2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 第2课时 三角函数线练习 新人教A版必修4

第二课时三角函数线课时分层训练1下列各式正确的是()asin 1sinbsin 1sincsin 1sin dsin 1sin解析：选b1和的终边均在第一象限，且的正弦线大于1的正弦线，故sin 1sin.故选b.2已知角(02)的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相异，那么的值为()a bc d或解析：选d依题意，角的终边是第二、四象限角的平分线3sin 1，cos1，tan 1的大小关系是()asin 1cos1tan 1bsin 1tan 1cos1ccos1sin 1tan 1dtan 1sin 1cos1解析：选c作出角1的正弦线mp，余弦线om和正切线at，比较大小可知：ommpat.所以sin 1，cos1，tan 1从小到大排列顺序为cos1sin 1tan 1(如图所示)故选c4在(0,2)内，使sin cos成立的的取值范围是()a bc d解析：选c如图所示，当时，恒有mpom，而当时，则是mpom.故选c5若是三角形的内角，且sin cos，则这个三角形是()a等边三角形 b直角三角形c锐角三角形 d钝角三角形解析：选d当0时，由单位圆中的三角函数线知，sin cos1，而sin cos，所以必为钝角故选d.6若sin ，则角的取值范围是 解析：如图，作直线y交单位圆于a，b两点，连接oa，ob，则图中的阴影部分即为角的终边的范围故满足条件的角的取值范围为.答案：7已知角的终边经过点p(3a9，a2)，且sin 0，cos0，则实数a的取值范围是 解析：点p(3a9，a2)在角的终边上，sin 0，cos0，解得2a3.答案：(2,38比较大小：sin 1 155 sin(1 654)解析：先把两角化成0360的三角函数sin 1 155sin(336075)sin 75，sin(1 654)sin(5360146)sin 146.在单位圆中，分别作出sin 75和sin 146的正弦线m2p2，m1p1(如图)m1p1m2p2，sin 1 155sin(1 654)答案：9比较下列各组数的大小(1)cos和cos；(2)sin和tan.解：(1)如图所示，在单位圆中作出和的余弦线om2和om1，因为om1om2，所以coscos.(2)如图所示，分别作出的正弦线和正切线sinmp，tanat，因为atmp，所以tansin.10易知当时，sin tan ，那么对于任意0，sin tan 是否成立？解：如图所示，角的终边交单位圆于点p，过点p作pmx轴于点m，过x轴的正半轴与单位圆的交点a作单位圆的切线at，交角的终边于点t，连接ap，则有mpsin ，attan ，soaps扇形oapsoat.soapoampsin ，s扇形oapoa2，soatoaattan ， sin tan ，即sin tan .故对于任意0，sin tan 都成立1下列关系式中正确的是()asin 10cos10sin 160bsin 160sin 10cos10csin 10sin 160cos10dsin 160cos10sin 10解析：选c在同一单位圆中画出10和160的三角函数线，易得sin 10sin 160cos10.故选c2不等式tan 0的解集是()ab.cd.解析：选a不等式的解集如图所示(阴影部分)，.故选a3若，则sin 的取值范围是()a bc d解析：选a由图可知sin，sin1，sin 1，即sin .故选a4若cossin，利用三角函数线得角的取值范围是()ab.(kz)c(kz)d.(kz)解析：选c因为cossin，所以cossinsin，易知角的取值范围是2k，2k(kz)故选c5利用单位圆，可得满足sin ，且(0，)的的集合为 解析：如图所示故使sin 且(0，)的的集合为.答案：6如果，那么sin ，tan ，cos按从小到大的顺序排列为 解析：如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线mp、余弦线om、正切线at，很容易地观察出ommpat，即cossin tan .答案：cossin tan 7已知点p(tan ，sin cos)在第一象限，且02，则角的取值范围是 解析：点p在第一象限，由知0或.由知sin cos，作出三角函数线知，在0,2内满足sin cos的.由得.答案：8求下列函数的定义域：(1)y；(2)ylg(34sin 2x)解：(1)由题意，可得2cosx10，cosx，如图(1)所