应用运筹学补充练习题参考答案

应用运筹学补充练习题参考答案1、某商店要制定明年第一季度某种商品的进货和销售计划，已知该店的仓库容量最多可储存该种商品500件，而今年年底有200件存货。该店在每月月初进货一次。已知各个月份进货和销售该种商品的单价如下表所示：月份1月2月3月进货单价（元/件）869销售单价（元/件）9810现在要确定每个月进货和销售多少件，才能使总利润最大，把这个问题表达成一个线性规划模型。解：设Xi是第i个月的进货件数，Yi是第i个月的销货件数（i=1, 2, 3），Z是总利润，于是这个问题可表达为： 目标函数： Max Z=9Y1+8Y2+10Y38X15X29X3约束条件： 200+X1500200+X1Y1+X2500 月初库存约束200+X1Y1X2Y2X3500 200+X1-Y1 0200+X1-Y1+X2-Y2 0 月末库存约束200+X1-Y1+X2-Y2+X3-Y3 0X1，X2，X3，Y1，Y2，Y30 EXCEL求解最优解结果：X1*= 300 ，X2*=500 ，X3*=0，Y1*=500,Y2*=0，Y3*=500, Z*=41002、一种产品包含三个部件，它们是由四个车间生产的，每个车间的生产小时总数是有限的，下表中给出三个部件的生产率，目标是要确定每个车间应该把多少工时数分配到各个部件上，才能使完成的产品件数最多。把这个问题表示成一个线性规划问题车间生产能力（小时）生产率（件数/小时）部件部件部件甲10010155乙15015105丙8020510丁200101520 解：设Xij是车间i在制造部件j上所花的小时数，Y是完成产品的件数。 最终的目的是Y要满足条件： min10X11+15X21+20X31+10X41，15X12+10X22+5X32+15X42，5X13+5X23+10X33+20X43 可将以上非线性条件转化为以下线性规划模型： 目标函数： Max Z = Y 约束条件： Y10X11+15X21+20X31+10X41 Y15X12+10X22+5X32+15X42 Y5X13+5X23+10X33+20X43 X11+X12+X13100X21+X22+X23150X31+X32+X3380X41+X42+X43200Xij0（i=1，2，3，4；j=1，2，3）, Y0 EXCEL求解最优解结果：X11*= ，X12*= ，X13*=， X21*=， X22*=， X23*= X31*= ，X32*= ，X33*=， Y* = 3、一个投资者打算把它的元进行投资，有两种投资方案可供选择。第一种投资保证每元投资一年后可赚角钱。第二种投资保证每元投资两年后可赚元。但对第二种投资，投资的时间必须是两年的倍数才行。假设每年年初都可投资。为了使投资者在第三年年底赚到的钱最多，他应该怎样投资？把这个问题表示成一个线性规划问题。 解：设Xi1和Xi2是第一种方案和第二种方案在第i年年初的投资额（i =1, 2, 3），Z是总利润，于是这个问题的线性规划模型是：目标函数：Max Z= 2X22+0.7X31 （第三年年末的收益为当年第一方案和第二年第二方案的收益）约束条件：X11+X12100 000 (第一年年初总投资额不超过计划投资额)X21+X221.7X11 （第二年年初投资额不超过第一年第一方案投资收回的本利值）X313X12+1.7X21 （第三年年初投资额不超过第二年年底收回的本利值）Xi1，Xi20（i=1，2，3） EXCEL求解最优解结果：X11*= ，X12*= ，X21*=， X22*=， X31*=， Z*=4、有A，B两种产品，都需要经过前后两道化学反应过程。每一个单位的A产品需要前道过程小时和后道过程小时。每一个单位的B产品需要前道过程小时和后道过程小时。可供利用的前道过程有16小时，后道过程时间有24小时。每生产一个单位B产品的同时，会产生两个单位的副产品C，且不需要外加任何费用。副产品C最多可售出个单位，其余的只能加以销毁，每个单位的销毁费用是元。出售A产品每单位可获利元，B产品每单位可获利10元，而出售副产品C每单位可获利3元。