2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 7 正切函数 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质练习 北师大版必修4

7.1正切函数的定义 7.2正切函数的图像与性质课时跟踪检测一、选择题1函数ytan图像的对称中心横坐标可能是()axbxcx dx解析：由2x(kz)，得x(kz)，令k0，得x.答案：a2已知sintan0，tan0，则在第二象限；若sin0，则在第三象限答案：b3是三角形的内角，则在下列各值：sin；cos；tan；cos；tan中，可能取负值的有()a0个b1个c2个d3个解析：为三角形的内角，0，0，cos、tan可能取负值答案：c4函数f(x)2sinxtanxm，x有零点，则m的取值范围是()ab(，2c(，2)(2，) d2，2解析：令g(x)2sinxtanx，则g(x)在上为增加的，其值域为.由题意可得2m2，2m2.答案：d5函数y的定义域为()abcd解析：2kx2k，kz.答案：b6函数f(x)2xtanx在上的图像大致为()解析：f(x)2(x)tan(x)2xtanxf(x)，f(x)为奇函数，排除a、b；又f2tan0，排除d，选c答案：c二、填空题7函数ytanx，x的值域是_解析：ytanx在区间上单调递增tantan1，tan，ytanx在上的值域是1， 答案：1， 8已知tan3，则_.解析：原式10.答案：109如果对于函数f(x)在定义域内的任意一个x的值，均有ff(x)，f(x)f(x)，那么对于下列5个函数：f(x)|sinx|; f(x)cos2x; f(x)sin2x; f(x)tan(x)；f(x) sin.其中正确的序号是_(把你认为正确的命题的序号填上)解析：ff(x)，f(x)ff(x)，又f(x)f(x)，函数是周期为的奇函数，分析5个函数知，只有正确答案：三、解答题10已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点p(3，y)，且tan.(1)求sincos的值；(2)求的值解：(1)因为tan，所以y4，则r5.sin，cos，则sincos.(2)原式10.11已知函数f(x)2tan (0)，yf(x)的图像与直线y2的两个相邻交点间的距离为2，求f(x)的单调区间解：由题意知，函数yf(x)的周期为2，2，又0，.f(x)2tan.由kk，kz，得2kx2k，kz.函数f(x)的单调递增区间为，kz.12若x，求函数ytan2x2tanx2的最值及相应的x的值解：x，tanx1.设ttanx，则原函数可转化为yt22t2(t1)21，t，1当t1时，y(t1)21有最小值1，此时，tanx1，x；当t1时，y(t1)21有最大值5，此时，tanx1，x.ytan2x2tanx2的最小值为1，此时x，最大值为5，此时x.13已知函数f(x)x22xtan1，x1， ，其中.(1)当时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1， 上是单调函数解：(1)当时，f(x)x2x12，x1， 当x时，f(x)的最小值为；当x1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)(xt