2019_2020学年高中数学第二讲参数方程综合练习新人教A版.docx

第二讲参数方程综合练习1下列参数方程(t为参数)中与普通方程x2y0表示同一曲线的是()A.B.C. D.答案B2若圆的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是()A过圆心 B相交而不过圆心C相切 D相离答案B3设圆的半径为r0，其参数方程为(为参数直线的方程为xcosysinr，则直线与圆的位置关系()A相切 B相交C相离 D与r的大小有关答案A4(2019衡水中学月考)直线l：ykx20与曲线C：2cos相交，则k的取值范围是()Ak BkCkR DkR且k0答案A5直线l的参数方程是(tR)，则l的方向向量是()A(1，2)B(2，1)C(2，1) D(1，2)答案C解析化为普通方程为yx，方向向量为(2，1)6直线l：(t为参数)与圆(为参数)相切，则直线的倾斜角为()A.或 B.或C.或 D或答案A7(2019皖南十校联考)设曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的方程为x3y20，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为()A1 B2C3 D4答案B解析化曲线C的参数方程为普通方程(x2)2(y1)29，圆心(2，1)到直线x3y20的距离d3，在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.8(高考真题天津)已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_答案(x1)2y22解析本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题令y0，得t1，所以直线与x轴的交点为(1，0)因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r，所以圆C的方程为(x1)2y22.9已知圆C的参数方程为(为参数)，则点P(5，3)与圆C上的点的最远距离是_答案7解析圆C：的普通方程为(x1)2y24，故圆心C(1，0)，半径r2，由于点P(5，3)在圆外部，所以点P与圆C上的点的最远距离为|PC|227.10已知参数方程(a、b、均不为零，00.设这个二次方程的两个根分别为t1、t2，由根与系数的关系，得t1t2，t1t2.由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，得|PM|.(2)|AB|t2t1|.1(2019北京，理)已知直线l的参数方程为(t为参数)，则点(1，0)到直线l的距离是()A.B.C. D.答案D解析由题意得，直线l的普通方程为4x3y20，则点(1，0)到直线4x3y20的距离d.故选D.2(2019天津，理)设aR，直线axy20和圆(为参数)相切，则a的值为_答案解析由已知条件可得圆的直角坐标方程为(x2)2(y1)24，其圆心为(2，1)，半径为2，由直线和圆相切可得2，解得a.3(2018天津，理)已知圆x2y22x0的圆心为C，直线(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则ABC的面积为_答案解析直线的普通方程为xy20，圆的标准方程为(x1)2y21，圆心为C(1，0)，半径为1，点C到直线xy20的距离d，所以|AB|2，所以SABC.4(2017北京，理)在极坐标系中，点A在圆22cos4sin40上，点P的坐标为(1，0)，则|AP|的最小值为_答案1解析将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21，圆心为(1，2)，半径r1.因为点P(1，0)到圆心的距离d21，所以点P在圆外，所以|AP|的最小值为dr211.5(2017天津，理)在极坐标系中，直线4cos()10与圆2sin的公共点的个数为_答案2解析依题意，得4(cossin)10，即2cos2sin10，所以直线的直角坐标方程为2x2y10.由2sin，得22sin，所以圆的直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21，其圆心(0，1)到直线2x2y10的距离d1，则直线与圆的公共点的个数是2.6(2015北京)在极坐标系中，点(2，)到直线(cossin)6的距离为_答案1解析点(2，)的直角坐标为(1，)，直线(cossin)6的直角坐标方程为xy60，所以点(1，)到直线的距离d1.7(2019课标全国)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cossin110.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值解析(1)因为11，且x2()2()21，所以C的直角坐标方程为x21(x1)l的直角坐标方程为2xy110.(2)由(1)可设C的参数方程为(为参数，)C上的点到l的距离为.当时，4cos()11取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为.8(2018课标全国)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1，2)，求l的斜率解析(1)曲线C的直角坐标方程为1.当cos0时，l的直角坐标方程为ytanx2tan，当cos0时，l的直角坐标方程为x1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(13cos2)t24(2cossin)t80.因为曲线C截直线l所得线段的中点(1，2)在C内，所以有两个解，设为t1，t2，则t1t20.又由得t1t2，故2cossin0，于是直线l的斜率ktan2.9(2018课标全国)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程解析(1)由xcos，ysin得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圆心为A(1，0)，半径为2的圆由题设知，C1是过点B(0，2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以2，故k或k0.