试建立为了使获得的总利润达到最大的线性规划模型。 解：设X1，X2分别是产品A，产品B的产量，X3是副产品C的销售量，X4是副产品C的销毁量，Z是总利润，于是这个问题的线性规划模型是：目标函数：Max Z=4X1+10X2+3X32X4约束条件： 2X2= X3+X4X352X1+3X3163X1+4X224X1，X2，X3，X40 EXCEL求解最优解结果：X1*= ，X2*= ，X3*=， Z*= 5、考虑下面的线性规划问题：目标函数：Max Z=30X1+20X2约束条件： 2X1+ X240X1+X225X1，X20用图解法找出最优解X1和X2。 解：图解法结果如下，最优解：X1*=15; X2=10; Z*=650X120301040可行域X1+ X2=25605510203040060X22X1+X2=40最优解：X1*=15; X2=10; Z*=6506、某厂生产甲，乙两种产品，每种产品都要在A,B两道工序上加工。其中B工序可由B1或B2设备完成，但乙产品不能用B1加工。生产这两种产品都需要C,D,E三种原材料，有关数据如下所示。又据市场预测，甲产品每天销售不超过30件。问应如何安排生产才能获利最大？试建立线性规划模型。产品单耗日供应量单位成本甲乙数量单位数量单位工序A2180工时6元/工时B13-60工时2元/工时B21470工时5元/工时原材料C312300米2元/米D53100件1元/件E41.5150千克4元/千克其他费用（元/件）2629单价（元/件）80100 解：设甲、乙两种产品分别生产X1，X2件，其中，甲产品在B1设备上加工X3工时、在B2设备上加工X4工时，则获利为： Z=80X1+100X2-6(2X1+X2)-2X3-5*(X4+4X2)-2*(3X1+12X2)-1*(5X1+3X2)-4*(4X1+1.5X2)-26X1-29X2 化简后得到：目标函数：Max Z=15X1+12X22X35X4s.t. 2X1+X280 X360 4X2+X470 3X1+12X2300 5X1+3X2100 4X1+1.5X2150 X130 X1=+X4 (B1每工时完成件甲产品，共X3个工时，B2完成X4件)Xj0, j=1,2,3,4 EXCEL求解最优解结果：X1*= ，X2*= ，X3*=， X4*= , Z*=7、制造某机床需要A、B、C三种轴，其规格和需要量如下表所示。各种轴都用长5.5米长的圆钢来截毛坯。如果制造100台机床，问最少要用多少根圆钢？试建立线性规划模型。轴类规格：长度（米）每台机床所需件数ABC312112124解：用5.5米圆钢截所需规格长度的所有各种可能性如下表所示：轴件（j）所截各种轴件数量剩余料头（m）所需圆钢的量A（3.1）B（2.1）C（1.2）11100.3X121020 X230210.1X340121.0X450040.7X5设按第j种截法截Xj根圆钢，则相应的线性规划模型为：目标函数： Min Z =X js.t: X1+X2 100X1+ 2X3+ X4 2002X2+ X3+2X4+4X5400xj0且为整数（j=1,2.,5） EXCEL求解最优解结果：X1*= 0 ，X2*=100 ，X3*= 100 , X4*= 0 , X5*= 25 , Z*= 225 8、某木材公司经营的木材贮存在仓库中，最大贮存量为20万米3，由于木材价格随季节变化，该公司于每季初购进木材，一部分当季出售，一部分贮存以后出售。贮存费为a+bu，其中a=7元/米3，b=10元/米3，u为贮存的季度数。由于木材久贮易损，因此当年所有库存应于秋末售完。各季木材单价及销量如下表所示。为获全年最大利润，该公司各季应分别购销多少木材？试建立线性规划模型。季节购进价（元/米3）售出价（元/米3）最大销售量（万米3）冬31032110春32533314夏34835220秋34034416 解：设Yi（i=1,2,3,4）分别为冬，春，夏，秋四季采购的木材量（单位：m3），Xij（i，j=1，2，3，4）代表第i季节采购用于第j季节销售的木材量（m3），因此， 冬季以310元/ m3购入Y1, 当季以321元/ m3卖出X11,同时，以7+10*1的成本存储到春季出售的有X12,以7+10*2的成本存储到夏季出售的有X13, 以7+10*3的成本存储到秋季出售的有X14；同样地，春季购入 .。