数”是“”的_(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件答案：必要不充分解析：f(x)为奇函数不能推出，而时，f(x)为奇函数前者是后者的必要不充分条件10. 在平面直角坐标系xOy中，若圆x2(y1)24上存在A、B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为_答案：xy30 解析：设圆心为C，由题知kABkCP1，又kCP1， kAB1， 直线AB的方程为y(x1)2，即xy30.11. 在ABC中，BC2，A，则的最小值为_答案：解析：由题意得知，|cosAbc，又cosA，整理得 4bcb2c22bc，从而有bc，所以bc.12. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是单调增函数，如果实数t满足f(lnt)f2f(1)，那么t的取值范围是_答案： 解析：f(lnt)f(lnt)2f(lnt)2f(1) ，即f(lnt)f(1)，又f(x)是偶函数且在0，)上单调递增，从而有|lnt|1， 1lnt1，即t.13. 若关于x的不等式(ax20)lg0对任意的x0恒成立，则实数a的取值范围是_ 答案： 解析：由题知x0，a0且满足(ax20)(lg2algx)0，由于ylgx为(0，)上的增函数，从而(lg2algx)与(2ax)同号，即(lg2algx)(2ax)0， 原题等价于(ax20)(2ax)0，对任意x0恒成立由二次函数y(ax20)(2ax)的图象知，函数两个零点2a，一定相等，即2a， a.14. 已知等比数列an的首项为，公比为，其前n项和为Sn，若ASnB对nN*恒成立，则BA的最小值为_ 答案： 解析：由等比数列Sn公式Sn1n， TnSn1n.当n为奇数时，Tn1n递减，则0TnT1；当n为偶数时，Tn1n递增，则T2b0)过点，离心率为，又椭圆内接四边形ABCD(点A、B、C、D在椭圆上)的对角线AC、BD相交于点P，且2，2.(1) 求椭圆的方程；(2) 求直线AB的斜率解：(1) 依题意，解得故所求椭圆的方程为y21.(6分)(2) 设A(x1，y1)，则y1.由2，得C.(8分)代入椭圆方程y21，得1.整理，得y(x1y1)0，(10分)即x1y1.(12分)设B(x2，y2)，同理可得x2y2.(14分)，得1，即直线AB的斜率为k1.(16分)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)ex，g(x)ax2bx1(a、bR)(1) 若a0，则a、b满足什么条件时，曲线yf(x)与yg(x)在x0处总有相同的切线？(2) 当a1时，求函数h(x)的单调减区间；(3) 当a0时，若f(x)g(x)对任意的xR恒成立，求b的取值的集合解：(1) 因为f(x)ex，所以f(0)1.又f(0)1，所以yf(x)在x0处的切线方程为yx1.(2分)因为g(x)2axb，所以g(0)b.又g(0)1，所以yg(x)在x0处的切线方程为ybx1.所以当a0且b1时，曲线yf(x)与yg(x)在x0处总有相同的切线(4分)(2) 由a1，h(x)，所以h(x).(7分)由h(x)0，得x1或x1b.所以当b0时，函数yh(x)的减区间为(，1b)，(1，)；当b0时，函数yh(x)的减区间为(，)；当b0，函数(x)在R上单调递增又(0)0，所以x(，0)时，(x)0时，由(x)0，得xlnb；由(x)0，得xlnb，所以函数(x)在(，lnb)上单调递减，在(lnb，)上单调递增当0b1时，所以lnb0.又(0)0，所以(lnb)1时，同理(lnb)0，与函数f(x)g(x)矛盾；当b1时，lnb0，所以函数(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增所以(x)(0)0，故b1满足题意综上所述，b的取值的集合为1(16分)20. (本小题满分16分)设等差数列an的前n项和为Sn，已知a12，S622.(1) 求Sn；(2) 若从an中抽取一个公比为q的等比数列akn，其中k11，且k1k2knkn1有解，试求q的值. 解：(1) 设等差数列的公差为d，则S66a115d22，因为a12，解得d.(2分)所以Sn.(4分)(2) 因为数列an是正项递增等差数列，所以数列akn的公比q1.要使q最小，只需要k2最小即可若k22，则由a2，得q，此时ak32.由(n2)，解得nN*，所以k22.同理k23.(6分)若k24，则由a44，得q2，此时akn2n.因为akn(kn2)，所以(kn2)2n，即kn32n12.所以对任何正整数n，akn是数列an的第32n12项，所以最小的公比q2，所以kn32n12.(10分) 因为akn2qn1，所以kn3qn12(q1)所以当q1且qN时，所有的kn3qn12均为正整数，适合题意；当q2且qN时，kn3qn12N不全是正整数，不合题意，所以q为正整数而6Snkn1有解，所以1有解经检验，当q2，q3，q4时，n1都是1的解，适合题意(12分)下证当q5时，1无解，设bn，则bn1bn.因为0，所以f(n)2(1q)n2(75q)n7q在nN*上单调递减因为f(1)0，所以f(n)0恒成立，所以bn1bn0，所以bnb1恒成立因为当q5时，b1kn1无解(15分)综上所述，q的取值为2，3，4.(16分)数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）设二阶矩阵A、B满足A1，(BA)1，求B1.解：设B1，因为(BA)1A1B1，(2分)所以，即(6分)解得所以B1.(10分)B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知曲线C：2sin，过极点O的直线l与曲线C交于A、B两点，且AB，求直线l的方程解：设直线l的方程为0(R)，A(0，0)、B(1，0)，(2分)则AB|10|2sin0|.(5分)又AB，故sin0.(7分)解得02k或02k，kZ.所以直线l的方程为或(R)(10分)D. 证明：因为x、y、z均为正数，所以.(4分)同理可得，.(7分)当且仅当xyz时，以上三式等号都成立将上述三个不等式左、右两边分别相加，并除以2，得.(10分)C选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知x、y、z均为正数求证：. 证明： x、y、z都是为正数， .(3分)同理可得，.(6分)将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得.(10分)【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，设P1，P2，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S.(1) 求S的概率；(2) 求S的分布列及数学期望E(S)解：(1) 从六个点任选三个不同点构成一个三角形共有C种不同选法，其中S的为有一个角是30的直角三角形(如P1P4P5)，共6212种，所以P.(3分)(2) S的所有可能取值为，.S的为顶角是120的等腰三角形(如P1P2P3)，共6种，所以P.(5分)S的为等边三角形(如P1P3P5)，共2种，所以P.(7分)又由(1)知P，故S的分布列为SP所以E(S).(10分)23.记1，2，n满足下列性质T的排列a1，a2，an的个数为f(n)(n2，nN*)性质T：排列a1，a2，an中有且只有一个aiai1(i1，2，n1)(1) 求f(3)；(2) 求f(n)解：(1) 当n3时，1，2，3的所有排列有(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，其中满足仅存在一个i1，2，3，使得aiai1的排列有(1，3，2)，(2，1，