2019-2020学年高中数学 第1章 基本初等函数（Ⅱ） 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质 第1课时 余弦函数的图象与性质练习 新人教B版必修4

第一课时余弦函数的图象与性质课时跟踪检测a组基础过关1函数y2cosx3的值域是()a1,1 b.5，1c5，) d.(，)解析：由|cosx|1，得2cosx35，1，故选b.答案：b2函数ycos2x的图象()a关于直线x对称b关于直线x对称c关于直线x对称d关于直线x对称解析：由2xk，kz，得x，kz，当k1时，x是函数ycos2x的一条对称轴，故选b.答案：b3设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()af(x)的一个周期为2byf(x)的图象关于直线x对称cf(x)的一个零点为xdf(x)在单调递减解析：f(x)的周期为2k，当k1时，t2，a正确；当x时，fcos31，x是f(x)的一条对称轴，b正确；f(x)coscos，当x时，coscos0，c正确；当x时，x，f(x)在不单调，故选d.答案：d4给出下列四个不等式，其中正确的是()sin1cos1；sin2cos2；sin190cos250；sinsin.a和 b.和c和 d.和解析：12，利用三角函数线比较知错误又sin190sin10，cos250sin20，sin190cos250，正确而cossin，0cossin1，而ysinx在(0,1)上递增，sinsin.正确，故选d.答案：d5在(0,2)内，使|sinx|cosx成立的x的取值范围是()a. b.c. d.解析：在同一坐标系内作出y|sinx|与ycosx的图象，如图示：故选a.答案：a6方程3sinx1cos2x在区间0,2上的解有_个解析：在同一坐标系中作出y3sinx与y1cos2x的图象，如图所示：从图象可知有两个交点，方程有两个解答案：27若函数y2cos的最小正周期是4，则_.解析：4，.答案：8已知函数f(x)cos2x，xr.(1)求函数f(x)的单调减区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值解：f(x)coscos.(1)2k2x2k，kz，kxk，kz.f(x)的单调减区间为，kz.(2)x，2x，cos1.1f(x) ，当2x，即x时，f(x)min1，当2x0，即x时，f(x)max.b组技能提升1在同一坐标系中，函数ysinx与ycosx的图象不具有下述哪种性质()aysinx的图象向左平移个单位后，与ycosx的图象重合bysinx与ycosx的图象各自都是中心对称曲线cysinx与ycosx的图象关于直线x互相对称dysinx与ycosx在某个区间x0，x0上都为增函数解析：ysinx与ycosx的图象如图示由图可知ysinx与ycosx不存在在某个区间x0，x0上都为增函数，故选d.答案：d2如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为()a. b.c. d.解析：由题意得3cos3cos3cos0，k(kz)，k(kz)，取k0，得|的最小值为，故选a.答案：a3已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_解析：f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，f(x)与g(x)的周期相同，g(x)的周期为，2，f(x)3sin，当x时，2x，f(x)的取值范围是.答案：4(2018全国卷)函数f(x)cos3x在0，的零点个数为_解析：0x，3x，由题可知3x，3x或3x，解得x，或，故有3个零点答案：35已知函数f(x)cos2x，xr.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，方程f(x)k恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围解：(1)f(x)cos，t，由2k2x2k，kz，kxk，f(x)的单调递增区间为，kz.(2)作出f(x)cos的图象，如图所示，若方程f(x)k恰有两个不同的实数根，则0k.6已知x，求函数ycos2x2acosx的最大值m(a)和最小值m(a)解：设cosxt，则t0,1，yt22at(ta)2a2