2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷03(原卷版）

2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷03数学试题I一、 填空题（共70分）1.设全集Ux|x1，集合AU.若UAx|x9，则集合A_2. 已知复数z满足z(1i)3i，其中i为虚数单位，则复数z的模|z|_3. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图根据图形推断，该时段时速超过50 km/h的汽车辆数为_辆4. 如图所示的流程图中，输出的S为_6.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则 这2只球颜色不同的概率为_7已知正四棱锥的底面边长为4 cm，高为 cm，则该正四棱锥的侧面积是_ cm2.8.设函数f(x)sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，则f(x)在区间上的最大值为_. 9若ba1且3loga b6logb a11，则a3的最小值为_10已知P是圆x2y21上一动点，AB是圆(x5)2(y12)24的一条动弦(A，B是直径的两个端点)，则的取值范围是_13若a0，b0，且函数f(x)aex(b38)x在x0处取得极值，则a3b的取值范围是_14在ABC中，边a，b，c所对应的角分别为A，B，C.若2sin2B3sin2C2sin Asin Bsin Csin2A，则tan A_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知(sin Csin A)sin B.(1) 求的值；(2) 若b，求ABC的面积16. (本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，M是PA上的点，ABD为正三角形，CBCD，PABD.(1) 求证：平面MBD平面PAC；(2) 若BCD120，DM平面BPC，求证：点M为线段PA的中点 17. (本小题满分14分)如图，一块地皮OAB，其中OA，AB是直线段，曲线段OB是抛物线的一部分，且点O是该抛物线的顶点，OA所在的直线是该抛物线的对称轴经测量，OA2 km，AB km，OAB.现要从这块地皮中划一个矩形CDEF来建造草坪，其中点C在曲线段OB上，点D，E在直线段OA上，点F在直线段AB上，设CDa km，矩形草坪CDEF的面积为f(a) km2.(1) 求f(a)，并写出定义域；(2) 当a为多少时，矩形草坪CDEF的面积最大？ 18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B 是圆O: x2y21与x 轴的两个交点(点B在点A右侧)，点Q(2，0)，x轴上方的动点P 使直线PA，PQ，PB的斜率存在且依次成等差数列(1) 求证：动点P的横坐标为定值；(2) 设直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为S，T，求证：点Q，S，T三点共线 19. (本小题满分16分)设f(x)exsin xax(a为常数)，x0，2(1) 当a0时，求f(x)的单调区间；(2) 若f(x)在区间(0，2)的极大值、极小值各有一个，求实数a的取值范围20. (本小题满分16分)设an为各项均不相等的数列，Sn为它的前n项和，且满足nan1Sn1(nN*，R)(1) 若a11，且a1，a2，a3成等差数列，求的值；(2) 若数列an的各项均不为零，问当且仅当为何值时，a2，a3，a4，an，成等差数列？试说明理由数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）设矩阵A，若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求矩阵A.B (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，设直线l过点A(，)，B(a，0)，且直线l与曲线C：cos 有且仅有一个公共点，求正数a的值C(选修4-5：不等式选讲)已知a，b0，且ab1，求证：2.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，在三棱锥ABCD中，已知ABD，BCD都是边长为2的等边三角形，点E为BD的中点，且AE平面BCD，F为线段AB上一动点，记.(1) 当时，求异面直线