2019-2020学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词练习 新人教A版选修2-1

1.3简单的逻辑联结词课时跟踪检测一、选择题1已知命题p：对于xr，恒有2x2x2成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原点，则下列结论正确的是()apq为真 b(p)q为真cp(q)为真 dq为假答案：c2实数a，b，c不全为0的等价条件是()a实数a，b，c均不为0b实数a，b，c中至多有一个为0c实数a，b，c中至少有一个为0d实数a，b，c中至少有一个不为0解析：实数a，b，c不全为0等价于实数a，b，c中至少有一个不为0.答案：d3设p，q是两个命题，若(pq)是真命题，那么()ap是真命题且q是假命题bp是真命题且q是真命题cp是假命题且q是真命题dp是假命题且q是假命题解析：由(pq)为真命题知，pq为假命题，所以p和q均为假命题，故选d.答案：d4给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：p是q的必要不充分条件，qp，pq，pq，qp，p是q的充分不必要条件答案：a5(2019兰州市模拟)已知命题p：“函数f(x)log2(x22x3)在(1，)上单调递增”；命题q：“函数f(x)ax11”的图象恒过(0,0)点，则下列命题为真命题的是()apq bpqcp(q) d(p)q解析：函数f(x)log2(x22x3)的定义域为(，1)(3，)，故命题p：“函数f(x)log2(x22x3)在(1，)上单调递增”为假命题；令x10，则x1，ax110，故函数f(x)ax11的图象恒过(1，0)点，故命题q：“函数f(x)ax11的图象恒过(0,0)点”为假命题则pq，pq，p(q)均为假命题；(p)q为真命题答案：d6(2019沈阳实验中学期中)已知命题p1是命题“已知a，b为一个三角形的两内角，若sin asin b，则ab”的否命题，命题p2：公比大于1的等比数列是递增数列则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是()aq1，q3 bq2，q3cq1，q4 dq2，q4解析：对于命题p1，其否命题为“已知a，b为一个三角形的两内角，若sin asin b，则ab”，是真命题；对于命题p2，首项为1，公比为2的等比数列，就是递减数列，所以该命题是假命题所以q1，q4是真命题，q2，q3是假命题故选c.答案：c二、填空题7若x2,5或xx|x4是假命题，则x的取值范围是_解析：由题意知，x2,5且xx|x4，1x2.答案：1,2)8命题p：x是ysin x的一条对称轴，命题q：2是y|sin x|的最小正周期下列命题： pq；pq；p；q.其中真命题的序号是_解析：p为假命题，q为假命题，pq，pq均为假命题，p，q均为真命题答案：9若“直线xya0与圆(x1)2(y1)21相离”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意得，直线xya0与(x1)2(y1)21相交或相切，1，2a2.答案：2，2三、解答题10分别指出下列各组命题的“pq”，“pq”，“p”的形式的命题的真假(1)p：菱形的对角线一定相等，q：菱形的对角线互相垂直；(2)p：11,2,3，q：n*n.解：(1)p为假命题，q为真命题，pq为真命题，pq为假命题，p为真命题(2)p为真命题，q为真命题，pq为真命题，pq为真命题，p为假命题11已知命题p：x2x12，q：xz，若pq和q都是假命题，求x的值解：pq和q都是假命题，q为真命题，p为假命题得3x4且xz.x的值为2，1,0,1,2,3.12已知，p：2，q：x22x1m20(m0)，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：解法一：由x22x1m20(m0)，得1mx1m，故q对应的集合为mx|1mx1m，m0，q对应的集合为ax|x1m或x1m，m0由2，得2x10，故p对应的集合为nx|2x10，p对应的集合为bx|x10或x2因为p是q的必要不充分条件，所以ab，即或解得m9.所以实数m的取值范围为9，)解法二：由x22x1m20(m0)，得1mx1m，故q对应的集合为mx|1mx1m，m0，由2，得2x10，故p对应的集合为nx|2x10因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，所以nm，所以或解得m9，所以实数m的取值范围为9，)13(2019邯郸模拟)命题p：的值不超过2；命