2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 9 三角函数的简单应用练习 北师大版必修4

9三角函数的简单应用课时跟踪检测一、选择题1如图，是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至()a甲b乙c丙 d丁解析：相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度为半个周期，选c答案：c2函数sasin(t)(a0，0)表示一个振动量，振幅是2，频率是，初相是，则这个函数为()as2sin(t0)bssin(t0)cs2sin(t0)dssin(t0)解析：由，得3.又a2，s2sin.答案：c3在两个弹簧上各挂一个质量分别为m1和m2的小球，做上下自由振动已知它们在时间t(s)离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s15sin；s210cos.则在时间t时，s1与s2的大小关系是()as1s2 bs1s2cs1s2 d不能确定解析：当t时，s15，s25，s1s2.答案：c4据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)asin(x)b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()af(x)2sin7(1x12，xn)bf(x)9sin(1x12，xn)cf(x)2sinx7(1x12，xn)df(x)2sin7(1x12，xn)解析：把点(3,9)和(7,5)代入解析式验证知，a、c正确，又由题可知得排除c故选a答案：a5电流强度i(安)随时间t(秒)变化的函数iasin(t)的图像如图所示，则当t 秒时，电流强度是()a5安 b5安c5安 d10安解析：解法一：由图知，当t秒时，电流强度i0，故选a解法二：由图可知a10，周期t2，100，i10sin(100t)当t时，i取最大值10，100，.i10sin.当t时，i10sin105.答案：a6如图，设点a是单位圆上的一定点，动点p从点a出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点p所旋转过的弧的长为l，弦ap的长为d，则函数df(l)的图像大致是()解析：表示单位圆上的弧长，poa，即lpoa.过o作弦ap的垂线，则|pa|2sin，即d2sin.其图像是周期为4的正弦曲线，故选c答案：c二、填空题7一个单摆如图所示，小球偏离铅垂方向的角为(rad)，作为时间t(s)的函数，满足关系(t)sin.经过_s单摆完成5次完整摆动解析：由解析式知，周期t，单摆完成一次完整摆动需要 s，则完成5次完整摆动要经过5 s.答案：58某时钟的秒针端点a到中心点o的距离为5 cm，秒针均匀地绕点o旋转，当时间t0时，点a与钟面上标有12的点b重合，将a、b两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_，其中t0,60解析：将解析式写为dasin(t)的形式，由题意易知a10，当t0时，d0，得0；当t30时，d10，可得，所以d10sin.答案：10sin9如下图所示，是一弹簧振子作简谐运动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式为_解析：设该振子振动的函数解析式为yasin(x)，由图可知，该振子作简谐运动的图像的平衡位置是t轴，振幅a为2，周期t2(0.50.1)0.8，所以，则y2sin.将点(0.1,2)代入，得.故该振子振动的函数解析式为y2sin.答案：y2sin三、解答题10心脏跳动时，血压在增加或减小心脏每完成一次跳动，血压就完成一次改变，血压的最大值和最小值分别为收缩压和舒张压设某人的血压满足函数关系式p(t)95asinx，其中p(t)为血压(mmhg)，t为时间(min)，其函数图像如图所示(1)根据图像写出该人的血压随时间变化的函数解析式；(2)求出该人的收缩压，舒张压及每分钟心跳的次数解：(1)由图像可知，振幅a1209525，周期t，由，知160，于是p(t)9525sin160t.(2)收缩压为9525120(mmhg)；舒张压为952570(mmhg)，心跳次数为f80次11如图，半径为4 m的水轮绕着圆心o逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心o距离水面2 m，如果当水轮上点p从离开水面的时刻(p0)开始计算时间(1)试建立适当的平面直角坐标系，求点p距离水面的高度y(m)与时间t(s)满足的函数关系；(2)求点p第一次到达最高点需要的时间解：(1)建立如图所示的直角坐标系由于水轮绕着圆心o做匀速圆周运动，可设点p到水面的距离y(m)与时间t(s)满足函数关系yasin(t)2，水轮每分钟旋转4圈，t15.水轮半径为4 m，a4.y4sin2.当t0时，y0，.y4sin2.(2)由于最高点距离水面的距离为6，64sin2.sin1.t2k(kz)t515k(kz)当k0时，即t5(s)时，点p第一次到达最高点12稳定房价是我国近几年实施宏观调控的重点，某市房地产介绍所对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(单位面积的价格，单位为元)与第x季度之间近似满足y500sin(x)9 500(0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：x123y10 0009 500？求此楼盘在第三季度的平均单价大约是多少元解：当x1时，500sin()9 50010 000，当x2时，500sin(2)9 5009 500，0，y500sinx9 500，当x3时，y9 000.此楼盘在第三季度的平均单价大约为9 000元13已知某地一天从416时的温度变化曲线近似满足函数y10sin20，x4,16(1)求该地区这一段时间内最大温差；(2)若有一种细菌在15 到25 之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？解：(1)x4,16，x，1sin1.当sin1，即x14时，函数取最大值，此时最高温度为30 ；当