相应的线性规划模型为：目标函数：MaxZ=（321X11+316X12+325X13+307X14310Y1） +（333X22+335X23+317X24325Y2）（352X33+327X34348Y3） +（344X44340Y4）s.t: Y1200 000Y1X11X12X13X14=0X11100 000X12+X13+X14+Y2200 000Y2X22X23X24 =0X12+X22140 000X13+X14+X23+X24+Y3200 000Y3X33X340X13+X23+X33200 000X14+X24+X34+Y4200 000Y4X44=0X14+X24+X34+X44160 000xij0，yi0（i,j=1,2,3,4） EXCEL求解最优解结果：X11*= ，X12*= ，X13*= ，X14*= Y1*= , X22*= ，X23*= ，X24*= ，Y2*= , X33*= ，X34*= ，Y3*= , X44*= ，Y4*= , Z*= 9、对以下线性规划问题： Min Z2X1+3X2+5X3+2X4+3X5 s. t. X1+X2+2X3+X4+3X5 4 2X1 X2+3X3+X4+X5 3 X1, X2, X3, X4,X5 0已知其对偶问题的最优解为 Y1*=4/5, Y2*=3/5, W* = 5。试求出原问题的解。解：设原问题的两个剩余变量分别为：X6 ,X7 原问题的对偶问题为：Max W4Y1+3Y2 s.t. Y1+2Y2 2 松弛变量 Y3 Y1-Y2 3 松弛变量 Y4 2Y1+3Y2 5 松弛变量 Y5 Y1+Y2 2 松弛变量 Y6 3Y1+ Y2 3 松弛变量 Y7 Y1,Y2,Y3,Y4 0 因为Y1*=4/5, Y2*=3/5, 因此，计算对偶问题松弛变量值为：Y3*=0，Y4*=14/3，Y5*=8/5，Y6*=3/5，Y7*=0根据对偶性质(互补松弛定理)则有：X2*=0，X3*=0，X4*=0，X6*=0，X7*=0 进一步有： 2X1+3X5=5X1+3X5=42X1+X5=3得到：X1*=1,X5*=1 原问题的解为：X1*=1, X2*=0，X3*=0，X4*=0，X5*=1,Z* = 510、某厂拟生产甲、乙、丙三种产品，都需要在A、B两种设备上加工，有关数据如下表。 产品设备单耗（台时/件）设备有效台时（每月）甲乙丙A121400B212500产值（千元/每件）321利用对偶性质分析以下问题：1）如何充分发挥设备潜力，使产品的总产值最大？2）该厂如果以每台时350元的租金租外厂的A设备，是否合算？ 解：设生产甲、乙、丙三种产品分别为X1,X2,X3件，线性规划模型为： 目标函数: Max Z = 3X1+2X2+X3 约束条件： X1+2X2+X3400 松弛变量为X4 2X1+X2+2X3500 松弛变量为X5 X1,X2,X30 此原问题的对偶问题为： 目标函数: Min W = 400Y1+500Y2 约束条件： Y1+2Y2 3 剩余变量为Y3 2Y1+ Y22 剩余变量为Y4 Y1+2Y21 剩余变量为Y5Y1,Y2 0 对偶问题可通过图解法求解，得到最优解结果为： Y1* = 1/3，Y2* = 4/3 进一步可知：Y3* =0，Y4* = 0，Y5* = 2 根据互补松弛定理可知：X3*=0,X4*=0，X5*=0 可得到： X1+2X2=400 2X1+X2=500 可解得：X1*=200，X2*=100 根据以上计算结果可知：1) 应该生产甲产品200件，乙产品100件，丙产品不生产，此时总产值最大为800千元。2) 因为Y3*=1/3，设备A的影子价格为1/3千元，小于租金350元，因此，该厂不应该租用外厂的A设备。11、某打井队要从10个可供选择的井位中确定5个进行探油，使总的探油费用最小。