4.2单位圆与周期性.ppt

摩天轮相信同学们都不陌生吧，好多同学都坐过，当你坐上摩天轮后，你就开始绕中心不停地旋转，这样就形成了各种各样的角。,1.4.2单位圆与周期性,1.利用单位圆理解三角函数的周期性与诱导公式；2.利用周期性解决相应的三角问题。,知识与能力,利用单位圆，使学生对函数的周期性有更深的理解，同时提高学生分析、探究、解决问题的能力。,过程与方法,1、使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；2、学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神。,情感态度与价值观,周期函数定义的理解和应用。,重点：,难点：,周期函数的应用。,根据三角函数的定义:终边相同的角的同一三角函数值是否相等？,诱导公式,终边相同,终边相同的角的集合为：,点的坐标相同,同一三角函数值,终边相同的角的同一三角函数值相等，由此得到一组公式（公式一）：,利用公式一，作用在于可将求任意角的三角函数值，转化为求0（或0360)范围内的三角函数值。,1.定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对于定义域内的任意一个x的值，都有f(x+T)=f(x)，则函数f(x)称为周期函数，T是这个函数的周期，对于一个周期函数f(x)，如果在它所示的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期。,1.定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对于定义域内的任意一个x的值，都有f(x+T)=f(x)，则函数f(x)称为周期函数，T是这个函数的周期，对于一个周期函数f(x)，如果在它所示的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期。2.理解：周期函数的定义是对定义域中每一个的值来而言，如果只有个别的值满足，或有个别值不满足，都不能说T是的周期；如果T为函数的最小正周期，那么也是它的周期；周期函数不仅仅局限于三角函数，也并不是所有的周期函数都有最小正周期，例如：常数函数（其中C为常数），定义域为R，T为任意不为零的常数，当为定义域内的任何值时，都有，因此没有最小正周期.,例1.函数y=f(x)在定义域内满足f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x)(ab),证明y=f(x)是周期函数.,例1.函数y=f(x)在定义域内满足f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x)(ab),证明y=f(x)是周期函数.证明：f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x).f(x)=f(2a-x)=f2b-(2a-x)=f2(b-a)+x,ab,2(b-a)0,f(x)是以2(b-a)为周期的周期函数。点拨：利用周期函数的定义,对于任意xR,如果能找到非零实数T,使得f(x+T)=f(x)，则f(x)为周期函数,T为它的一个周期.,例2.(x)是定义在R上以3为周期的函数,且x-1.5,1.5时,f(x)=,则f(-5.5)的值为。,例2.(x)是定义在R上以3为周期的函数,且x-1.5,1.5时,f(x)=,则f(-5.5)的值为。解：f(x)是以3为周期的函数，f(-5.5)=f(-5.5+3)=f(-2.5)=f(-2.5+3)=f(0.5),f(-5.5)=f(0.5)=1.故应填1.点拨：此题主要考查了利用函数的周期性求函数值,其基本思路是将所给自变