2019-2020学年高中数学 模块备考方略课件 新人教A版选修2-3

模块备考方略,模块知识结构,模块题型总结,模块核心素养,(1)分类加法计数原理的关键是“类”，分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且属于不同类的两种方法是不同的方法,题型一两个计数原理,(2)分步乘法计数原理的关键是“步”，分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准；其次，分步时还要注意完成一件事必须并且只有连续完成n个步骤后，这件事才算完成，只有满足了上述条件，才能用分步乘法计数原理(3)使用两个计数原理时，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰,答案c解析由题意知每名学生报名有3种选择，根据分步乘法计数原理知4名学生共有34种选择，每项冠军有4种可能结果，根据分步乘法计数原理知3项冠军共有43种可能结果故选c项,【考题2】在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()a10b11c12d15,答案b解析方法一分0个相同、1个相同、2个相同讨论(1)若0个相同，则信息为1001.共1个(2)若1个相同，则信息为0001,1101,1011,1000.共4个,(3)若2个相同，又分为以下情况若位置一与二相同，则信息为0101；若位置一与三相同，则信息为0011；若位置一与四相同，则信息为0000；若位置二与三相同，则信息为1111；若位置二与四相同，则信息为1100；若位置三与四相同，则信息为1010.共有6个,审明题意，排组分清；合理分类，用准加乘；周密思考，防漏防重；直接间接，思路可循；元素位置，特殊先行；一题多解，检验伪真,题型二解排列组合的综合应用问题,【考题3】我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()a12种b18种c24种d48种,答案c,【考题4】用0,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字的五位数，试分别求出符合下列条件的五位数的个数(最后结果用数字表达)(1)总的个数；(2)奇数；(3)能被6整除的数,题型三二项式定理的应用,【考题5】(1)求(x2x1)(1x)8展开式中x4项的系数(2)求(1x)5(12x)6展开式中x3项的系数,条件概率和独立重复试验包括：条件概率的计算，独立事件同时发生的概率，n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率要注意以下几点：,题型四条件概率和独立重复试验,(1)条件概率的判定，在题目中出现“已知在前提下(条件下)”等字眼时，一般为条件概率(2)独立重复试验的特征：在相同条件下可重复进行；每次试验中的事件是相互独立的；每一次试验只有两种结果，即发生或不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的,【考题6】把外形相同的球分装三个盒子，每盒10个，其中，第一个盒子中有7个球标有字母a,3个球标有字母b，第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母a的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母b的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则称为试验成功，求试验成功的概率,解析设a从第一个盒子中取得标有字母a的球，b从第一个盒子中取得标有字母b的球，c第二次取出的球是红球，d第二次取出的球是白球，,【考题7】某气象站天气预报的准确率为80%，计算下面的概率(结果精确到0.01)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第三次预报准确的概率,常见离散型随机变量的分布列主要有两点分布、超几何分布、二项分布，它们都满足分布列的性质，掌握常见分布列的特点是应用常见分布列解决现实问题的关键，它的均值和方差均可应用相应分布列的均值与方差公式直接求解,题型五常见离散型随机变量的分布列、均值、方差),【考题8】甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为x，y，x和y的分布列如表所示，试对这两名工人的技术水平进行比较,【考题9】随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润(单位：万元)为.(1)求的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望)；,(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%，如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？,(3)设技术革新后的三等品率为x，则此时一件产品的平均利润为e()60.72(10.70.01x)1x(2)0.014.76x(0x0.29)，依题意，e()4.73，即4.76x4.73，解得x0.03，所以三等品率最多是3%.,【考题10】为评估设备m生产某种零件的性能，从设备m生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到的数据如表所示.,经计算，样本的平均值65，标准差2.2，以频率值作为概率的估计值(1)为了评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为x，并根据以下不等式进行评判(p表示相应事件的频率)：p(x)0.6826；p(2x2)0.9544；p(3x3)0.9974.,评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备m的性能等级,(2)将直径小于等于2或直径大于2的零件认为是次品从设备m的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数y的数学期望e(y)；从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数z的数学期望e(z),解析(1)因为65，2.2，所以p(x)p(62.8x67.2)0.80.6826，p(2x2)p(60.6x69.4)0.940.9544，p(3x3)p(58.4x71.6)0.980.9974，,因为设备m的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙(2)易知样本中次品共6件，可估计设备m生产零件的次品率为0.06.