若10个井位的代号为S1,S2,S3,S10，相应的探油费用为C1,C2,C3,C10，并且井位选择要满足下列限制条件：1） 或选择S1和S7，或选择S8；2） 选择了S3或S4，就不能选S5，或反过来也一样；3） 在S5,S6,S7,S8 中最多只能选两个。试建立线性规划模型。解：变量Xi取0或1，0表示不选、1表示选第i井位； 模型如下： 目标函数： Xi=0,1 i=1,2, 10 EXCEL求解最优解结果：X1*= ，X2*= ，X3*= , X4*= , X5*= ,X6*= ，X7*= ，X8*= , Z*= 12、某厂可生产四种产品，对于三种主要资源的单位消耗及单位利润见下表：产品资源1234可供量钢110305000人力26413000能源20253000单位利润1784如果产品3的生产需要用一特殊机器，这机器的固定成本（启用成本）为3000，产品2和产品4的生产也同样需要共用一特定的机器加工，其固定成本（启用成本）为1000，写出此时求利润最大的线性规划模型。解：1)变量：Xi为第i种产品的产量（i=1,2,3,4）, Y3为0-1变量， Y24为0-1变量，2)目标函数：Max Z = X1+7X2+8X3+4X4-3000Y3-1000Y243)约束条件： 资源约束：X1+10X2+3X35000 2X1+6X2+4X3+X43000 2X1+2X3+5X43000 启用约束：X3 M1Y3 (M1为一足够大的正数，比如取5000 ) X2+X4 M2Y24 (M2为一足够大的正数，比如取5000 ) 非负约束：Xi0 (i=1,2,3,4)；Y3,Y24=0，1EXCEL求解最优解结果：X1*= 0，X2*=400，X3*= 0 , X4*= 600 , Y3=0,Y24=1, Z*=420013、某化工厂要用三种原料D,P,H混合配置三种不同规格的产品A,B,C。各产品的规格、单价如左表所示，各原料的单价及每天的最大供应量如右表所示，该厂应如何安排生产才能使利润最大？产品规格单价（元/千克）原料最大供应（千克/天）单价（元/千克）A原料D不少于50原料P不超过2550D10065B原料D不少于25原料P不超过5035P10025C不限25H6035 解：1)变量： 产品A中D,P,H含量分别为 X11,X12,X13 产品B中D,P,H含量分别为 X21,X22,X23 产品C中D,P,H含量分别为 X31,X32,X33 令：X11+X12+X13=X1 X21+X22+X23=X2 X31+X32+X33=X3 2)目标函数：Max Z = -15X11+25X12+15X13- 30X21+10X22-40X31-10X333)约束条件：根据规格条件有：X110.5X1 X120.25X1 X210.25X2 X220.5X2进一步得到： - X11+ X12+X130 - X11+3X12- X130 -3X21+ X22+X230 - X21+ X22- X230原材料供应条件： X11+X21+X31100 X12+X22+X32100 X13+X23+X3360非负约束： Xij0, i,j=1,2,3EXCEL求解最优解结果：X11*= 100 ，X12*=50 ，X13*= 50 , X21*=0 , X22*=0 , X23*=0 X31*=0 ，X32*=0 ，X33*=0 , Z*=500 X1*=X11*+X12*+X13*=200,X2*=0,X3*=0;每天只生产A 200kg X11*+X21*+X31*=100 使用D 100kg; X12*+X22*+X32*=50 使用P 50kg;X13*+X23*+X33*=50 使用H 50kg;14、某产品有A1和A2两种型号，需经过B1、B2、B3三道工序，单位工时、利润、各工序每周工时限制如下表所示，问工厂如何安排生产，才能使总利润最大（B3工序有两种加工方式B31和B32，只能选择其中一种；产品为整数）。 