AHP模糊综合评判法PPT课件

.,1,1,AHP-模糊综合评估法,.,2,2,模糊综合评价法,.,3,3,一、模糊现象与模糊数学基础二、模糊综合评判法的主要步骤三、模糊综合评判法的主要算子四、模糊综合评判法实例五、模糊综合评价法优缺点,.,4,4,一、模糊现象与模糊数学基础,.,5,5,模糊数学绪论,用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：物质的汽化、冷凝，运动的速率，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；2.随机现象：某种事物的分布，故障发生的概率，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱，靠模糊数学去刻画。模糊现象的共同特点：外延不清晰,模糊数学研究和揭示模糊现象的定量处理方法。,.,6,随机性的特征，是关于对象在类属和性态方面的定义是完全确定的，但对象出现的条件方面是概率的、不确定的。因此，随机性是和必然性相对的。要描述随机性的特征，一般运用统计方法，通过统计分析，从随机性中寻找必然的规律。模糊性的特征，是表征对象在认识中的分辨界限是不确定的，即对象在类属、性态方面的定义是不精确的、不明晰的。因此，模糊性是与精确性相对的。要描述对象的模糊性特征，就需要运用模糊数学，通过模糊数学模型分析，实现由模糊向精确化的转化。,随机性和模糊性,.,7,7,产生,1965年，L.A.Zadeh（扎德）发表了文章模糊集(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353),基本思想,用属于程度（隶属度）代替属于或不属于。,如某员工属于优秀的程度为0.6,属于良好的程度为0.4，属于一般的程度为0.2，属于较差的程度为0.1。,模糊数学绪论,.,8,8,模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支,涉及学科,分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；,人工智能、信息控制、聚类分析、专家系统、综合评判等,模糊数学绪论,应用领域,.,9,9,二、模糊综合评判法的主要步骤,.,10,10,.,11,11,模糊综合评判的步骤,.,12,12,【引例】科研成果评价,假设评价科研成果，评价指标集合U=u1，u2，u3=学术水平，社会效益，经济效益，其各因素权重设为,.,13,13,确定评语集为V=V1，V2，V3，V4=很好，好，一般，差请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价，例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”。由此得出学术水平的单因素评价结果为,全部因素的评价结果为,.,14,14,综合评价为,其中“”为模糊算子,.,15,15,三、模糊综合评判法的主要算子,.,16,16,表示取大,四个主要的模糊算子,(1)算子,表示取小,.,17,17,(2),.,18,18,表示相加,(3),.,19,19,(4),.,20,20,以上四个算子在综合评价中的特点是,.,21,21,四、模糊综合评判法实例,.,22,22,.,23,23,.,24,24,.,25,25,比如用户关心电脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；“价格”。,【例2】用户对电脑的综合评判,.,26,26,=“运算功能（数值、图形等）”；,=“存储容量（内、外存）”；,=“运行速度（CPU、主板等）”；,=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；,=“价格”。,则,构成指标集或因素集。,对各指标分别表示如下：,.,27,27,评语集,其中,=“很受欢迎”；,=“较受欢迎”；,=“不太受欢迎”；,=“不受欢迎”；,对于某个型号的电脑，请一些用户对各因素进行评价：,若对于运算功能有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎”，没有人认为“不受欢迎”，则的单因素评价向量为,.,28,28,同理，对存储容量，运行速度，外设配置和价格,分别作出单因素评价，得,组合成评判矩阵,.,29,29,据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量：,作模糊变换：,存储容量,运行速度,外设配置,价格,运算功能,.,30,30,.,31,31,五、模糊综合评判法优缺点,.,32,32,1、不能解决评价指标之间相关关系造成的评价信息重复问题。2、权重的确定带有很大的主观性。3、对于多目标评价模型，要确定每一目标、每个因素确定隶属度函数，过于繁琐，实用性不强。,模糊综合评价法优点,模糊综合评价法缺点,1、为定性指标定量化提供了有效的方法。2、很好地判断了模糊性和不确定性问题。3、所得结果为向量，包含的信息量丰富。,.,33,33,层次分析法-AHP,.,34,一问题的提出,日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。例1购物买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。例2旅游假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。,.,35,例3择业面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。例4科研课题的选择由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。,.,36,面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带来不便。T.L.saaty等人20世纪在七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。层次分析法（AnalyticHierarchyProcess,AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学工具之一。