15.2乘法公式（通用）.pptx

15.2.1平方差公式,人教版数学八年级上册,克山县第四中学黄胜微,温故而知新,同底数幂乘法aman=am+n(m、n都是正整数)幂的乘方(am)n=amn(m,n都是正整数）积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数)单项式乘以单项式单项式乘以多项式m(a+b+c)=ma+mb+mc多项式乘以多项式(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,师友互查,学习目标,1.掌握平方差公式的结构特征，能运用平方差公式进行计算。2.了解平方差公式的几何背景，进一步体会数形结合思想。,一起来,预习检测,【共享学案】运用多项式乘法法则计算，你能发现什么规律？(x+1)(x-1)=x-1=x-1(1+3a)(1-3a)=1-9a=1-(3a)(2x+1)(2x-1)=4x-1=(2x)-1,小组互查学友展示,问题1：观察上面三个算式结构，每个因式都是_项式，计算的结果是_项式。它们都是两个数的_与两个数的_的_.问题2：两个二项式相乘，应得到四项，为什么这四道题结果只有两项呢？问题3：请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律?把你的发现和同学进行交流,能用字母把这个规律表示出来吗？,根据多项式乘多项式法则计算得出结论,证明：(a+b)(a-b),=a2,=a2,-ab,+ab,-b2,-b2,【代数法】,(a+b)(a-b)=a-b,两个数和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差。,平方差公式,a,a,b,b,a2-b2,a,b,b,b,(a+b)(a-b),=,a-b,a-b,数形结合思想,两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。,平方差公式,相同项,相反项,平方差公式特征：（1）左边括号中有两项完全相同，两项互为相反数（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方（3）公式中的a,b可以表示数，也可以表示单项式或者多项式.只要符合平方差结构特征就可用此公式来计算。,辨一辨：,判断下列各式能否用平方差公式：1.(x-y)(x+y)2.(-x+y)(x+y)3.(x-y)(y-x)4.(-y-x)(x-y)5.(y+x)(-x-y),(a+b)(a-b)=a-b,思维拓展,在(-3a+2b)()的括号内，填入怎样的式子，才能用平方差公式计算。,找一找，填一填,b,a,b2-a2,-b,a,-3a,2b,(-3a)2-(2b)2,-3b,a,(-3b)2-(a)2,(-b)2-a2,相同项的平方减去相反项的平方,注意位置、符号、系数、指数的变化,判断正误,(1)(b+a)(a-b)=b2-a2()(2)(m-2n)(m-2n)=2n2-m2()(3)(x+y)(-x-y)=x2-y2()(4)(2a+b)(a-2b)=2a2-2b2(),a2-b2,4n2-m2,-x2-2xy-y2,2a2-3ab-2b2,火眼金睛,a、b位置弄反,“臆造”公式,系数未平方,符号的错误,自学例题师友互助,例2.计算,(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(2)10298,反馈练习：,(1)(xy+1)(xy-1)(2)(-2b-5)(2b-5)(3)5149(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),运用平方差公式进行运算要注意：一判二定三套,拓展训练,1.计算(x-3)(x+3)(x+9),2.若x-y=6,x+y=-3,求(x-y)的值。,1、下列能用平方差公式计算的是（）.(A)(a+b)(a+b)(B)(a-b)(b-a)(C)(a-b)(-b+a)(D)(a-b)(-a-b)2、为了美化城市，经统一规划，将正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面相比（）A.增加了6m2；B增加了9m2；C.减少了9m2；D.保持不变3、利用平方差公式计算：(1)(-2x+3y）(-2x-3y)(2)(a-2)(a+2)(a2+4)4、利用平方差公式进行简便计算：99.8100.2；5、（选作）请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)的值.6.计算(a+b+c)(a+b-c),小测,谈谈你的