工序 工时/件型号B1B2B3利润(元/件)B31B32A1A2372135242540每周工时（小时/周）250100150120解： 1）设变量如下： A1生产量为X1，A2生产量为X2； 选B31时Y1=0；不选时Y1=1 选B32时Y2=0；不选时Y2=1 2）目标函数： Max Z = 25X1+40X23）约束条件： 3X1+7X2250 2X1+ X2100 3X1+5X2150+M*Y1 (M为足够大的正数,如取5000) 2X1+4X2120+M*Y2 Y1+Y2=1 X1,X20且为整数,Y1,Y2=0,1EXCEL求解最优解结果：X1*= ，X2*= ，Y1 *= , Y2 *=0 , Z*= 15、甲、乙、丙、丁四人加工A、B、C、D四种工件所需时间（分钟）如表所示，应指派何人加工何种工件，能使总的加工时间最少？要求建立数学模型并求解。 工件人A B C D甲乙丙丁 14 9 4 15 11 7 9 10 13 2 10 517 9 15 13 解：（匈牙利方法过程及模型略）答案：甲：C；乙：A；丙：D；丁：B16、某厂生产柴油机，14月份订货任务为：1月2000台；2月3000台；3月5500台；4月6000台；该厂的月正常生产能力为3000台，每台的生产成本为1500元，每月加班生产能力为2000台，加班生产成本为每台2000元，月库存费用为每台50元，1月初库存为0。建立求成本最低生产计划的线性规划模型。 解：设Xi（i=1,2,3,4）为第i个月正常生产的柴油机数，Yi为第i个月加班生产的数量，Wi为第i月月初的库存数。该问题的线性规划模型为： 目标函数：Min Z = 1500(X1+X2+X3+X4)+2000(Y1+Y2+Y3+Y4)+50(W2+W3+W4) 约束条件：X1+Y1-W2 = 2000 X2+Y2+W2-W3 = 3000 X3+Y3+W3-W4=5500 X4+Y4+W4=6000 Xi3000 （i=1,2,3,4） Yi2000 （i=1,2,3,4） Xi,Yi,Wi0, （i=1,2,3,4），且均为整数EXCEL求解最优解结果：X1*= ，X2*= ，X3*= , X4*= , Y1*= , Y2*= Y3*= ，Y4*= ，W1*= , W2*= , W3*= , W4*= , Z*= 17、某铸造厂接到一笔订货，要生产1000公斤（一吨）铸件，其成分是锰的含量至少达到0.45，硅达到3.255.50%。铸件的售价是4.5元/公斤。工厂现存三种可以利用的生铁（A、B、C），存量很多，其性质如下表所示。此外，生产过程允许把纯锰直接加到融化金属中。各种可能的炉料费用如下：生铁A210元/吨，生铁B250元/吨，生铁C150元/吨，纯锰80元/公斤。每融化一吨生铁要花费50元。应如何选择炉料才能使利润最大。 解：1)变量：设所需生铁A X1吨，生铁B X2 吨，生铁C X3吨，纯锰 X4 公斤 2）目标函数： Max Z = 1000*4.5-210*X1-250*X2-150*X3-80*X4-50*（X1+X2+X3） 即：Max Z = 450-260X1-300X2-200X3-80X43）约束条件： (0.45%X1+0.5%X2+0.4%X3)*1000+X40.45%*1000 (锰的含量) 4%X1+1%X2+0.6%X35.5% (硅的含量上限) 4%X1+1%X2+0.6%X33.25% (硅的含量上限) (X1+X2+X3)*1000+X4=1000 X1,X2,X3,X40 EXCEL求解最优解结果：X1*= ，X2*= ，X3*= , X4*= , Z*= 18、已知有三个产地给四个销地供应某产品，产销地之间的供需量和单位运价如下： 销地产地B1B2B3B4产量A1A2A3534255642763300200400销量200100400200900要求：1）建立此运输问题的线性规划模型（不需要求解）；2）由于市场情况的变化，B3 和 B4 的销量各增加了50单位（运用表上作业法可求得此时最小运费为2950元）。有关部门在研究调运方案时还需要依次考虑以下情况（已规定其优先等级 P1P5）： P1: B4是重点保证单位，必须尽可能满足其需要； P2: A3向B1提供的量不少于100； P3: 因道路问题，尽量避免安排A2产品运往B4; P4: 给B1和B3的需求供应率要相等； P5: 与最小运费调运方案相比，总运费的增加不超过最小调运方案的10%。 