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以2，故k0或k.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l2与C2没有公共点综上，所求C1的方程为y|x|2.10(2019课标全国)如图，在极坐标Ox中，A(2，0)，B(，)，C(，)，D(2，)，弧，所在圆的圆心分别是(1，0)，(1，)，(1，)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|，求P的极坐标解析(1)由题设可得，弧，所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin，2cos.所以M1的极坐标方程为2cos(0)，M2的极坐标方程为2sin()，M3的极坐标方程为2cos()(2)设P(，)，由题设及(1)知：若0，则2cos，解得；若，则2sin，解得或；若，则2cos，解得.综上，P的极坐标为(，)或(，)或(，)或(，)11(2017课标全国)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a.解析(1)曲线C的普通方程为y21.当a1时，直线l的普通方程为x4y30，由解得或从而C与l的交点坐标为(3，0)，(，)(2)直线l的普通方程为x4ya40，故C上的点(3cos，sin)到l的距离为d.当a4时，d的最大值为.由题设得，所以a8.当a4时，d的最大值为.由题设得，所以a16.综上，a8或a16.12(2015湖南，理)已知直线l：(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值解析(1)2cos等价于22cos.将2x2y2，cosx代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代入，得t25t180，设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义可知，|MA|MB|t1t2|18.13(2019课标全国)在极坐标系中，O为极点，点M(0，0)(00)在曲线C：4sin上，直线l过点A(4，0)且与OM垂直，垂足为P.(1)当0时，求0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程解析(1)因为M(0，0)在C上，当0时，04sin2.由已知得|OP|OA|cos2.设Q(，)为l上除P的任意一点连接OQ，在RtOPQ中，cos()|OP|2.经检验，点P(2，)在曲线cos()2上所以，l的极坐标方程为cos()2.(2)设P(，)，在RtOAP中，|OP|OA|cos4cos，即4cos.因为P在线段OM上，且APOM，故的取值范围是.所以，P点轨迹的极坐标方程为4cos，.14(2017课标全国)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为(2，)，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值解析(1)设点P的极坐标为(，)(0)，点M的极坐标为(1，)(10)由题设知|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16得C2的极坐标方程为4cos(0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)，由题设知|OA|2，B4cos，于是OAB面积S|OA|BsinAOB4cos22.当时，S取得最大值，为2.所以OAB面积的最大值为2.15(2018江苏，理)在极坐标系中，直线l的方程为sin()2，曲线C的方程为4cos，求直线l被曲线C截得的弦长解析因为曲线C的极坐标方程为4cos，所以曲线C是圆心为(2，0)，直径为4的圆因为直线l的极坐标方程为sin()2，则直线l过A(4，0)，倾斜角为，所以A为直线l与圆C的一个交点设另一个交点为B，则OAB.连接OB.因为OA为直径，从而OBA，所以AB4cos2.因此，直线l被曲线C截得的弦长为2.1(2015湖北)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为(sin3cos)0，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则|AB|_答案2解析因为(sin3cos)0，所以sin3cos，所以y3x0，即y3x.由消去t得y2x24.由解得或不妨令A(，)，B(，)，由两点间的距离公式得|AB|2.2(2015课标全国)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：2cos.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解析(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和(，)(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中00)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos.(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a的值解析(1)消去参数t得到C1的普通方程x2(y1)2a2.C1是以(0，1)为圆心，a为半径的圆将xcos，ysin代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sincos1a20，由已知tan2，可得16cos28sincos0，从而1a20，解得a1(舍去)或a1.当a1时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上所以a1.5(2013福建)在直角坐标系xO