2019_2020学年高中数学第2章随机变量及其分布2.2.1条件概率练习新人教A版.docx

2.2.1 条件概率(建议用时：40分钟)考点对应题号基础训练能力提升1.条件概率公式1,22.条件概率的计算3,4,5,6,7,108,93.条件概率的性质及应用1112,13一、选择题1下列说法正确的是()AP(A|B)P(B|A)BP(AB|A)P(B)CP(B|A)DP(A|B)D解析条件概率公式P(A|B).故选D项2已知P(B)0，A1A2，则下列式子成立的是()AP(A1B)0BP(A1A2|B)P(A1|B)P(A2|B)CP(A12|B)0DP(12|B)1B解析依题意，A1与A2互斥，由条件概率的性质可知，P(A1|B)0，P(A1A2|B)P(A1|B)P(A2|B)，P(A12|B)0，P(12|B)0.故选B项3袋中有5个小球，其中有3个白球，2个黑球，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是()ABCDC解析记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，依题意知n(A)CC，n(AB)CC.所以在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是P(B|A).故选C项4已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()ABCDD解析设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则n(A)CC，n(AB)CC.在已知第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽到卡口灯泡的概率为P(B|A).故选D项5有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为()A0.8BC0.72D0.9C解析设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为P(B|A)0.8，P(A)0.9.根据条件概率公式P(AB)P(B|A)P(A)0.90.80.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.6从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()ABCDB解析P(A)，P(AB)，由条件概率的计算公式得P(B|A).二、填空题7抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，则P(B|A)_.解析设x为掷红色骰子得到的点数，y为掷蓝色骰子得到的点数，则所有可能的事件与(x，y)建立对应，由题意作图如图所示，则P(A)，P(B)，P(AB)，P(B|A).答案8掷两枚均匀的骰子，已知第一枚掷出6点，则两枚骰子掷出的点数之和不小于10的概率是_.解析设A第1枚掷出的是6点，则B第2枚掷出的是4或5或6点，所以第1枚掷出的是6点且第2枚掷出的是4或5或6点的情况共有n(AB)133种，第1枚掷出的是6点有n(A)166种，则P(B|A)，所以已知第1枚掷出的是6点，则两枚骰子掷出的点数之和不小于10的概率是.答案9一个家庭中有两名小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭中有一名小孩是女孩，问另一名小孩是男孩的概率是_.解析一个家庭的两名小孩只有4种可能：两名都是男孩，第一名是男孩，第二名是女孩，第一名是女孩，第二名是男孩，两名都是女孩由题意知这4个事件是等可能的，设基本事件空间为，“其中一名是女孩”为事件A，“其中一名是男孩”为事件B，则(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，A(男，女)，(女，男)，(女，女)，B(男，男)，(男，女)，(女，男), AB(男，女)，(女，男). P(B|A).答案三、解答题10某班有40位学生，其中共青团员15人全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人现在要在班内任选一名共青团员当团员代表，求这个代表恰好在第一小组内的概率解析设“在班内任选一位学生，该学生是共青团员”为事件A，“在班内任选一位学生，该学生在第一小组”为事件B，则所求概率为P(B|A)由于n(A)15，n(AB)4，则P(B|A).11一袋中有6个黑球，4个白球(1)依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率解析(1)设事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，事件C为“第三次取到白球”则在事件A发生的条件下，袋中只剩6个黑球和3个白球，则P(|A).(2)因为每次取之前袋中球的情况不变，所以n次取球的结果互不影响，所以P().12设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，求取得的X光片是次品的概率解析以A1，A2，A3分别表示取得这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂产生的，B取得的X光片为次品，且由题意知P(B|A1)，P(B|A2)，P(B|A3)，P(A1)，P(A2)，P(A3)，所以P(B)P(A1)P(B|A1)