试建立求解满意调运方案的目标规划模型。解：1)运输问题线性规划模型： 此问题为供需平衡问题，用Cij 表示Ai运到Bj的单位运价，ai为Ai的最大产量，bj为Bj的最大销量（i=1,2,3 ; j=1,2,3,4），则线性规划模型：变量：设 Xij 表示Ai运到Bj的运量（i=1,2,3 ; j=1,2,3,4） 目标函数：Min Z = 约束条件： 2）目标规划求解：销量增加后供不应求，因此，供应仍为绝对约束： 需求约束为目标约束： (已包含了B4要尽可能满足的条件) X31+d5- - d5+=100 (A3向B1提供的量不少于100) X24+ d6- - d6+=0 （尽量避免安排A2产品运往B4） (给B1和B3的需求供应率要相等) + d8- - d8+= 2950(1+10%) （总运费的增加不超过最小的10%） 非负约束：Xij， dk- ，dk+0 （i=1,2,3；j=1,2,3,4；k=1,2,3,8)目标函数： Min Z = P1* d4- + P2* d5-+P3* d6+P4*( d7-+ d7+)+P5* d8+19、某电台根据政策每天允许播出12小时，其中商业节目每分钟可收入250元，新闻节目每分钟支出40元，音乐节目每播一分钟支出17.5元。依政策规定：正常情况下商业节目只能占广播时间的20%，而每小时至少安排5分钟的新闻节目。试问该电台每天如何安排节目？其优先级如下：P1满足政策的要求；P2每天的纯收入最大。建立此问题的目标规划模型。 解：设安排商业节目时间X1小时，新闻节目时间X2小时，音乐节目时间X3小时。 目标函数： Min Z = P1(d1-+d2-+d3+)+P2d4- 约束条件： X1+X2+X3+ d1- d1+ =12 X1 + d2- d2+ =2.4 X2 + d3- d3+ =1 250X1-40X2-17.5X3+ d4- d4+ =250*2.4 X1,X2,X30,di-,di+0 (i=1,2,3,4)20、AJ 共10项工作需在两台机器上加工，各自的加工时间如下，如何安排加工顺序使系统效率最高(只要求写出加工顺序)。 ABCDEFGHIJ机器114192422640204125机器221083235183063528解：（约翰逊原则求解过程略） 结果： I, H, E, G, D, J, F, B, C, A21、求出下图中从A到E的最短路线及其长度。AB1B2B3C1C2D1 D2D3E21344313353241352315解：方法一：动态规划在B1与D1之间增设一虚拟节点C3,使B1到C3的距离为4，而C3到D1的距离为0；在B3与D3之间增设一虚拟节点C4,使B3到C4的距离为3，而C4到D3的距离为0；用动态规划方法，可求得 A 到 E 的最短距离为 8最短路为：A-B2-C1-D1-E。方法二：Dijkstra 方法（过程略）结果：A 到 E 的最短距离为 8 ,最短路为：A-B2-C1-D1-E4671312225452345671Fij752267213642345671Lij22、求下图（22题图）所示网络的最大流（写出线性规划模型，并用图上标注的方法求解）。 22题图 23题图 解：线性规划模型：1）变量：设fij为通过弧i-j（节点i 节点j ）的流量 2）目标函数：Max Z = f12+f13 (出发点流出的总流量最大) 3）约束条件：f12=f25+f24+f23 (节点2的净流量为0) f13+f23=f34+f36 (节点3的净流量为0) f24+f34=f45+f46 (节点4的净流量为0) f25+f45+f65=f57 (节点5的净流量为0) f46+f36=f65+f67 (节点6的净流量为0) fijFij 对一切可能的弧i-j (弧的容量限制) fij0 对一切可能的弧i-j 图上标注过程略，最大流量结果为：923、求网络（23题图）从节点1到节点7的最短路径（写出线性规划模型，并用图上标注的方法求解 ）。 