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三角形的内角和,你有什么办法可以验证呢?,把三个角拼在一起试试看？,把三个角拼在一起试试看？,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,证法1：延长BC到点D，在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作1=A，于是CEBA(内错角相等，两直线平行).所以B=2(两直线平行，同位角相等).又因为1+2+ACB=180(平角的意义)所以A+B+ACB=180(等量代换),三角形的内角和等于1800.,证法2：延长BC到D，过C作CEBA，所以A=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又因为1+2+ACB=180(平角的意义)所以A+B+ACB=180(等量代换),三角形的内角和等于1800.,证法3：过A作EFBA，所以B=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)又因为2+1+BAC=180所以B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,证法4：过A作AEBC，因为B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)所以B+C+BAC=180(等量代换),三角形的内角和等于1800.,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,法国著名数学家勒让德17521833在几何原理一书中，提及三角形三内角和不大于180这著名的命题，并进行了证明。,三角形内角和定理,数学家陈省身说过：“欧几里德几何的主要结论有两个，一个是三角形内角和定理，另一个就是勾股定理”,新知应用,8095、5；,60、20、90；,判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？,(),(),例1在ABC中，已知B=35，C=55，求A的度数，并判断ABC的类型。,练习在ABC中，已知A:B:C=1:2:3，求A的度数。,新知应用,例2、在等腰ABC中，已知角平分线BF、CE相交于点O，A=80，求BOC的度数,变式练习：如图在ABC中，已知角平分线BF、CE相交于0，(1)A=80，求BOC的度数,(2)如果A=n，求BOC的度数,这节课你有那些收获?,作业布置,1.练习册14.2（1）,2.在ABC中，已知AB=57，C比B小
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