2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用练习 新人教A版必修4

1.6三角函数模型的简单应用课时分层训练1商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一节某商场的人流量满足函数f(t)504sin(t0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的()a0,5b5,10c10,15 d15,20解析：选c由2k2k，kz，知函数f(t)的单调递增区间为4k，4kkz.当k1时，t3，5而10,153，5故选c2如图，一个大风车的半径为8 m，每12 min旋转一周，最低点离地面2 m若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是()ah8cost10 bh8cost10ch8sint10 dh8cost10解析：选d排除法：由t12，得，排除b；当t0时，h2，排除a、c故选d.3已知简谐振动f(x)asin(x)的振幅是，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则该简谐振动的频率和初相是()a， b，c， d，解析：选b由题意可知，a，32252，则t8，ysin，由sin ，sin ，|s2 bs10，0,0)，则8时的温度大约为_.(精确到1 )解析：由图象可得b20，a10，t1468，t16，y10sin20.图象的最低点为(6,10)，10sin2010，sin1，2k，kz，0，y10sin20，当x8时，y10sin2020513.答案：139已知弹簧上挂着的小球做上下振动，它离开平衡位置(静止时的位置)的距离h(cm)与时间t(s)的函数关系式为：h3sin.(1)求小球开始振动的位置；(2)求小球第一次上升到最高点和下降到最低点的时间；(3)经过多长时间小球往返振动一次？(4)每秒内小球能往返振动多少次？解：(1)令t0，得h3sin，所以开始振动的位置为平衡位置上方距离平衡位置 cm处(2)由题意知，当h3时，t的最小值为，即小球第一次上升到最高点的时间为 s；当h3时，t的最小值为，即小球第一次下降到最低点的时间为 s.(3)t3.14，即经过约3.14 s小球往返振动一次(4)f0.318，即每秒内小球往返振动约0.318次10(2018孝感高一统考)如图一个水轮的半径为4 m，水轮圆心o距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，当水轮上点p从水中浮现(图中点p0)时开始计算时间(1)将点p距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点p第一次到达最高点需要多长时间？解：(1)如图，建立平面直角坐标系，设角是以ox为始边，op0为终边的角，op每秒钟所转过的弧度为，又水轮的半径为4 m，圆心o距离水面2 m，所以z4sin2.当t0时，z0，得sin ，即.故所求的函数表达式为z4sin2.(2)令z4sin26，得sin1.取t，得t4.故点p第一次到达最高点需要4 s.1下表是某市近30年来月平均气温()的数据统计表：月份123456789101112平均温度5.93.32.29.315.120.322.822.218.211.94.32.4则适合这组数据的函数模型是()ayacosbyacosk(a0，k0)cyacosk(a0，k0)dyacos3解析：选c当x1时图象处于最低点，且易知k0.故选c2为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置p(x，y)若初始位置为p0，当秒针从p0(注：此时t0)开始走时，点p的纵坐标y与时间t的函数解析式为()aysin，t0，)bysin，t0，)cysin，t0，)dysin，t0，)解析：选c由题意可得函数初相位为，排除b、d；又t60(秒)且秒针按顺时针旋转即t60，所以|，即.故选c3(2018山东聊城期末)已知点p是单位圆上的一个质点，它从初始位置p0开始，按逆时针方向以角速度1 rad/s做圆周运动，则点p的纵坐标y关于运动时间t(单位：s)的函数关系式为()aysin，t0bysin，t0cycos，t0dycos，t0解析：选a由题意，知圆心角pop0的弧度数为t1t，则pox的弧度数为t，则由任意角的三角函数的定义，知点p的纵坐标ysin，t0，故选a4电流强度i(a)随时间t(s)变化的函数iasin(x)的图象如图所示，则t为 s时的电流强度为()a0 b5c10 d10解析：选a由图象知a10，t2，100，又图象过，1010sin，即sin1且0，故.i10sin，当t时，i100sin10sin 60.故选a5某城市一年中12个月的月平均气温y与月份x的关系可近似地用函数yaacos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的月平均气温为_.解析：根据题意得28aa,18aa，解得a23，a5，所以函数y235cos，令x10，得y235cos235cos20.5.答案：20.56如图是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的位移关于时间的函数解析式是_解析：设解析式为yasin(t)(t0)，由图象知a2，t2(0.50.1)0.8(s)，又可知0.1，.函数解析式为y2sin(t0)答案：y2sin(t0)7.如图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(单位：米)在某天024时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数关系式为_解析：设hasin(t)(a0，0)，由图象知a6，t12，12，得.点(6,0)为五点作图法中的第一点，故60，得，h6sin6sint(0t24)答案：h6sint(0t24)8(2018华中师大一附中期末)下表给出了某年1月1日和1月2日两天内的潮位(相对于海堤上的零标尺记号，单位：m)请依据此表预测1月5日下午1时的潮位(取3.14).时间0：001：002：003：004：005：006：007：001月1日2.41.20.11.52.53.02.71.61月2日3.12.00.60.62.23.02.82.5时间8：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：001月1日0.22.13.43.62.91.60.21.21月2日0.91.12.93.63.42.51.01.5时间16：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：001月1日2.43.02.72.30.71.32.93.61月2日2.43.02.73.01.70.22.23.5解：根据表中数据画散点图，并用平滑曲线将其连接起来，如图所示观察图中曲线，发现可以用yasin(t)来拟合这些散点其周期约为12.3 h，即12.3，解得0.511.由数据可知最高、最低潮位之间的高度差是6.6 m，振幅为