,.,37,层次分析法的基本思路：,与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。,选择钢笔,质量、颜色、价格、外形、实用,钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4,质量、颜色、价格、外形、实用进行排序将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序经综合分析决定买哪支钢笔,.,38,二层次分析法的基本步骤,1建立层次结构模型一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层。例1的层次结构模型,准则层,方案层,目标层,.,39,例2层次结构模型,准则层A,方案层B,目标层Z,若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。,.,40,设某层有个因素，,2构造成对比较矩阵,要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把个因素对上层某一目标的影响程度排序）,用表示第个因素相对于第个因素的比较结果，则,则称为成对比较矩阵。,上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取19尺度。,.,41,尺度,第个因素与第个因素的影响相同,第个因素比第个因素的影响稍强,第个因素比第个因素的影响强,第个因素比第个因素的影响明显强,第个因素比第个因素的影响绝对地强,含义,比较尺度：（19尺度的含义）,2,4,6,8表示第个因素相对于第个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义，根据。,.,42,由上述定义知，成对比较矩阵,则称为正互反阵。比如，例2的旅游问题中，第二层A的各因素对目标层Z的影响两两比较结果如下：,满足一下性质,1,1/2,4,3,3,2,1,7,5,5,1/4,1/7,1,1/2,1/3,1/3,1/5,2,1,1,1/3,1/5,3,1,1,分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。,.,43,由上表，可得成对比较矩阵,旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）。,.,44,3层次单排序及一致性检验,层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。例如一块石头重量记为1，打碎分成各小块，各块的重量,分别记为：,则可得成对比较矩阵,由右面矩阵可以看出，,.,45,即，,但在例2的成对比较矩阵中，,在正互反矩阵中，若,则称为一致阵。,一致阵的性质：,5.的任一列(行)都是对应于特征根的特征向量。,.,46,若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最大特征根的归一化特征向量，且,定理：阶互反阵的最大特征根，当且仅当时，为一致阵。,表示下层第个因素对上层某因素影响程度的权值。,若成对比较矩阵不是一致阵，Saaty等人建议用其最大特征根对应的归一化特征向量作为权向量，则,（为什么？）,这样确定权向量的方法称为特征根法.,.,47,定义一致性指标,其中为的对角线元素之和，也为的特征根之和。,.,48,则可得一致性指标,定义随机一致性指标,随机构造500个成对比较矩阵,随机一致性指标RI的数值：,.,49,一致性检验：利用一致性指标和一致性比率0.1及随机一致性指标的数值表，对进行检验的过程。,一般，当一致性比率,的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对加以调整。,时，认为,.,50,4层次总排序及其一致性检验确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序从最高层到最低层逐层进行。设：,对总目标Z的排序为,的层次单排序为,.,51,即层第个因素对总目标的权值为：,层的层次总排序为：,A,B,.,52,层次总排序的一致性检验,设层对上层(层)中因素的层次单排序一致性指标为，随机一致性指为，则层次总排序的一致性比率为：,当时，认为层次总排序通过一致性检验。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。,.,53,1.建立层次结构模型该结构图包括目标层，准则层，方案层。,层次分析法的基本步骤归纳如下,3.计算单排序权向量并做一致性检验,2.构造成对比较矩阵,从第二层开始用成对比较矩阵和19尺度。,对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。,.,54,计算最下层对最上层总排序的权向量。,4.计算总排序权向量并做一致性检验,进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较矩阵。,利用总排序一致性比率,.,55,三层次分析法建模举例,旅游问题(1)建模,分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。,分别表示苏杭、北戴河、桂林。,.,56,（2）构造成对比较矩阵,.,57,(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验,成对比较矩阵的最大特征值,表明通过了一致性验证。,故,则,该特征值对应的归一化特征向量,.,58,对成对比较矩阵可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验，结果如下：,计算可知通过一致性检验。,.,59,对总目标的权值为：,（4）计算层次总排序权值和一致性检验,又,决策层对总目标的权向量为：,同理得，对总目标的权值分别为：,故，层次总排序通过一致性检验。,.,60,可作为最后的决策依据。,故最后的决策应为去桂林。,又分别表示苏杭、北戴河、桂林，,即各方案的权重排序为,.,61,61,四、层次分析法优缺点,.,62,62,1、仍摆脱不了评价过程的随机性和评价专家主观