勾股定理课件 (1).ppt

18.1勾股定理(1),数形结合之美,你想知道吗?,国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,探索勾股定理,数学故事链接,相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,探索勾股定理,数学家毕达哥拉斯的发现：,A、B、C的面积有什么关系？,SA+SB=SC,探索勾股定理,A的面积（单位面积）,B的面积（单位面积）,C的面积（单位面积）,图1-1,图1-2,9,16,25,16,36,52,探索勾股定理,A,B,C,SA=a2,SB=b2,SC=c2,a,b,c,a2+b2=c2,设：直角三角形的三边长分别是a、b、c,猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？,SA+SB=SC,探索勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么c2=a2+b2.,猜想,a,b,c,勾,股,弦,探索勾股定理,试一试?,请利用此图象，证明勾股定理：a2+b2=c2,探索勾股定理,b,a,a,经过证明被确认正确的命题叫做定理.,用赵爽弦图证明勾股定理,=,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,例题讲解,例1、求下图中字母所代表的正方形的面积。,225,400,A,81,225,B,400,225,400,225,400,225,400,225,400,81,225,400,225,81,225,400,B,225,81,225,400,B,225,81,225,400,B,225,81,225,400,B,225,81,225,400,B,225,81,225,A,400,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,练一练,应用勾股定理,已知ABC的三边分别是a，b，c，若B=90度，则有关系式（）,A.a2+b2=c2,B.a2+c2=b2,C.a2-b2=c2,D.b2+c2=a2,A,B,C,选一选,应用勾股定理,讲一讲,8,6,A,B,C,求图中直角三角形的未知边的长度。,15,17,A,B,C,勾股定理，想得再多一点,（1）若a=5，b=12，则c=_.,在RtABC中，,（2）若c=4，b=2，则a=_.,C=900.,做一做,勾股定理，想得再多一点,如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,5或,1、已知：RtBC中，AB，AC,则BC的长为_.,提高训练,2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,提高训练,勾股定理，想得再多一点,国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,回头再看看,应用勾股定理,a,b,c,确定斜边,c2=a2+b2,？,a,c,b,确定斜边,b2=a2+c2,？,b,c,a,确定斜边,a2=b2+c2,？,应用勾股定理,c2=a2+b2,a,b,c,?,?,b2=c2-a2,a2=c2-b2,灵活运用,勾股定理的证明方法,证法一,证法二,证法三,（邹元治证明）,（赵爽证明）赵爽:我国古代数学家,走进数学史,勾股定理