3.2一元二次不等式及其解法.ppt

,3.2一元二次不等式及其解法,学习目标,学习目标:1、掌握一元二次不等式的解法2、理解一元二次不等式、一元二次方程及二次函数之间的关系重点难点:一元二次不等式、一元二次方程及二次函数之间的关系,课前自主学案,零点,根,一元二次不等式的解法一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式：(1)ax2bxc0(a0)；(2)ax2bxc0)上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程ax2bxc0的根确定设b24ac，则：0时，方程ax2bxc0有两个_的解x1、x2，设x1x2或xx1,x|x1xx2,不同,0时，方程ax2bxc0有两个相同的解，即x1x2，则不等式(1)的解集为_，不等式(2)的解集为_；0时，方程ax2bxc0无实数解，则不等式(1)的解集为_，不等式(2)的解集为_,.,R,x|xx1，xR,一元二次不等式ax2bxc0(a0)具备哪些条件时，解集为R或？提示：当a0，b24ac0时，解集为R；当a0，b24ac0时，解集为.,勤思助睿,解一元二次不等式,一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集,解下列不等式：(1)x22x150；(2)x22x1；(3)x22x2.,【解】(1)x22x150(x5)(x3)0x5或x3，不等式的解集是x|x5或x3,(2)x22x1x22x10(x1)20x1，不等式的解集是xR|x1(3)x22x2x22x20.(2)24240，方程x22x20无解不等式x22x2的解集是.,解含参数的一元二次不等式时要注意对参数分类讨论讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式为0，0，0；第三层次是根的大小的讨论,解关于x的不等式x2ax2a20.【思路点拨】解答本题通过因式分解，结合二次函数图象分类讨论求解【解】方程x2ax2a20的判别式a28a29a20，得方程两根x12a，x2a.(1)若a0，则ax2a，此时不等式的解集为x|ax2a；,(2)若a0，则2axa，此时不等式的解集为x|2axa；(3)若a0，则原不等式即为x20，此时解集为.综上所述，原不等式的解集为当a0时，x|ax2a；当a0时，x|2axa；当a0时，.,一元二次不等式解集的端点，即对应二次方程的根，也是对应二次函数的零点,若不等式ax2bxc0的解集为x|3x4，求不等式bx22axc3b0的解集,【思路点拨】根据已知的解集和有关一元二次不等式的解集结论逆向推出a，b，c满足的关系，进而求解另一不等式,变式训练1解下列不等式：(1)23x2x20；(2)x(3x)x(x2)1.,【师生点评】若已知一元二次不等式的解集，则由一元二次不等式的解集的相关结论可逆向推知它的系数所满足的条件(即相应的一元二次方程的两根及二次项系数的正负性)，再利用根与系数的关系即可解决问题,1解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意：当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式2含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束后要进行总结3由一元二次不等式ax