解：方法一：线性规划模型求解，假设通过网络的最大流量为1，1） 变量：设Xij为弧i-j（节点i 节点j ）是否流过，流过取值1，不流过取值02） 目标函数：通过网络的总长度最小，因此，有： Min Z = 5X12+2X23+7X25+2X24+7X34+4X36+6X45+2X46+3X57+X65+X673） 约束条件： X12+X13=1 (节点1的流出量为1) X12=X25+X24 (节点2的净流量为0) X13=X34+X36 (节点3的净流量为0) X24+X34=X45+X46 (节点4的净流量为0) X25+X45+X65=X57 (节点5的净流量为0) X36+X46=X65+X67 (节点6的净流量为0) X57+X67=1 (节点7的流入量为1) Xij=0,1 所有可能的弧i-j 方法二：Dijkstra 方法（过程略） 结果：最短距离为10，最短路为：1-3-6-5-724、某工厂的某台机器可连续工作4年，决策者在每年年初都要决定机器是否更新。若购置新机器，就要支付购置费；若继续使用，则需要支付维修与运行费用，而且随着机器使用年限的增加费用也会逐年增加。已知计划期（4年）中每年的购置价格及维修运行费用如下表所示，试制定今后4年的机器更新计划，使总支付费用最小。 年限1234购置费（万元）2.52.62.83.1维修运行费（万元）11.524 解：把该问题看作最短路问题。设节点1和节点5表示计划期的始点和终点（节点5可理解为第4年年末）。下图中各弧（i , j）表示第i年年初购进的机器使用到第j年年初（即第j-1年年底），弧旁的数字（弧长）为购置价格与使用多年后的维修与运行总费用，如考虑节点1到节点3的弧，这条弧对应的是在第1年初购进的机器，使用到第3年年初（使用了两年），所以从节点1到节点3的弧长为购置2.5万元加上第一年维修运行费1万和第二年维修运行费1.5万元，合计5万元。其余类似求得。求解结果：最短距离为10.3，最短路为：- - ，即： 计划期内第1年、第3年年初各购置一台新机器，4年总费用10.3万元。11755.34.13.83.53.653421 5.17.125、某地拟进行石油勘探。统计资料表明，在相似地理区域钻探的井中，有7口油井和16口干井，每口油井收入都是大约130万元。若请勘探人员自行开发需花费30万元，如出租给别的公司开采可稳得租金10万元，且若能出油还可额外再得10万元。该地领导应如何决策？为提高决策的准确性，专家建议可先进行地震试验，从而判断该地区的地质结构是封闭的或开放的。从地质学知道：有油地区多半是封闭结构，无油地区多半是开放结构，以往情况是有油地区勘测为封闭结构的概率为0.8，无油地区勘探开放结构的概率是0.6。若做地震试验要花费5万元，该领导又该如何决策？ 解：在相似地区钻井有油的概率为 7/(7+16)=0.3，则无油的概率为0.7。 设以A1表示自行开发，A2表示出租，以1、2分别表示该地区的有油与无油状态。 根据题意可列出以下收益表： 状态 盈利（万元）方案 1（有油）概率 0.3 2（无油）概率 0.7 A1 A2 100 20 30 10 1） 先验分析：计算A1、A2两方案的期望收益值EMV(A1)= 100*0.3+(-30)*0.7= 9EMV(A2)= 20*0.3+10*0.7= 13 由于EMV(A2)EMV(A1),因此，如不做地震实验的决策是应该选择出租。 此时，EMV*=13（万元）2） 预验分析：计算完备信息的价值完备信息下最大期望收益ERPI= 100*0.3+10*0.7= 37 （万元）完备信息价值EVPI=37-13=24（万元）由于EVPI（24万元）相比地震实验的费用（5万元）大比较多，可尝试进行。3） 后验分析：计算条件概率并决策设A3为进行地震实验，以S1，S2分别表示勘探结果为封闭结构和开放结构由题意可得以下条件概率：P(S1|1)=0.8 , P(S2|1)=0.2 , P(S1|2)=0.4 , P(S2|2)=0.6 进一步利用贝叶斯公式计算决策所需条件概率P(| S )