3.3.1几何概型.ppt

3.3.1几何概型,一、教学目标：,1知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。（2）通过问题情境，分析得出几何概型概率计算公式。（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用2过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3情感、态度与价值观：通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。,二、教学重点与难点：重点：1、几何概型概率计算公式及应用。2、如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。难点：正确判断几何概型并求出概率。,复习提问：,1、古典概型的两个特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,2、计算古典概型的公式：,那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢?,1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？,从30cm的绳子上的任意一点剪断.,基本事件:,问题情境,2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?,射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.,基本事件:,3有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.,基本事件:,1升水中任意水的体积,这三个问题能否用古典概型的方法来求解呢?怎么办呢?,记剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.把绳子三“等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.,类型一、与长度有关的几何概型,对于问题1,类型二、与面积有关的几何概型,3有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.,分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域。,解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则,类型三、与体积有关的几何概型,定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型(geometricmodelsofprobability)，简称几何概型。,几何概型：,几何概型的公式:,特点:,(1)基本事件有无限多个;,(2)基本事件发生是等可能的.,几何概型的特点,试验中所有可能出现的基本事件有无限个每个基本事件出现的可能性相等,古典概型与几何概型的区别,相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。,古典概型的特点:a)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.b)每个基本事件出现的可能性相等.,1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.,2在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率,基础巩固,3.在区间【0,3】上任取一个数，则此数不大于2的概率,例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.(假设只有正点报时),分析：假设他在060分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但060之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。,因为电台每隔1小时报时一次，他在060之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。,重点突破：时间问题的几何概型,例1某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。,解：设A=等待的时间不多于10分钟，事件A恰好是打开收音机的时刻位于50，60时间段内，因此由几何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6,练习：公共汽车在05分钟内随机地到达车站，求汽车在13分钟之间到达的概率。,分析：将05分钟这段时间看作是一段长度为5个单位长度的线段，则13分钟是这一线段中的2个单位长度。,解：设“汽车在13分钟之间到达”为事件A，则,所以“汽车在13分钟之间到达”的概率为,例2.甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。,解：以X,Y分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是,即点M落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的.,.M(X,Y),能力提升：会面问题,二人会面的条件是：,012345,y,x,54321,y=x+1,y=x-1,记“两人会面”为事件A,练习:假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以,1.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯。,巩固练习,解.以两班车出发间隔(0，10)区间作为样本空间S，乘客随机地到达，即在这个长度是10的区间里任何一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。,2假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率？,要使得等车的时间不超过3分钟，即到达的时刻应该是图中A包含的样本点，,0S10,3.图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率,分析：游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型,对于复杂的实际问题，解题的关键是要建立概率模型，找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域，把问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。,解题方法小结：,数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率,由此可得,如果向正方形内撒颗豆子，其中落在圆内的豆子数为，那么当很大时，比值，即频率应接近与，于是有,课堂小结,1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。3.注意理解几何概型与古典概型的区别。4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。,布置作业,1.课本p142页A组1、2题,2.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