平行四边形复习讲义

数学复习讲义：平行四边形 吴一航主编/主审平行四边形复习讲义主编：吴一航 主审：吴一航 内容：八下数学平行四边形基础巩固：定义及基本概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）； 对角线互相平分的四边形是平行四边形.特殊的平行四边形：矩形：矩形的四个角都是直角，同时矩形的两组对边分别相等，矩形包括长方形与正方形。矩形是一类特殊的平行四边形，平行四边形的定义在矩形上仍然适用。判定：1.一个角是直角的平行四边形是矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.三个内角都是直角的四边形是矩形。 说明：可以先证一个四边形为平行四边形，再证此平行四边形为矩形.菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形四条边都相等，对角线互相垂直，并且一条对角线平分一组对角.菱形具有平行四边形的一切性质.判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边均相等的四边形是菱形； 说明：可以先证一个四边形为平行四边形，再证此平行四边形为菱形.正方形：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形.它具有所有矩形、菱形的性质.判定：一般不会出现在考试中，但要证就根据性质证.三角形的中位线：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.难点突破：难点一 平行四边形的判定及性质例1 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE延长DE交AB的延长线于点F求证：AB=BF例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF求证：四边形BFDE是平行四边形.难点二 特殊的平行四边形例3 如图，已知菱形ABCD的周长为16cm，ABC=60，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长例4 如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PEBC,垂足为E,PFCD,垂足为F求证EFAP.例5 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF，（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论。例6 如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由难点三 折叠问题例7 如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折,使点A落在点E处,BE交CD于点F.已知ABD=30（1）求CDE的度数 （2）求证：EF=FC难点四 中位线和斜边中线的应用例8 在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EFAC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB设AB/BC=k，（1）证明：BGF是等腰三角形；（2）当k为何值时，BGF是等边三角形？例9 如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证：AB=2OF.复习小考：1在平行四边形ABCD中，A：B：C=2：3：2，则D=（）（A）36（B）108（C）72（D）602 若等边三角形的边长为3，则连结各边中点所成的三角形的周长为（）（A）9（B）6（C）3（D）9/23平行四边形两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）（A）4x6（B）2x8（C）0x10（D）0x64平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（）（A）6cm（B）3cm（C）9cm（D）12cm5下列说法正确的是（）（A）有两组对边分别平行的图形是平行四边形（B）平行四边形的对角线相等（C）平行四边形的对角互补，邻角相等（D）平行四边形的对边平等且相等6. 若四边形四个内角的比是3：3：5：7，则它的最大角是_度7.在平行四边形ABCD中，DB=CD，C=70，AEBD于点E则DAE=8.已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2007个三角形的周长为_9下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）（A）邻角互补（B）内角和为360（C）对角线相等 （D）对角线互相垂直10、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形11.如图,ABCD中,C=108,BE平分ABC,则ABE等于( )A.18B.36C.72D.10812下列命题中，真命题是（）A、有两边相等的平行四边形是菱形B、对角线垂直的四边形是菱形C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形13、ABCD中，A=50，则B=_，C=_。14已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是_cm11如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1S2（填“”或“”或“” ）12如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BFDE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_cm13、已知：如图 中，AD是 的角平分线，DEAC，DFAB。 求证：四边形AEDF是菱形。14已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF16如图，在ABCD中，DAB=60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB(1)求证：四边形AFCE是平行四边形(2)若去掉已知条件的“DAB=60，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由18.（10分）如图，ABC中，点O为AC边上的一