由题意可知yb(2,0.06)，于是e(y)20.060.12.,正态密度曲线恰好关于直线x对称，因此充分利用该图的对称性及三个区域内的概率值来求解其他区间的概率值，是一种非常简捷的方式,题型六正态分布,答案b,【考题12】某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间x(单位：分)近似服从正态分布n(50，102)，则他在(30,60内赶到火车站的概率是_.,统计案例包括回归分析和独立性检验回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析，主要考查线性回归分析，其中利用样本数据作散点图和求相关系数r判断两变量的线性相关程度是求线性回归方程的基础，利用残差图或r2说明模型的拟合效果；独立性检验是分析两分类变量之间的关系，利用随机变量k2的观测值k与临界值作比较来说明两分类变量相关的可信程度,题型七统计案例,【考题13】某地搜集到的新房屋的销售价格(单位：万元)和房屋面积(单位：m2)的数据如表所示.求根据房屋面积预报销售价格的回归方程，并预报当房屋面积为150m2时的销售价格,解析可选取房屋面积为解释变量x，销售价格为预报变量y，根据表中数据作散点图如图所示由散点图知样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程来拟合,【考题14】研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验，发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的18名，否定的42名；110名男生在相同的题目上作肯定的有22名，否定的有88名问性别与态度之间是否存在某种关系？用独立性检验的方法判断,解析根据题目所给数据列出表格.,数学建模是对现实问题进行抽象，用数学语言表达和解决实际问题的过程如在排列组合中常见排队问题、数字问题、独立重复试验与二项分布等问题，能够用常见模型解决这些实际问题,素养一数学建模,【典例1】在我国云南普洱的抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴灾区救灾，其中这10名医疗专家中有4名外科专家(1)求恰有2名外科专家的抽调方法种数；(2)求至少有2名外科专家的抽调方法种数；(3)求至多有2名外科专家的抽调方法种数,【典例2】有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”其游戏规则是这样的：你可以在1,2,3,4,5,6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次、2次、3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍、2倍、3倍的奖励如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收,(1)求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；(2)如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议,素养二直观想象,主要是利用组合图形理解和解决数学问题，包括利用图形描述数学问题，建立形与数的联系，即数形结合的数学思想数形结合的数学思想包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用可分为两种情形：,一是借助“形”的形象性和直观性来阐明“数”之间的联系；二是借助“数”的精确性和严密性来阐明“形”的某些属性运用数形结合思想要遵循三个原则：等价性原则：注意由于图象不能精确刻画数量关系所带来的负面效应；双方性原则：既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求；简单性原则：数形结合是为了简化运算，不是为了“数形结合”而数形结合,【典例3】已知正态总体的数据落在区间(3，1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率相等，那么这个正态总体的均值为_.解析如图，画出正态曲线，,正态总体的数据落在这两个区间内的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等，另外，区间(3，1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线是关于直线x1对称的，由正态曲线的性质知，该正态总体的均值是1.答案1,【典例4】关于人体的脂肪含量y%和年龄x岁的研究中，得到一组数据如表所示.,解析(1)以年龄为x轴，脂肪含量为y轴，可得相应的散点图如图所示由散点图可知两者之间具有相关关系,素养三数据分析,数据分析是从数据中获得有用信息形成知识数据包括记录、调查和试验获得的数集，伴随着大数据时代的到来，数据分析已经渗透到现代生活的各个方面，如回归分析、独立性检验的初步应用,【典例5】某农场对单位面积化肥用量xkg和水稻相应产量ykg的关系作了统计，得到的数据如表所示.求出回归直线方程，并预测当单位面积化肥用量为32kg时水稻的产量(精确到0.01kg),【典例6】某媒体列出了“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”，数据如表所示.,(3)旅游部门准备从“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