双曲线的标准方程动态演示ppt课件

2.3(2).1双曲线及其标准方程,普通高中课程标准实验教科书选修2(1)1,1,学习交流PPT,1.椭圆的定义,2.引入问题：,复习,双曲线图象,拉链双曲线,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0),2,学习交流PPT,问题2：如果把上述定义改为:到两定点距离之差为常数,那么点的轨迹会发生怎样的变化？,实验探究,3,学习交流PPT,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F1|=2a,如图(B)，,上面两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F2|=2a,4,学习交流PPT,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,（1）2a0；,双曲线定义,思考：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,|MF1|-|MF2|=2a,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,(3)线段F1F2的垂直平分线,5,学习交流PPT,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1.建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简,6,学习交流PPT,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,7,学习交流PPT,若建系时,焦点在y轴上呢?,8,学习交流PPT,看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,9,学习交流PPT,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,10,学习交流PPT,练习1.判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量a,b,c的值,（1）,（2）,（3）,（4）,11,学习交流PPT,练习2.写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),12,学习交流PPT,例题讲解,13,学习交流PPT,变式2答案,14,学习交流PPT,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,练习3,1.a=4,b=3,焦点在x轴上;,3.焦点在x轴上，经过点,4.a=4,过点(1,),2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,-5),15,学习交流PPT,例2:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.,解:,16,学习交流PPT,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例3.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,17,学习交流PPT,答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,18,学习交流PPT,19,学习交流PPT,设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是,试求点M的轨迹方程.与2.2例3比较,你有什么发现?,探究1,分析:设点M的坐标为(x,y),那么直线AM,BM的斜率就可以用含x,y的式子表示,由于直线AM,BM的斜率之积是,因此,可以建立x,y之间的关系式,得出点M的轨迹方程,x,o,M,y,A,B,20,学习交流PPT,解:设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标是(-5,0),所以直线AM的斜率是同理,直线BM的斜率是由已知有化简,得点M的轨迹方程为,21,学习交流PPT,进一步分析,可以发现:,一个动点M与两个定点A、B连线的斜率之积是一个正常数n.则动点M的轨迹为双曲线（扣除这两个定点）,当斜率之积是一个负常数n(n0)时呢？,当n=-1时,动点M的轨迹为圆（扣除这两个点）.,当n0且n-1时,动点M的轨迹为椭圆（扣除这两个定点）.,以上可以作为椭圆与双曲线另一种产生方法.,22,学习交流PPT,几何画板演示轨迹,探究2,解:由已知得,根据双曲线的定义,点Q的轨迹是以O,A为焦点，2a=r的双曲线,23,学习交流PPT,2.证明椭圆与双曲线x2-15y2=15的焦点相同.若此椭圆与双曲线的一个交点为P，F为焦点，求|PF|,练习,P,F2,P,F1,A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限,D,1.,24,学习交流PPT,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,F(c,0)F(0,c),小结,25,学习交流PPT,函数值？什么函数？,下课,2