屈婉玲版离散数学课后习题答案【1】

第一章部分课后习题参考答案16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p(qr) 0(01) 0 （2）（pr）(qs) （01）(11) 010. （3）（pqr）(pqr) （111） (000)0(4)（rs）(pq) （01）(10) 00117判断下面一段论述是否为真：“是无理数。并且，如果3是无理数，则也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”答：p: 是无理数 1 q: 3是无理数 0 r: 是无理数 1 s:6能被2整除 1t: 6能被4整除 0 命题符号化为： p(qr)(ts)的真值为1，所以这一段的论述为真。19用真值表判断下列公式的类型：（4）(pq) (qp)（5）(pr) (pq)（6）(pq) (qr) (pr)答： （4） p q pq q p qp (pq)(qp) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式 /最后一列全为1（5）公式类型为可满足式（方法如上例）/最后一列至少有一个1（6）公式类型为永真式（方法如上例）/第二章部分课后习题参考答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1) (pqq)(2)(p(pq)(pr)(3)(pq)(pr)答：(2)（p(pq)）(pr)(p(pq)(pr)ppqr1 所以公式类型为永真式(3) P q r pq pr （pq）(pr)0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 10 1 0 1 0 00 1 1 1 0 01 0 0 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(pq)(pr)(p(qr)(4)(pq)(pq)(pq) (pq)证明（2）(pq)(pr) (pq)(pr)p(qr)p(qr)（4）(pq)(pq)(p(pq) (q(pq)(pp)(pq)(qp) (qq)1(pq)(pq)1(pq)(pq) 5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)(pq)(qp)(2)(pq)qr(3)(p(qr)(pqr)解：（1）主析取范式(pq)(qp) (pq)(qp) (pq)(qp) (pq)(qp)(qp)(pq)(pq)(pq)(pq)(pq) (0,2,3) 主合取范式： (pq)(qp) (pq)(qp) (pq)(qp) (p(qp)(q(qp) 1(pq) (pq) M1 (1) (2) 主合取范式为： (pq)qr(pq)qr (pq)qr0 所以该式为矛盾式. 主合取范式为(0,1,2,3,4,5,6,7) 矛盾式的主析取范式为 0 (3)主合取范式为：(p(qr)(pqr) (p(qr)(pqr)(p(qr)(pqr)(p(pqr)(qr)(pqr) 11 1 所以该式为永真式. 永真式的主合取范式为 1 主析取范式为(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分课后习题参考答案14. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明： (2)前提：pq,(qr),r结论：p (4)前提：qp,qs,st,tr结论：pq证明：（2）(qr) 前提引入qr 置换qr 蕴含等值式r 前提引入q 拒取式pq 前提引入p 拒取式证明（4）：tr 前提引入t 化简律qs 前提引入st 前提引入qt 等价三段论（qt）(tq) 置换（qt） 化简q 假言推理qp 前提引入p 假言推理(11)pq 合取 15在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理：(1) 前提：p(qr),sp,q结论：sr证明s 附加前提引入sp 前提引入p 假言推理p(qr) 前提引入qr 假言推理q 前提引入r 假言推理16在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理：(1)前提：pq